Equivalente in acqua del calorimetro

Scopo dell’esperienza: Misura dell’equivalente in acqua del calorimetro
Strumenti
Calorimetro delle mescolanze. Termometri per medie temperature. Sostanze solide o liquide di
materiali noti.
Teoria
Per misurare una quantità di calore scambiata far due corpi viene utilizzato uno strumento chiamato
calorimetro. Il calorimetro è costituito da un recipiente di vetro con pareti doppie (chiamato vaso
Dewar). Tra le pareti c’è un vuoto spinto che isola termicamente il recipiente. Il recipiente è inserito
dentro un contenitore di plastica che serve come protezione. Le pareti sono sottilissime così da
minimizzare la propagazione termica per conduzione diretta. Inoltre impediscono la propagazione
del calore attraverso i raggi infrarossi. Nel calorimetro è inoltre presente un agitatore per ottenere un
riscaldamento uniforme del liquido in esso contenuto, e di un coperchio isolante con al centro un
buco dove si deve inserire il termometro per misurare la temperatura.
Mescolando, o comunque mettendo all’interno del calorimetro, delle masse solide o liquide di due
sostanze a diversa temperatura , e misurando la temperatura di equilibrio termico raggiunta dal
miscuglio, si può determinare la quantità di calore che è passato dalla sostanza più calda a quella
più fredda, a patto di conoscere la natura delle sostanze mescolate, le loro masse e le loro
temperature iniziali. E’ necessario però tarare preventivamente la perdita di calore che si ha per
dispersione durante l’esecuzione dell’esperienza, o per assorbimento da parte del calorimetro stesso.
Tale perdita di calore è espressa convenzionalmente come una massa supplementare da attribuire
alla sostanza più fredda, che in genere è acqua; si parla quindi di equivalente in acqua del
calorimetro. Una volta eseguita questa determinazione si userà tale massa equivalente come
correzione da aggiungere alla massa dell’acqua fredda tutte le volte che il calorimetro viene usato.
Alla base delle determinazioni di calore con questo metodo sta la relazione che coinvolge il calore
specifico delle sostanze: chiamando Qced e Qass rispettivamente il calore ceduto dalla sostanza calda
e quello assorbito dalla sostanza fredda, mf e mc le masse della sostanza fredda e calda, cf e cc i
rispettivi calori specifici, teq la temperatura finale all’equilibrio termico di ambedue le sostanze, si
ha
Qced = cc mc (teq − tc ) ; Qass = c f m f (teq − t f )
Se si suppone l’assenza di dispersioni di calore prima e durante la mescolanza, allora
da cui
−Qced = Qass
c f m f (teq − t f ) = cc mc (tc − teq )
Si ricava di qui la temperatura di equilibrio termico attesa:
teq (teorica ) =
c f m f t f + cc mc tc
c f m f + cc mc
Nel caso reale le dispersioni o l’assorbimento da parte del calorimetro non sono trascurabili, per cui
–Qced >Qass e
teq (misurata ) < t (teorica )
Attribuendo a una maggior massa di sostanza fredda, mcal tutta la dispersione di calore, il calore
disperso o assorbito dal calorimetro si esprime come
Qcal = ccal mcal (teq − t f )
da cui
−Qced = Qass + Qcal
e
(c f m f + ccal mcal )(teq − t f ) = cc mc (tc − teq )
Se la sostanza fredda è acqua, è conveniente attribuire a mcal il calore specifico dell’acqua: allora
c f (m f + mcal )(teq − t f ) = cc mc (tc − teq )
da cui
mcal =
mcal =
c f m f (t f − teq ) + cc mc (tc − teq )
c f (teq − t f )
mc (tc − teq )
teq − t f
− mf
Ottenuto mcal, lo si usa per determinare, in un esperimenti successivi con mescolanza di sostanze a
diversa temperatura, una teq (teorica ) più vicina alla teq (misurata ) con la formula
teq (teorica ) =
c f (m f + meq )t f + cc mc tc
c f (m f + meq ) + cc mc
Se lo scopo delle esperienze successive fosse la misura del calore specifico della sostanza calda, si
dovrebbe usare la relazione includente mcal :
cc =
(c f m f + ccal mcal )(teq − t f )
mc (tc − teq )
Misure
Si misurano le masse delle sostanze con una bilancia o un recipiente graduato. Si misurano le
temperature con termometri di cui uno con portata adatta per misurare la temperatura del corpo
caldo (nel nostro esperimento, portata massima di 50 °C). Errore di lettura sulle masse ±10 g; errore
di lettura sui termometri ±0,2 °C.
Risultati
Si riportano qui di seguito i risultati ottenuti da tarature di diversi calorimetri del Laboratorio, fatte
in parte da studenti. Si è mescolata acqua calda con acqua fredda. Il calore specifico dell’acqua è 1
Kcal/kg.
N.o prova
mf(g)
mc(g)
tf(°C)
tc(°C)
teq(°C)mis
1
2
200
200
200
200
20,6
20,2
42,4
43,4
30,4
30,6
N.o prova
mf(g)
mc(g)
tf(°C)
tc(°C)
teq(°C)mis
1
260
340
20,0
40,1
30,6
teq(°C)calc mcal(g)
31,5
31,8
44,9
46,2
teq(°C)calc mcal(g)
31,4
44,7
N.o prova
mf(g)
mc(g)
tf(°C)
tc(°C)
teq(°C)mis
1
2
200
200
200
200
20,6
20,6
38,8
40,8
29,8
30,0
N.o prova
mf(g)
mc(g)
tf(°C)
tc(°C)
teq(°C)mis
1
250
350
20,0
46,6
34,8
N.o prova
mf(g)
mc(g)
tf(°C)
tc(°C)
teq(°C)mis
1
250
300
19,5
41,0
31,0
N.o prova
mf(g)
mc(g)
tf(°C)
tc(°C)
teq(°C)mis
1
250
330
19,6
45,2
33,8
teq(°C)calc mcal(g)
29,7
30,7
-4,3
29,8
teq(°C)calc mcal(g)
35,5
29,1
teq(°C)calc mcal(g)
31,2
10,9
teq(°C)calc mcal(g)
34,2
14,9
La misura negativa della terza tabella è evidentemente errata. I valori ottenuti per mcal variano
notevolmente (ricordiamo che mcal include anche le perdite di calore che avvengono, per esempio,
se non effettua prontamente la mescolanza dopo aver letto sul termometro la temperatura più alta
tc), comunque sono inclusi nell’intervallo 10 g<mcal<45 g, con valore medio ≈ 28 g. Per quanto
questo valore sia determinato con un alto errore, la correzione mcal avvicina le stime delle due
temperature di equilibrio, teorica e misurata, che altrimenti possono differire anche di un grado
centigrado come mostrato in tabella.
Avvertenze
- La quantità di sostanza fredda, p.es. acqua, inserita nel calorimetro deve essere sufficiente ad
arrivare a toccare il bulbo del termometro inserito nel tappo del calorimetro.
- Il calorimetro è provvisto di reticella sul fondo per poter impiegare corpi caldi senza
danneggiare la parete del calorimetro stesso.
-Si deve aspettare un tempo opportuno perché il calorimetro arrivi all’equilibrio con la sostanza
fredda in esso inserita, prima di leggere la temperatura iniziale “fredda”: ad esempio, l’acqua del
rubinetto può essere a temperatura abbastanza diversa da quella dell’ambiente e del calorimetro.
Anche la temperatura “finale” di equilibrio va letta con attenzione, mescolando le sostanze e
leggendola quando appare stabile, prima comunque che essa cominci a scendere.