Soluzione: Il problema è indecidibile, in virtù del classico Teorema

FONDAMENTI DI INFORMATICA 07/09/2010 SOLUZIONI COMPITO Esercizio 1: Date tre generiche Macchine di Turing
,
ed
che calcolano rispettivamente le
funzioni
,
e
definite sull’insieme dei numeri naturali, è decidibile stabilire se
per ogni ? Motivare la risposta.
Soluzione: Il problema è indecidibile, in virtù del classico Teorema di Rice: un suo caso particolare è 5 ). In tal caso il problema si quello in cui e siano fissate (ad esempio ed 6 ; non è riduce a stabilire se una generica Macchina di Turing calcola la funzione né l’insieme vuoto né l’insieme universo; ergo … ,
sono fissate a priori e, data
, si vuole
Esercizio 2: In riferimento all’esercizio 1, cosa cambia se
sapere se
è costante ed identicamente uguale a
? Motivare la risposta.
Soluzione: In questo caso il problema diventa decidibile o meno a seconda dei valori di ed . Infatti, se la funzione non è una funzione costante, l’insieme delle funzioni calcolate dai è l’insieme vuoto e allora il possibili valori di che siano costanti e identicamente uguali a problema è decidibile. Altrimenti tale insieme non è vuoto (è l’insieme delle funzioni tali che per ogni , per un certo valore di ) e il problema rimane perciò indecidibile. Esercizio 3: Enunciare e dimostrare il Teorema di Rice.
Soluzione: Come da libro.
Esercizio 4: Dimostrare che il linguaggio
,
non è regolare.
Soluzione: Come da libro.
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