Esercizi per casa 4

Corso di accoglienza matricole 2009 –gruppo C
Esercizi per casa 4
Calcolare la distanza e il punto medio delle seguenti coppie di punti
√
1. P = (0, 0) P 0 = (1, −1)
[d(P, P 0 ) = 2 M = ( 12 , − 21 )]
√
2. P = (1, −3) P 0 = (2, 0)
[d(P, P 0 ) = 10 M = ( 32 , − 23 )]
√
3. P = (4, −2) P 0 = (−6, 2)
[d(P, P 0 ) = 2 29 M = (−1, 0)]
Calcolare l’equazione della retta passante per le seguenti coppie di punti
1. P = (1, 1) P 0 = (0, −2)
√
( )
2. P = (− 2, 1) P 0 = 0, 35
[3x − y − 2 = 0]
√
[ 2x + 5y − 3 = 0]
3. P = (0, 4) P 0 = (5, 4)
[y − 4 = 0]
Determinare il coefficiente angolare della retta passante per le seguenti coppie di punti
1. P = (2, −1) P 0 = (−7, 4)
√
2. P = (1, 4) P 0 = (− 2, 4)
[m = − 59 ]
[m = 0]
3. P = (1, 4) P 0 = (1, −1)
[Non esiste]
Determinare il coefficiente angolare e l’ordinata all’origine delle seguenti rette
1. 3x − y + 1 = 0
√
2. y 2 − 2x + 3 = 0
[m = 3 q = 1]
√
√
[m = 2 q = − 32 2]
3. −4 + 3x + 5y = 0
[m = − 35
q = 45 ]
Scrivere l’equazione della retta passante per il punto P e parallela alla retta r data:
1. P = (0, −4);
r:x=5
2. P = (−1, −4);
3. P = (5, 5);
[x = 0]
[x − y − 3 = 0]
r:x=y
r : x + 6y − 2 = 0
[x + 6y − 35 = 0]
Scrivere l’equazione della retta passante per P e perpendicolare alla retta r:
1. P = (1, 5) r : x − 4y = 0
[4x + y − 9 = 0]
[2y − x = 0]
2. P = (0, 0) r : 2x + y = 0
√
√
3. P = (− 5, 8) r : x + 5 = 0
[y = 8]
1
Determinare la distanza del punto P dalla retta r
√
[ 25 10]
√
[ 11
10]
20
√
[2 2 + 1]
1. P = (1, 1) r : 3x + y = 0
2. P = (−1, 2) r : y = 3x − 12
√
3. P = (0, 4) r : y − x + 2 = 0
Determinare la posizione reciproca delle rette r e r0 e nel caso in cui siano incidenti
calcolare il punto di intersezione
1. r : 2x − y − 4 = 0 r0 : x + 3y − 9 = 0
[Incidenti in (3, 2)]
2. r : −2x + y = 3 r0 : 4x − 2y = −6
3. r : 10x −
y
2
= 1 r0 : −15x +
3y
4
[Coincidenti]
=0
[Parallele]
Determinare m ∈ R in modo che la retta y − 3mx − x + 2 = 0 sia
[m = 31 ]
1. passante per (1, 0)
2. parallela a 2y − x − 3 = 0
[m = − 61 ]
3. perpendicolare a x − y = 0
[m = 0]
Scrivere l’equazione della circonferenza di centro C e raggio r
1. C = (−1, 3) r = 2
[x2 + y 2 + 2x − 6y + 6 = 0]
2. C = (3, −2) r = 5
[x2 + y 2 − 6x + 4y − 12 = 0]
3. C = (2, − 52 ) r =
√
[x2 + y 2 − 4x + 5y = 0]
41
2
Determinare le coordinate del centro e il raggio delle seguenti circonferenze
1. x2 + y 2 − 6x = 0
[C = (3, 0) r = 3]
2. x2 + y 2 − 4x + 5y = 0
[C = (2, − 52 ) r =
3. 3x2 + 3y 2 − 8x + 6y − 1 = 0
[C = ( 34 , −1) r =
√
41
]
2
√
2 7
]
3
Scrivere l’equazione della circonferenza
1. di centro A = (2, 3) e passante per B = (−1, 6)
[x2 + y 2 − 4x − 6y − 5 = 0]
2. di centro A = (3, −1) e tangente all’asse x
[x2 + y 2 − 6x + 2y + 9 = 0]
3. passante per (−1, 2), (−3, −1), (2, 1)
[11x2 + 11y 2 + 5x + 15y − 80 = 0]
2
Determinare m ∈ R in modo che la circonferenza x2 + y 2 − 2x + my = 9
1. passi per A = (1, 2)
[m = 3]
2. abbia il centro sulla retta 2x − 3y = 14
[m = 8]
√
[m = ±2 15]
3. abbia il raggio uguale a 5
Determinare la posizione del punto P rispetto alla circonferenza C
1. P = (1, 1) C : x2 + y 2 − 2x − 4y − 4 = 0
[Interno]
2. P = (3, 4) C : x2 + y 2 − 6x + 5 = 0
[Esterno]
3. P = (0, 1) C : 4x2 + 4y 2 + 2x − y − 3 = 0
[Appartenente]
Determinare la posizione della retta r rispetto alla circonferenza C e determinare gli
eventuali punti di intersezione
1) r : y − x = 0; C : x2 + y 2 − 5x + y = 0
2) r : x − 2y + 1 = 0; C : x2 + y 2 − 4x + 3 = 0
3) r : y = 7x − 2 C : x2 + y 2 − 7x + 5y + 6 = 0
[Secante in (0, 0) e (2, 2)]
[Esterna]
[Tangente in (0, −2)]
Determinare la posizione della circonferenza C 0 rispetto alla circonferenza C 0 e determinare
gli eventuali punti di intersezione
1) C 0 : x2 + y 2 − 8x − 6y + 20 = 0 C : 2x2 + 2y 2 − 11x + 3y = 0 [Secante in (2, 2) e
(5, 1)]
2) C 0 : x2 + y 2 − 2x − 7 = 0 C : x2 + y 2 + 2x + 4y − 27 = 0 [Tangente internamente
in (3, 2)]
3) C 0 : x2 + y 2 − 3 = 0 C : x2 + y 2 − 10y + 24 = 0
[Esterna]
3