Sistemi di Supervisione e Controllo - Ingegneria elettrica ed elettronica

Transcript

Sistemi di Supervisione e Controllo
Argomento
- Il controllo di processo: I PID
Docente
- Prof. Elio USAI
[email protected]
Dipartimento di Ingegneria Elettrica ed Elettronica
Università di Cagliari
Sistemi di supervisione e controllo - Schemi di controllo e PID
1/52
Sommario
•Gli schemi di controllo
• I regolatori industriali
• La taratura dei regolatori industriali
• Configurazione anti wind-up
• Azione derivatrice sull’uscita
• Predittore di Smith
Progetto
Noè di
- Sistemi
di telegestione
e telecontrollo
– Ildicontrollo
di processo:
Sistemi
supervisione
e controllo
- Schemi
controllo
e PID i PID – Febbraio 2008
2/52
Riferimenti bibliografici
Paolo BOLZERN, Riccardo SCATTOLINI, Nicola SCHIAVONI
Fondamenti di controlli automatici – seconda edizione
McGraw-Hill, Milano
GianAntonio MAGNANI, Gianni FERRETTI, Paolo ROCCO
Tecnologie dei sistemi di controllo – seconda edizione
McGraw-Hill, Milano
Massimiliano VERONESI
Regolazione PID – Fondamenti teorici, tecniche di taratura, applicazioni di
controllo
Franco Angeli
3/52
Gli schemi di controllo
Controllo in retroazione, single-loop
L’azione di controllo è funzione della differenza
comportamento atteso ed effettivo dell’unica variabile.
tra
d(t)
r(t)
+
_
e(t)
C
controllore
z(t)
F
filtro
u(t)
m(t) +
A
P
+
processo
attuatore
+
ym(t)
+
y(t)
T
trasduttore
n(t)
Controllore
Le interazioni sono viste come disturbi
4/52
Controllo in retroazione, single-loop
Wr ( jω ) =
C ( jω ) A( jω )P( jω )
1 + C ( jω ) A( jω )P( jω )T ( jω )F ( jω )
P ( jω )
Wd ( jω ) =
F ( jω )C ( jω ) A( jω )P( jω )
Wn ( jω ) = −
5/52
Controllo in retroazione, cascade control
L’azione di controllo è realizzata con l’implementazione di due loop
“nested”.
r(t)
+
_
C1
controllore
+
_
C2
controllore
F2
filtro
F1
filtro
u(t)
m(t)
A
attuatore
+
+
d(t)
+
+
y(t)
P2
P1
processo
processo
T2
n2(t)trasduttore
+
+
T1
n1(t)trasduttore
Controllore
6/52
Controllo in retroazione, cascade control
C1C2 AP2 P1
Wr =
1 + C2 AP2T2 F2 + C1C2 AP1 P2T1 F1
Wd =
P2 P1
1 + C2 AP2T2 F2 + C1C2 AP1 P2T1 F1
Wn2 = −
F2C2 AP2 P1
1 + C2 AP2T2 F2 + C1C2 AP1 P2T1 F1
F1C1C2 AP2 P1
Wn1 = −
1 + C2 AP2T2 F2 + C1C2 AP1 P2T1 F1
7/52
Controllo Feed-Forward
L’azione di controllo è realizzata con l’implementazione di due azioni
di controllo; una in avanti (predittiva) ed una in retroazione (correttiva)
r(t)
+
_
e(t)
C2
C3
controllore
controllore
+
C1
controllore
z(t)
F
filtro
+
-
u(t)
d(t)
m(t) +
A
+
processo
attuatore
+
ym(t)
+
y(t)
P
T
trasduttore
n(t)
Controllore
8/52
Controllo Feed-Forward
Wr
(
C1 + C 2 )AP
=
1 + C1 APTF
Wd =
(1 − C3 A)P
1 + C1 APTF
1 + C1 AP
1
⇒ Wr =
≈1
C2 =
1 + C1 APTF
AP
1
C3 = ⇒ Wd ≡ 0
A
FC1 AP
Wn = −
1+ C1 APTF
9/52
Controllo Split-range
L’azione di controllo è realizzata mediante due controllori che agiscono
separatamente in zone differenti di lavoro
d2(t)
+
r(t) +
e(t)
C2
A2
controllore
attuatore
+
_
C1
A1
controllore
attuatore
z(t)
F
filtro
P2
+
processo
d1(t)
P3
P1
+
processo
processo
+
ym(t)
+
T
trasduttore
n(t)
Controllore
10/52
y(t)
Controllo Split-range
⎧ C1 A1 P1 P3
⎪⎪ 1 + C A P P TF
1 1 1 3
Wr = ⎨
C2 A2 P2 P3
⎪
⎪⎩1 + C2 A2 P2 P3TF
FC1 A1 P1 P3
⎧
⎪⎪− 1 + C A P P TF
1 1 1 3
Wn = ⎨
FC2 A2 P2 P3
⎪
⎪⎩ 1 + C2 A2 P2 P3TF
e>0
e≤0
P1 P3
⎧
⎪⎪ 1 + C A P P TF
1 1 1 3
Wd1 = ⎨
P1 P3
⎪
⎪⎩1 + C2 A2 P2 P3TF
e>0
e≤0
e>0
e≤0
11/52
Controllo Override
L’azione di controllo è realizzata normalmente sulla base di una
variabile di processo, ma se un’altra variabile entra in un campo critico
