Convergenza non condizionata Convergenza non condizionata

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Convergenza non condizionata Convergenza non condizionata
Economia Internazionale
Economia dello Sviluppo
Lezione 5
La convergenza nelle
dinamiche di crescita
A.A 2007-2008
Stefano Usai
Convergenza non
condizionata
• L’ipotesi di convergenza non condizionata
e’ basata sull’assunzione che tutte le
economie debbano convergere:
– ad uno stesso tasso di crescita di lungo
periodo (pari al tasso di sviluppo tecnologico)
– ad uno stesso livello di reddito pro-capite [o
reddito per unita di lavoro effettivo, se
consideriamo il progresso tecnico]
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Convergenza non
condizionata
• Queste due ipotesi sono la conseguenza
dell’assunzione in base alla quale tutte le
economie sarebbero identiche, ed avrebbero
dunque:
• stessa propensione marginale a risparmiare (s)
• stessa dinamica demografica (n)
• stesso tasso di deprezzamento del capitale (δ)
• stessa elasticita’ del prodotto al capitale (α)
• stesso livello e tasso di sviluppo tecnologico (π),
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Convergenza non
condizionata
• Date queste assunzioni, le economie
convergono verso uno stesso tasso di
crescita e verso uno stesso livello di
reddito pro-capite. Questo processo può
essere rappresentato graficamente
come visto nella precedente lezione in
un grafico con ln(y) riportato sul tempo..
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Convergenza non
condizionata
•Nota bene:
Sentiero di crescita
di lungo periodo
L’inclinazione
corrisponde al
tasso di crescita
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Convergenza non
condizionata
• E’ evidente che i paesi sono tra loro diversi
rispetto ad uno o piu’ dei parametri “riassunti”
nel modello di Solow
• L’esistenza di tali differenze tra paesi non ha
effetti sulle implicazioni del modello di Solow
secondo cui
– ciascun paese dovrebbe convergere verso un
equilibrio di lungo periodo
– Durante la transizione il tasso di crescita decresce al
crescere del reddito pro-capite se “si arriva dal basso”
– Il contrario se “si arriva dall’alto”…
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• Recuperare grafici baumol e altri
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Convergenza condizionata
• L’esistenza di differenze tra paesi contraddice
invece l’ipotesi di convergenza non
condizionata (che abbiamo visto è rigettata dai
test empirici)
• In presenza di differenze tra paesi non e’ più
detto che tutti paesi convergano verso lo stesso
sentiero di lungo periodo: partono da livelli
differenti e tendono verso livelli differenti
• Diamo un’occhiata alla figura seguente (dove si
ipotizza che π sia uguale per tutti)
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Convergenza condizionata
Sentieri di
crescita
di lungo
periodo
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Convergenza condizionata:
implicazioni per l’analisi empirica
• Un’implicazione dell’ipotesi di
convergenza non condizionata e’ che si
dovrebbe osservare una correlazione
negativa tra livello del reddito pro capite
e tasso di crescita
• Quest’implicazione vale anche nel caso
di convergenza condizionata?
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Convergenza condizionata:
implicazioni per l’analisi empirica
• Nella figura precedente guardiamo, per esempio, al
tasso di crescita e al reddito pro capite dei paesi A1,
A3, B2 e al tempo t0.
• Possiamo cogliere una correlazione negativa tra
reddito pro capite e tasso di crescita guardando a
questi tre paesi?
• La risposta e’ quindi no. Perché ciascuno di questi
paesi cresce più o meno rapidamente degli altri a
seconda di quanto e’ la distanza relativa tra il suo
livello di reddito pro-capite al tempo t0 ed il suo livello di
reddito pro-capite di lungo periodo
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Convergenza condizionata:
implicazioni per l’analisi empirica
• Dunque nel caso di convergenza condizionata
la correlazione negativa tra reddito pro-capite e
tasso di crescita dovrebbe essere osservabile
solo a parita’ di condizioni (o dei livelli di
partenza)!
• Questa e’ la nuova implicazione (rispetto alla
convergenza non condizionata) che può
essere sottoposta a verifica empirica
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Convergenza condizionata:
implicazioni per l’analisi empirica
• In altri termini, per studiare la relazione tra
tassi di crescita e reddito procapite dobbiamo
quindi controllare (in senso statistico), ovvero
(condizionare) per i principali parametri che
possono variare da paese a paese, come ad
esempio il saggio di risparmio (s) e il tasso di
crescita della popolazione (n)
• Come fare?
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Convergenza condizionata:
implicazioni per l’analisi empirica
• Concentriamo la nostra attenzione sui parametri s
ed n, ovvero assumiamo che le differenze tra paesi
siano unicamente in questi due parametri
• Questo “esercizio” e’ basato su un famoso articolo
di Mankiw, Romer e Weil pubblicato nel 1992 che
ha a lungo condizionato la letteratura empirica e
teorica sull’argomento
• Si tratta di un esercizio interessante perché vi
mostra come un modello possa essere “ridotto” per
poter essere sottoposto a verifica empirica
econometrica
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Mankiw, Romer e Weil (1992)
• Consideriamo l’accumulazione valutata in stato
stazionario
• k^(t+1)=k^(t)=k*
• k^*(1+n)(1+π)=(1- δ)k^*+sy^*
(1)
•
re
a
t
l
sa
(dalla formula 22 della lezione 3)
– dove y^* = k^*α
• Si ricordi che le grandezze contraddistinte dal
simbolo “^” sono espresse in unità di lavoro
effettivo, al numeratore c’è A(t)L(t)=A(t)N(t))
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Mankiw, Romer e Weil (1992)
• Dividendo ambo i lato per y^* e con qualche
operazione otteniamo:
re
a
t
l
sa
• k^*/y^* = s/[(1+n)(1+π)-(1- δ)]
(2)
• Che, in termini approssimati, può essere
riscritto come
• k^*/y^* = s/[n + π + δ]
(3)
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Mankiw, Romer e Weil (1992)
• Come procedere oltre? Sappiamo che
y^* = k^*α
(4)
• Da cui, risolvendo per k^* e poi dividendo tutto
per y^*.
