Dottorato di Ricerca in Matematica Università degli Studi di Milano

Dottorato di Ricerca in Matematica
Università degli Studi di Milano, Insubria, e Parma
Interessi di ricerca dei membri del Collegio dei Docenti
ALGEBRA E TEORIA DEI NUMERI
Prof. Fabrizio Andreatta (Università di Milano): Teoria di Hodge p-adica, varietà di Shimura e
luogo di Torelli, 1-motivi di Deligne.
Prof. Luca Barbieri Viale (Università di Milano): Teoria dei motivi (secondo Grothendieck,
Deligne, Voevodsky, Nori, etc.) e relazioni con l'algebra omotopica e teoria di Hodge.
Prof. Massimo Bertolini (Università di Milano): teoria aritmetica delle curve ellittiche e delle
forme modulari, in particolare: costruzione di punti razionali su campi di numeri; curve di Shimura;
funzioni L complesse e p-adiche; congettura di Birch e Swinnerton-Dyer; congetture di MazurTate-Teitelbaum; famiglie di Hida-Coleman di forme modulari; cicli algebrici su varietà di Shimura
e loro immagini di Abel-Jacobi.
GEOMETRIA, TOPOLOGIA E APPLICAZIONI
Prof. Bert Van Geemen (Università di Milano): spazi di moduli di curve, varietà abeliane, superfici
K3 e strutture di Hodge; cicli algebrici e congettura di Hodge; geometria algebrica aritmetica
(funzioni L, forme modulari).
Prof. Antonio Lanteri (Università di Milano). Geometria e classificazione delle varietà proiettive
complesse; sistemi lineari; fibrati vettoriali ampi; aggiunzione; varietà speciali.
Prof. Costantino Medori (Università di Parma): Spazi omogenei con strutture CR, proprietà
topologiche e fibrazioni equivarianti; strutture paracomplesse e loro deformazioni.
Prof. Adriano Tomassini (Università di Parma): Strutture quasi-complesse, strutture simplettiche;
metriche Hermitiane non Kaehleriane; coomologia di varietà quasi-complesse; varietà di CalabiYau simplettiche, varietà D-complesse; deformazioni di strutture complesse.
ANALISI MATEMATICA, PROBABILITÀ E APPLICAZIONI
Prof. Alessandra Lunardi (Università di Parma): Operatori differenziali di Kolmogorov ellittici e
parabolici in dimensione finita e infinita; misure invarianti, regolarità, comportamento asintotico,
iper- e ultra-contrattività di semigruppi di Markov. Calcolo di Malliavin e analisi in dimensione
infinita.
Prof. Luca Lorenzi (Università di Parma): Operatori e sistemi differenziali lineari ellittici e
parabolici con coefficienti illimitati; regolarità delle soluzioni dei problemi associati; misure
invarianti; problemi parabolici a frontiera libera.
Prof. Marco Peloso (Università di Milano): Analisi sul gruppo di Heisenberg; analisi, in particolare
degli operatori differenziali su sfere complesse e varietà CR; proiettori e nucleo di Bergman e loro
regolarità su domini in Cn; analisi armonica.
Prof. Elisabetta Rocca (Università di Milano). Analisi di sistemi di equazioni alle derivate
parziali provenienti da modelli di transizione e separazione di fase o che descrivono l'evoluzione di
materiali speciali quali, ad esempio, cristalli liquidi. Buona positura e comportamento per tempi
lunghi delle soluzioni.
Prof. Alberto Setti (Università dell'Insubria): Analisi su varietà. Studio del comportamento
qualitativo di equazioni differenziali ed applicazioni geometriche. Principi di massimo e teoremi di
Liouville per soluzioni di (dis)equazioni differrenziali su varietà. Proprietà stochastiche di varietà
ed applicazioni goemetriche. Teoria del potenziale lineare e non lineare su varietà.
FISICA MATEMATICA E APPLICAZIONI
Prof. Dario Bambusi (Università di Milano): Metodi di sistemi dinamici in PDE e sistemi infinito
dimensionali. In particolare: teoria KAM; metodi di forma normale in equazioni dispersive e non;
problema di Fermi Pasta Ulam; costruzione di variabili angolo azione e loro uso per lo studio della
dinamica.
Prof. Giuseppe Gaeta (Universita' di Milano): Geometria e simmetria di equazioni differenziali;
teoria delle perturbazioni; dinamica nonlineare di macromolecole biologiche; teoria dell'evoluzione.
Prof. Antonio Giorgilli (Universita' di Milano): Teoria classica delle perturbazioni; metodi di forma
normale per mappe ed equazioni differenziali; problemi con piccoli divisori; problemi di stabilita' in
Meccanica celeste; dinamica dei reticoli discreti del tipo di Fermi-Pasta-Ulam.