l’azione si realizza sulla base di quest’ultima
Controllo di rapporto
Le azioni di controllo sono effettuate sulla base del calcolo del rapporto
tra due variabili di processo
Controllo Gain-scheduling
Il controllore ha tarature dipendenti in funzione della zona di lavoro
12/52
Controllo adattativo
Il controllore ha tarature dipendenti dai parametri del processo, che
vengono stimati in linea
Controllo multivariabile
Le azioni di controllo sulle variabili manipolabili dell’impianto
vengono gestite in maniera coordinata
Controllo LQR
Il controllore viene tarato per rendere minimo un indice di qualità. Caso
specifico, lineare, del controllo ottimo
13/52
Predittore di Smith
È un controllore che stima il ritardo di processo e lo compensa in
modo che l’azione di controllo non ne risenta
Anti Wind-up
Struttura di controllo che evita il fenomeno della carica integrale,
presente ogni qual volta c’è un’azione di integrazione nel
controllore
Controllo a relé
Il controllore ha solo due stati che vengono selezionati sulla base di una
funzione di commutazione
14/52
I regolatori industriali
I regolatori industriali sono dei controllori a struttura fissa in
cui l’uscita è una combinazione lineare di funzioni elementari
del segnale in ingresso (l’errore)
e(t)
u(t)
C
de(t )
u (t ) = k P e(t ) + k I ∫ e(τ )dτ + k D
dt
0
t
= u P (t ) + u I (t ) + u D (t )
15/52
Azione proporzionale: componente istantanea dell’azione di
controllo
• Incrementa la accuratezza del sistema di controllo
• Incrementa le proprietà di reiezione ai disturbi in catena diretta
• Aumenta la banda passante del sistema di controllo
• Riduce i margini di stabilità del sistema di controllo
• Potrebbe aumentare le oscillazioni della risposta indiciale del sistema di controllo
• Potrebbe aumentare il tempo di assestamento del sistema di controllo
d1
r
+
e
_
C
+
w
+
P
y
16/52
Risposta armonica di catena diretta
20
k P=4
Modulo (dB)
0
k P=7
P
k P=0.5
-20
-40
-60
-80
-100
0
Fase (deg)
-45
-90
-135
-180
-225
-270
-1
10
0
1
10
10
2
10
Pulsazione (rad/sec)
17/52
Risposta indiciale
4
3
k P=7
2
kP=4
1
kP=0.5
0
-1
-2
0
5
10
15
20
25
30
Tempo [s]
18/52
Azione integrale: componente storica dell’azione di controllo
• Incrementa la accuratezza del sistema di controllo per segnali in bassa
frequenza
• Riproduce fedelmente, a regime, segnali di riferimento costanti
• Incrementa le proprietà di reiezione ai disturbi in bassa frequenza agenti
in catena diretta
• Reietta completamente, a regime, disturbi costanti
• Introduce un ritardo fisso di –90° sul ciclo aperto
• Riduce i margini di stabilità del sistema di controllo
• Potrebbe aumentare le oscillazioni della risposta indiciale del sistema di controllo
• Potrebbe aumentare il tempo di assestamento del sistema di controllo
e(t ) = sin (ωt ) → u (t ) = − kωI cos(ωt ) =
kI
ω
sin (ωt − π4 )
19/52
Risposta armonica di catena diretta
20
Modulo (dB)
0
-20
-40
P
-60
k I=1
-80
k I=0.5
-100
-120
0
Fase (deg)
-90
-180
-270
-360
10
-1
10
0
10
1
10
2
20/52
Risposta indiciale
3
2.5
kI=1
2
1.5
kI=0.5
1
0.5
0
-0.5
-1
-1.5
0
5
10
15
20
25
30
Tempo [s]
21/52
Azione derivativa: componente anticipatrice dell’azione di
controllo
• Introduce un anticipo fisso di 90°
• Migliora i margini di stabilità
• Riduce la sovraelongazione della risposta indiciale del sistema di
controllo
• Riduce il tempo di assestamento del sistema di controllo
• Non utilizzabile singolarmente (non reagisce ad errori costanti anche grandi)
• Aumenta la sensibilità al rumore di misura
• Controllore non causale
