ESERCIZI SUI GAS
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ESERCIZI SUI GAS
LE LEGGI DEI GAS Unità di misura Trasformazione isoterma t= costante Trasformazione isobara p=costante Pressione Pascal (Pa) 1 Pa=1N/m2 Atmosfera (atm) 1 atm=101325 Pa Temperatura Kelvin(k) Gradi Celsius (°C) T(k)=t (°C)+ 273,15 Volume m3 litro (l) 1 m3 = 1000 l Legge di Boyle P1V1=P2V2 P2=P1V1/ V2 V2=P1V1/ P2 1a Legge di Gay-Lussac temperatura in gradi Celsius V=V0(1+ α•t) V0= V/(1+ α•t) t=(V-V0)/V0•α temperatura in Kelvin V= V0 • T/T0 V0= V• T0/T T=V• T0/V0 dove T0=273,15 k e V0 il volume alla temperatura T0 Trasformazione isocora V=costante 2a Legge di Gay-Lussac temperatura in gradi Celsius p=p0(1+ α•t) p0= p/(1+ α•t) t=(p-p0)/p0•α temperatura in Kelvin p= p0 • T/T0 p0= p• T0/T T=p• T0/p0 dove T0=273,15 k e p0 la pressione alla temperatura T0 Equazione di stato dei gas perfetti PV=nRT n=PV/(RT) V= nRT/P P=nRT/V T=PV/nR Dove R=8,314 J/(mol•k) è la costante universale dei gas, n è il numero di moli, il volume è espresso in m3, la pressione in Pa, la temperatura in k. ESERCIZI SULLE LEGGI DEI GAS Esercizio n. 1 Un gas ha un volume e una pressione iniziale di 3 m3 e di 5 atm. Mantenendo costante la temperatura quale sarà in suo volume alla pressione di 15 atm? Soluzione Trasformazione isoterma P1V1=P2V2 ⇒ V2 = P1V1/P2 = 5 atm • 3 m3 /15 atm = 1 m3 Esercizio n. 2 Un gas occupa un volume di 6,0 L alla temperatura di 60 °C. Sapendo che la pressione iniziale del gas è di 2,8 atm e che la temperatura non varia, determina la pressione necessaria per portare il volume a 2,5 L? Soluzione Trasformazione isoterma P1V1=P2V2 ⇒ P2=P1V1/V2= 2,8 atm •6,0 L/2,5 L =6,7 atm Esercizio n. 3 Mantenendo la pressione costante, un gas di volume 2,5 dm3 e temperatura iniziale di 26 °C, viene portato alla temperatura di 80 °C. Quale sarà il volume finale? Soluzione Trasformazione isobara V=V0(1+ α•t) ⇒ V0= V/(1+ α•t) =2,5 dm3/(1+3,66•10-3 °C-1•26 °C)= 2,5 dm3/1,09516=2,3 dm3 V=V0(1+ α•t) ⇒ V= 2,3 dm3 (1 +3,66 • 10-3 °C-1• 80 °C) = = 2,3 dm3 (1 + 0,2928) dm3 = 3,0 dm3 oppure 26 ° C = 299 k 0° C = 273 k 80 °C= 353 k V= V0 • T/T0 ⇒ V0= V• T0/T = 2,5 dm3• 273k/299 k = 2,3 dm3 V= V0 • T/T0 = 2,3 dm3•353 k/273 k = 3,0 dm3 Esercizio n.4 Un gas subisce una trasformazione a pressione costante a seguito della quale il volume diventa di 75 L. Sapendo che il volume iniziale alla temperatura di 15 °C era di 32 L, qual è la temperatura raggiunta? Soluzione Trasformazione isobara V=V0(1+ α•t) ⇒ V0= V/(1+ α•t) =32 L/(1 + 3,66•10-3 °C-1•15 °C)= 32 L/1,0549= 30 L V=V0(1+ α•t) ⇒ V= V0 + V0•α• t ⇒ V- V0 = V0•α• t ⇒t= (V- V0)/ V0•α = (75 -30) L /30 L•3,66 10-3 °C-1 = 45/0,1098 °C =409 °C 2 oppure 15 ° C = 288 k 0° C = 273 k V= V0 • T/T0 ⇒ V0= V• T0/T = 32 L • 273k/288 k = 30 L V= V0 • T/T0 ⇒ T=V• T0/V0 = 75 L•273 k/30 L = 682 k Esercizio n. 5 Un gas, contenuto in una bombola, ha una pressione di 4,6 atm a temperatura ambiente (20 °C). Portando il gas alla temperatura di -30 °C, qual è la pressione raggiunta? Soluzione Trasformazione isocora p=p0(1+ α•t) ⇒ p0= p/(1+ α•t) =4,6 atm/(1 + 3,66 • 10-3 °C-1 • 20 °C)= 4,6 atm/1,0732=4,3 atm p=p0(1+ α•t) = 4,3 atm (1 + 3,66 • 10-3 °C-1 • -30 °C)= = 4,3 atm (1 - 0,1098)= 4,3 atm• 0,8902=3,8 atm oppure 20 ° C = 293 k 0° C = 273 k -30 ° C = 243 k p= p0 • T/T0 ⇒ p0= p• T0/T = 4,6 atm • 273k/293 k = 4,3 atm p= p0 • T/T0 = 4,3 atm • 243 k/273 k = 3,8 atm Esercizio n. 6 Un recipiente chiuso contiene aria a 2,5 atm alla temperatura di 100 °C. Determina la temperatura dell'aria quando raffreddando il recipiente la pressione scende a 1,5 atm. Soluzione Trasformazione isocora p=p0(1+ α•t) ⇒ p0= p/(1+α•t) =2,5 atm/(1+3,66•10-3 °C-1•100 °C)= =2,5 atm/1,366=1,8 atm p=p0(1+ α•t) ⇒ p= p0 + p0• α• t ⇒ t=(p-p0)/p0•α = = (1,5-1,8) atm/(1,8 atm•3,66 • 10-3 °C-1) = -0,3 /0,006588 °C = = -45 °C oppure 100 ° C = 373 k 0° C = 273 k p= p0 • T/T0 ⇒ p0= p• T0/T = 2,5 atm • 273k/373 k = 1,8 atm p= p0 • T/T0 ⇒ T=p• T0/p0 = 1,5 atm •273 k/1,8 atm = 228 k Esercizio n.7 Una bombola di capacità pari a 0,030 m3 contenente 10 moli di ossigeno alla temperatura T = 313 K. Qual è la pressione? Soluzione Equazione di stato dei gas perfetti 3 PV=nRT R=8,314 J/(mol• k) P=nRT/V=10 mol •8,314•313 K/0,030 m3 =867427 Pa = 8,67•105Pa Esercizio n.8 Calcola il volume occupato da 3 moli di elio alla temperatura T = 300 K, sapendo che la pressione del gas è di 25,3•105 Pa Soluzione Equazione di stato dei gas perfetti PV=nRT R=8,314 J/(mol• k) V=nRT/P= 3 mol•8,314•300K/25,3•105 Pa =0,0030 m3 4