re
a
t
l
sa
• k^*/y^* = y^*(1-α)/α
(5)
• Sostituendo nell’espressione (3) otteniamo
• y^*(1-α)/α = s/(n + π + δ)
• ovvero
• y^*= [s/(n + π + δ)]α/(1-α)
(6)
(7)
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Mankiw, Romer e Weil (1992)
• Il passo successivo consiste
nell’esprimere l’equazione (7) in forma
logaritmica, calcolando il logaritmo del
termine di destra e di sinistra
• Ancora, per rinfrescare la memoria:
re
a
t
l
sa
– Dato hb, ln(hb) =b ln (h)
– Dato hq, ln(hq)=ln(h)+ln(q)
– Dato h/q, ln(h/q)=ln(h)-ln(q)
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Mankiw, Romer e Weil (1992)
• Applicando la trasformazione in logaritmi
all’equazione (7) otteniamo
re
a
t
l
sa
• ln(y^*) = α/(1-α) ln(s) - α/(1-α) ln( n + π + δ) (8)
• Potremmo a questo punto procedere all’analisi
econometrica se non fosse che non possiamo
osservare direttamente y^*=Y(t)/A(t)L(t), bensì y(t)
= Y(t)/L(t); che coincide con y* se i dati osservati si
riferiscono a economie in equilibrio
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Mankiw, Romer e Weil (1992)
•
•
•
•
Ricordiamo quindi che
y^*= y(t)/A(t)
E che
A(t)=(1+π)A(t-1) =A(0)(1+ π)t
re
a
t
l
sa
(9)
(10)
– dove A(0) e’ il livello iniziale di sviluppo tecnologico ad
una certa data di riferimento, per esempio il 1965
•
•
•
•
Trasformiamo la (9) grazie alla (10)
(9a)
y^*= y(t)/[A(0)(1+ π)t ]
e estraendo il logaritmo a destra e sinistra
ln(y^*) = ln[y(t)] – ln [A(0)] –t ln(1+ π) (11)
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Mankiw, Romer e Weil (1992)
• Sostituendo questa espressione nella (8) otteniamo
• ln(y(t)) = ln(A(0))+ tln(1+π)+ α/(1-α)ln(s)- α/(1-α) ln(n + π + δ)
(12)
• Quest’equazione può essere messa alla prova dei
dati (grazie all’analisi econometrica) per un certo
momento storico
• Si prendono delle serie su y(t), s e n + π + δ e si
stima una retta di regressione del tipo:
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Mankiw, Romer e Weil (1992)
• ln(y(t)) = β1 + β2 ln(s) + β3 ln(n + π + δ )
• y(t) è riferito al 1985
β1 = ln(A(0))+ tln(1+π)
β2 = α/(1-α) = − β3
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Mankiw, Romer e Weil (1992)
• A è sconosciuto e può essere stimato grazie
alla regressione econometrica
• I coefficienti di ln(s) e di ln(n + π + δ ) sono
anch’essi stimabili attraverso la regressione:
dovranno essere uguali ma con segni
opposti: il primo positivo e il secondo
negativo.
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Mankiw, Romer e Weil (1992)
• Notiamo che, matematicamente, sotto l’ipotesi
concorrenza perfetta, α deve essere uguale alla
frazione di reddito che va a remunerare il
capitale, ovvero,
• α = rendite capitale (t) /reddito nazionale (t)
• I dati su rendite e reddito ci dicono che, nel
periodo storico considerato da Mankiw, Romer e
Weil, α e’ più o meno uguale a 0,3
• Il valore atteso di β2=α/(1-α) (e di –β3) è pari a 0,5
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Mankiw, Romer e Weil (1992)
risultati
• L’equazione (forma ridotta del modello) viene stimata
per il periodo 1965-85 (il reddito e’ riferito all’85)
• Si rileva un buon grado di approssimazione della
regressione ai dati. L’R2 aggiustato è pari a circa 0,6
• I coefficienti hanno il segno atteso (opposto) e sono
significativi
• I coefficienti sono però molto più elevati del previsto
e soprattutto non sono uguali. β2 è uguale a 1,42
mentre β3 è pari a –1,97 implicano valori di α
compreso tra 0,66 e 0,58 (molto più alti dello 0,3
stimato dalla contabilità nazionale)
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Mankiw, Romer e Weil (1992)
conclusioni
• Viene messa in discussione l’ipotesi di
rendimenti decrescenti sul capitale
• Il fatto che i coefficienti siano così elevati
implica anche che l’ipotesi di rendimenti
costanti di scala (l’ipotesi che la somma delle
potenze del capitale e del lavoro nella
funzione C-D sia uguale all’unità) debba
essere rigettata.
• La capacità esplicativa e la aderenza ai dati è
quindi modesta
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