e(t ) = sin (ωt ) → u (t ) = k Dω cos(ωt ) = k Dω sin (ωt + π4 )
22/52
Risposta indiciale
1.5
kP=7; kD=1
kP=4; kD=1
1
kP=4; kD=0.5
0.5
0
0
5
10
15
20
25
30
Tempo [s]
23/52
Risposta armonica della catena diretta
20
0
Modulo (dB)
k P=7; k D=1
k P=4; k D=1
P
-20
-40
-60
k P=4; k D=0.5
-80
-100
0
Fase (deg)
-45
-90
-135
-180
-225
-270
10
-1
10
0
10
1
10
2
24/52
Azioni combinate: permettono di individuare il migliore
compromesso tra i vantaggi e svantaggi di ogni singola
componente
•
•
•
•
Migliora la accuratezza
Migliora la reiezione dei disturbi
Migliora i margini di stabilità
Riduce la sovraelongazione della risposta indiciale del sistema di
controllo
• Riduce il tempo di assestamento del sistema di controllo
• Aumenta la banda passante del sistema di controllo
• Aumenta la prontezza della risposta indiciale
Esempio di taratura
P
kP = 4 kI = 0 kD = 0
PI
k P = 4 k I = 0.5 k D = 0
PID
k P = 10 k I = 1.2 k D = 3
25/52
Risposta indiciale
1.6
1.4
PID
1.2
PI
1
0.8
P
0.6
0.4
0.2
0
0
5
10
15
20
25
30
Tempo [s]
26/52
Risposta armonica
40
Modulo (dB)
20
P
0
Processo
PID
-20
-40
PI
-60
-80
-100
0
Fase (deg)
-45
-90
-135
-180
-225
-270
10
-2
10
-1
10
0
10
1
10
2
Pulsazione(rad/sec)
27/52
• Realizzati in forma digitale
• Possibilità di collegamento su bus di
campo
• Configurazione single-loop o in
cascata
• Auto-tuning e/o self-tuning
• Funzionamento in automatico o
manuale
• Configurabile via rete o terminale
esterno RS-232
• Possibile configurazione in modalità
Gain-Scheduling
28/52
Parametri dei regolatori industriali
Banda proporzionale (BP): è l’inverso del guadagno
dell’azione proporzionale. Indica il range entro cui un
controllore/attuatore saturato si mantiene lineare
Tempo di anticipo (τD): indica la “durata” dell’effetto
dell’azione derivativa
Tempo di intervento integrale (τI): indica il tempo di latenza
dell’azione integrale
1
kD
kP
; τI =
BP = ; τ D =
kP
kP
kI
29/52
2.5
e(t)
2
1.5
uIP(t)
uP(t)
1
uD(t)
0.5
0
0
0.5
1
τD
1.5
Tempo [s]
2
2τ I
2.5
30/52
La taratura dei regolatori industriali
La taratura dei regolatori industriali può essere effettuata mediante
tecniche di sintesi in frequenza standard. Tuttavia, in ambito
industriale, sono per lo più utilizzate metodologie basate su prove
in campo
Metodi ad anello chiuso: prevedono di effettuare prove a ciclo chiuso
con regolatore solo proporzionale, o a relé, in modo da instaurare
comportamenti oscillatori permanenti.
I parametri dell’oscillazione (periodo ed ampiezza) vengono utilizzati
per definire i valori dei parametri del regolatore
Metodi ad anello aperto: prevedono prove mediante ingressi a gradino
sul solo processo da controllare, eventualmente comprensivo del sitema
di misura.
I parametri della risposta indiciale (guadagno, costante di tempo e
tempo morto) vengono utilizzati per identificare il processo, e quindi
parametri del regolatore
31/52
I metodi a ciclo chiuso sono utilizzati dai programmi di auto e
self-tuning dei regolatori industriali commerciali.
I metodi ad anello aperto sono quelli maggiormente utilizzati
nell’industria di processo.
y (t ) r = gradino
t −Tm
⎧ ⎛
−
⎪ K ⎜⎜1 − e τ
≅⎨
⎝
⎪
0
⎩
⎞
⎟ t ≥ Tm
⎟
⎠
t < Tm
Il processo viene approssimato come un sistema del primo
ordine più un ritardo finito
32/52
r
+
e
_
z
C
u
P
y
H
Si pone il controllore in manuale, si applica un segnale di
controllo costante, u, e si legge la misura dell’uscita, z.
r
+
e
u=cost
z
H
_
P
y
33/52
Risposta indiciale del processo+sensore
2.5
2
z(t)
1.5
u(t)
1
z
0.5
0
0
2
approx
4
(t)
6
8
10
12
14
16
18
20
Tempo [s]
34/52
Procedura di identificazione
1.