Prof. Livio Pizzocchero (Università di Milano): Metodi geometrici per la meccanica classica e
quantistica; metodo della media per le perturbazioni di sistemi dinamici integrabili,con applicazioni
alla meccanica celeste; modelli deterministici e stocastici di crescita dei cristalli; disuguaglianze in
spazi di Sobolev: stime sulle migliori costanti; equazioni alle derivate parziali di tipo evolutivo,
semi- o quasi-linearistime sull'intervallo di esistenza e proprietà di regolarità delle soluzioni esatte,
deducibili dall'analisi ``a posteriori'' di soluzioni approssimate. Applicazioni alle equazioni di
Navier-Stokes.
Ph. D. Program in Mathematics
(Dottorato di Ricerca in Matematica)
Università degli Studi di Milano, Insubria, e Parma
Research interests of the members of the board of the Graudate School in Mathematics.
ALGEBRA AND NUMBER THEORY
Prof. Fabrizio Andreatta (Università di Milano): p-adic Hodge theory, Shimura varieties and
Torelli locus, Deligne 1-motives
Prof. Luca Barbieri Viale (Università di Milano): Motives (a la Grothendieck, Deligne, Voevodsky,
Nori, etc.) versus homotopical algebra and Hodge theory.
Prof. Massimo Bertolini (Università di Milano): Arithmetic theory of elliptic curves and modular
forms. In particular: construction of rational points over number fields, Shimura curves, complex
and p-adic L-functions, Birch and Swinnerton-Dyer conjecture, Mazur-Tate-Teitelbaum
conjectures, Hida and Coleman families of modular forms, algebraic cycles on Shimura varieties
and their Abel-Jacobi images..
Geometry, Topology and Applications
Prof. Bert Van Geemen (Università di Milano): Moduli spaces of curves, abelian varieties, K3
surfaces and of Hodge structures. Algebraic cycles and the Hodge conjecture. Arithmetic algebraic
geometry (L-functions and modular forms).
Prof. Antonio Lanteri (Università di Milano): Geometry and classification of complex projective
varieties; linear systems; ample vector bundles; adjunction; special varieties.
Prof. Costantino Medori ((Università di Parma): Homogenous spaces with CR structures,
topological features and equivariant fibrations; paracomplex structures and their deformations.
Prof. Adriano Tomassini (Università di Parma): almost-complex structures, symplectic structures,
Non-Kaehler Hermitian metrics, Cohomology of almost-complex manifolds, Symplectic CalabiYau manifolds, D-complex manifolds, Deformations of complex structures.
ANALYSIS, PROBABILITY AND APPLICATIONS
Prof. Alessandra Lunardi (Università di Parma): Elliptic and parabolic Kolmogorov differential
operators in finite and infinite dimensions; invariant measures, regularity, asymptotic behavior,
iper- and ultra-contractivity of Markov semigroups; Malliavin calculus and analysis in infinite
dimensions.
Prof. Luca Lorenzi (Università di Parma): Elliptic and parabolic differential operators and systems
with unbounded coefficients; smoothness of the solutions to the associated problems; invariant
measures; free boundary value problems.
Prof. Marco Peloso (Università di Milano): Analysis on the Heisenberg group; analysis, in
particular of differential operators, on on complex spheres and CR manifolds; Bergman kernel and
projection, and their regularity properties on domains in Cn; harmonic analysis.
Prof. Elisabetta Rocca (Università di Milano): Analysis of systems of partial differential equations
describing the evolution of models of phase transitions, phase separation, and the behaviour of
special materials, like, e.g., liquid crystals. Well-posedness and long-time behaviour of solutions.
Prof. Alberto Setti (Università dell'Insubria): Analysis on manifolds. Study of the qualitative
behavior of differential equations and inequalities and geometric applications. Maximum principles
and Liouville-type theorems for solution of differential inequalities on manifolds. Stochastic
properties of manifolds and geometric applications. Linear and nonlinear potential theory on
manifolds.
MATHEMATICAL PHYSICS AND APPLICATIONS
Prof. Dario Bambusi (Università di Milano): Methods of dynamical systems in PDEs. In particular:
KAM theory, methods of normal form in dispersive and nondispersive equation, Fermi Pasta Ulam
problem, construction af action angle variables and their use for the analysis of dynamics.
Prof. Giuseppe Gaeta (Universita' di Milano): Geometry and symmetry of differential equations;
perturbation theory; nonlinear dynamics of biological macromolecules; theory of evolution.
Prof. Antonio Giorgilli (Universita' di Milano): Classical perturbation theory; normal form methods
for maps and differential equations; problems involving small divisors; stability in Celestial
mechanics; dynamics of lattices of Fermi-Pasta-Ulam type.
Prof. Livio Pizzocchero (Università di Milano): Geometrical methods for classical and quantum
mechanics; averaging techniques for perturbations of integrabledynamical systems, with
applications to celestial mechanics; deterministic and stochastic models of crystal growth;
inequalities in Sobolev spaces: estimates on the best constants; semi- or quasi-linear evolutionary
PDEs, estimates on the interval of existence and regularity properties of exact solutions, derivable
from the ``a posteriori analysis'' of approximate solutions; applications to Navier-Stokes equations.