Soluzioni

Corso di Laurea in Scienze Biologiche
Prova scritta di Fisica del 13 Febbraio 2012
Giustificare il procedimento seguito. Sostituire i valori numerici nelle formule solo alla fine
dei calcoli, mettendo sempre le unità di misura. Scrivere in modo chiaro.
MECCANICA: Un disco da hockey di massa m = 110 g viene lanciato su una lastra di
ghiaccio con una velocità iniziale pari a vo = 6 m/s e scivola per un tratto s = 15 m prima di
fermarsi. Si calcolino:
1. la forza di attrito sul disco e il coefficiente di attrito fra disco e ghiaccio;
2. il lavoro fatto dalla forza di attrito e il tempo impiegato dal disco per fermarsi.
FLUIDI: Un fluido scorre con moto stazionario in un condotto orizzontale cilindrico che nel
punto A ha raggio rA=20 cm e nel punto B ha raggio rB = 10 cm.
1. Se la velocità del fluido nel punto A vale vA=0.3 m/s, quanto vale la velocità in B?
2. Supponendo ora che il punto A si trovi, rispetto a B, ad una quota pari a h=1 m, che la
pressione sia la medesima in tutto il fluido, e che la velocità del fluido in A sia vA=0.3 m/s,
quale è la velocità del fluido in B?
TERMODINAMICA: Tre moli di gas perfetto
monoatomico compiono un ciclo
termodinamico composto dalle seguenti trasformazioni: A B: isoterma dallo stato A a
pressione pA = 1 atm e volume VA = 1 dm 3 , allo stato B a pressione pB = pA/2; B C:
isocora dallo stato B allo stato C a pressione pC = 2 pA; C A: trasformazione in cui la
pressione varia linearmente (ovvero in maniera proporzionale) con il volume. [R= 8.31 J/mol K]
1. Disegnare il grafico della trasformazione ciclica nel piano (p,V) e calcolare le coordinate
termodinamiche del sistema negli stati A, B, C;
2. Calcolare le quantità Q, L e Eint per ciascun ramo di trasformazione e per l’intero ciclo.
ELETTROSTATICA: Due piani infinitamente estesi sono posti ad una
distanza d = 20 cm. I piani sono carichi con carica opposta e
densità di carica superficiale uniforme, pari, in modulo, a σ = 20
nC/m2. Una pallina di massa trascurabile e carica positiva q = +1
nC è mantenuta in equilibrio tra i due piani mediante un filo isolante
di lunghezza L = 10 cm, vincolato al piano carico positivamente,
come mostrato in figura. [ε0 = 8.85 10-12 C2/Nm2]
1. Si determinino il campo elettrico E fra i due piani e la tensione T
del filo, specificando per entrambi il modulo, la direzione ed il verso;
2. Si supponga di tagliare il filo: calcolare il lavoro fatto dalla forza
elettrostatica per portare la pallina dal punto di equilibrio precedente
sino alla lamina di carica negativa.
Testi, soluzioni, esiti e info sulle prove orali alle pagine: www2.fisica.unimi.it/bettega/ (AD),
qinf.fisica.unimi.it/~paris (EN), www.mi.infn.it/~sleoni (OZ)
SOLUZIONE ESERCIZIO MECCANICA
1. L’unica forza che agisce sul disco e’ la forza di attrito che lo fa decelerare. Per calcolarla
usiamo la II legge di Newton Fa = ma e trattandosi di moto rettileneo uniformemente
decelerato, ricaviamo l’accelerazione da: v 2=v02 + 2 a s, da cui a = -1.2 m/s 2 e dunque Fa =
ma = - 0.13 N. Alternativamente, calcoliamo il lavoro fatto dalla forza di attrito attraverso il
teorema dell’energia cinetica, ovvero La = ∆E = -1⁄2 mv 2 = -2 J da cui otteniamo F a = - La /s =
- 0.13 N. Il coefficiente di attrito (dinamico) lo ricaviamo da F a = μd N → μd = Fa /N = Fa /mg
= a/g = 0.12
2. La = Fa d cos 180° = - 2 J v = v0 + at → t= - v0/a = 5 s
SOLUZIONE ESERCIZIO FLUIDI
1. Il moto è stazionario e dunque si conserva la portata Q = S v. Nel nostro caso questo
significa vB = vA SA/SB = vA rA2/rB2 = 4 vA = 1.2 m/s
2. Nel caso in cui il punto A si trovi ad una differenza di quota h = 1m rispetto al punto B, per il
teorema di Bernoulli
pA +
1 2
1
ρ v A + ρ gh = p B + ρ v B2
2
2
da cui si ricava direttamente la velocità in B, essendo la pressione uguale in entrambi i punti:
vB2 = v A2 + 2 gh
vB =
v A2 + 2 gh = 4.4 m / s
SOLUZIONE ESERCIZIO TERMODINAMICA
1. Il grafico della trasformazione termodinamica è mostrato in figura. Le coordinate termodinamiche
(p,V,T) si ottengono sfruttando l’equazione di stato dei gas perfetti:
stato A:
p
pA = 1 atm = 1,015 105 Pa
C
VA = 1 dm3 = 10-3 m3
2 pA
TA = pAVA/nR
= (1,015 105 Pa x 10-3 m3 )/(3x 8.31 J/moleK) ~ 4 K
pA
stato B:
pB = pA/2 = 0.5 105 Pa
TB = T A ~ 4 K
VB = nR TB/pB = 2 nR TA/pA = 2VA = 2 10-3 m3
stato C:
pC = 2 pA = 2 105 Pa
VC = VB = 2 10-3 m3
TC = pC VC/nR = 2 pA 2VA / nR = 4 TA ~ 16 K.
A
pA
2
B
VA
VB
V
2. Applicando il primo principio della termodinamica Eint = Q-L si possono ricavare le quantità
Eint, Q, L per ciascuna trasformazione, come segue:
LAB = nRTA ln(VB / V A ) = nRTA ln 2
AB: isoterma
= 3 × 8.31× 4 × ln 2 J ≈ 69 J
∆ E AB = 0
QAB = LAB = 69 J
LBC = 0
BC: isocora ∆ E BC = ncV ∆ TBC = 3 ×
3
27
R 3TA =
RTA = 448.7 J
2
2
Q AB = ∆ E BC = 448.7 J
3 pA
× V A = − 152.3 J
2
= − ∆ E BC = − 448.7 J
LCA = −
CA: lineare ∆ E
CA
QCA = ∆ ECA + LCA = − 448.7 J − 152.25 J ≈ − 601J
L ciclo = L AB + LCA = − 83.3 J
Per l’intero ciclo: ∆ Eint = ∆ E AB + ∆ E BC + ∆ ECA = 0
Qciclo = Lciclo = − 83.3 J
SOLUZIONE ESERCIZIO ELETTROSTATICA
Nella regione interna alle due lamine piane infinite il campo
perpendicolarmente alle due lamine piane, con verso uscente dalla
lamina positiva, e intensità costante, ossia:
 σ 
20 × 10 − 9 C / m 2
E=
i =
= 2.26 × 10 3 N / C
− 12
2
2
ε0
8.85 × 10 C /Nm
elettrico
ove i indica il versore associato all’asse x, come mostrato in figura.
All’equilibrio la tensione T del file è uguale ed opposta alla forza
elettrostatica ossia



σ 
20 × 10 − 9 C / m 2 
T = − qE = − q i = − 10 − 9 C ×
i = ( − 2.26 × 10 − 6 N ) i
− 12
2
2
ε0
8.85 × 10 C /Nm
2. Il lavoro fatto dalla forza elettrostatica Fe, costante, è dato da:
 
σ
20 × 10 − 9 C / m 2
−9
L = Fe ⋅ s = q ( d − L) = 10 C ×
(0.2 − 0.1) m = 2.26 × 10 − 7 J
− 12
2
2
ε0
8.85 × 10 C /Nm
è diretto