Si effettua la prova di risposta al gradino
2.
Si individua il valore di regime dell’uscita
3.
Si traccia una retta tangente alla risposta nel suo punto di flesso
4.
Si valuta l’intersezione di tale retta con l’asse delle ascisse. Tale punto
individua il tempo morto Tm
5.
Si valuta l’intersezione di tale retta con la retta parallela all’asse dei
tempi indicante il valore di regime. Tale punto individua un intervallo
di tempo che è somma del tempo morto Tm e della costante di tempo τ
L’ingresso a gradino può essere applicato come variazione a
gradino a partire da una qualunque condizione di regime stazionario
35/52
Risposta indiciale del processo+sensore
2.5
τ
K2
z(t)
1.5
u(t)
1
0.5
0
0
2
Tm
4
6
8
10
12
14
16
18
20
Tempo [s]
36/52
Tabella di taratura di Ziegler & Nichols
kP
τI
τD
P
K
τ Tm
∞
0
PI
0.9 K
τ Tm
3Tm
0
PID
1.2 K
τ Tm
2Tm
0.5Tm
37/52
La taratura di Ziegler & Nichols impone valori di
smorzamento a ciclo chiuso abbastanza bassi (ξ≅0.2) e
quindi risposte con sovraelongazioni elevate ed oscillazioni.
• incrementare il valore di τI
• incrementare il valore di τD
• ridurre il valore di kP
• utilizzare altre tabelle di taratura
Tutte le tabelle di taratura sono sviluppate sotto specifiche ipotesi,
ed è quindi necessario verificarne le condizioni di applicabilità
38/52
La taratura di Ziegler & Nichols
Note sulle regole di
taratura
Tipo di regolatore
Risultati scadenti
I per regolazione blanda.
Essenziale predittore di
Smith
Risultati scadenti,
migliorabili con peso sul
set-point
I o PI. Predittore di Smith
o controllo in cascata
0.16<Tm/τ<0.6
2<K1<20
Buoni risultati.
Sovralongazione
riducibile con peso sul
set-point
PI o PID (se basso
rumore di misura)
Tm/τ<0.15
Buoni risultati.
Sovralongazione
riducibile con peso sul
set-point
Tm/τ>1
0.6<Tm/τ<1
1.5<K1<2.25
gain{PH }
K1 =
PH ω =ω
c
PI o PID (se basso
rumore di misura)
39/52
Configurazione anti wind-up
Wind-up: fenomeno di carica integrale in presenza di
fenomeni di saturazione, che comporta che l’azione di
controllo non venga modificata anche in presenza di una
variazione di segno del segnale di errore
d(t)
r(t)
+
_
e(t)
C
controllore
z(t)
F
filtro
u(t)
m(t) +
A
P
+
processo
attuatore
saturato
+
ym(t)
+
y(t)
T
trasduttore
n(t)
Controllore
40/52
Regolatore PI - Attuatore non saturato
3
Errore
Comando
Uscita
Riferimento
2.5
2
1.5
1
0.5
0
-0.5
0
5
10
15
20
Tempo [s]
25
30
35
40
41/52
Regolatore PI - Attuatore saturato
3
Errore
Comando
Uscita
Riferimento
2.5
2
1.5
1
0.5
0
-0.5
0
5
10
15
20
Tempo [s]
25
30
35
40
42/52
Errore
1
attuatore saturato
attuatore non saturato
anti wind-up
0.8
0.6
0.4
0.2
0
-0.2
-0.4
0
5
10
15
20
25
30
35
40
Tempo [s]
43/52
r(t)
+
_
e(t
)
kP
y(t)
e’(t)+
+
u(t)
Am
Modello
saturazione
A
m(t)
attuatore
saturato
Lp
Controllore PI
Anti wind-up
U=
Filtro LP
τI
Am
1
1 + jωτ I
′=
E′ =
E
E′
1
1 − LP
1 − 1+ jωτ I
jωτ I
Il filtro LP è un filtro del primo ordine, con guadagno unitario e
costante di tempo τI
Appena e’ cambia segno si esce dalla zona di saturazione
44/52
Azione derivatrice sull’uscita
Il blocco dell’azione derivatrice è applicato sull’uscita così da non avere
valori di controllo elevati alle variazioni rapide del segnale di riferimento
r(t)
+ e(t)
_
kP
e’(t) +
y(t)
+
+
Am
u(t)
_
Modello
saturazione
Lp
PI anti wind-up
Filtro LP - τI
D
PI anti wind-up +D
Se il segnale di riferimento è costante il controllore PI+D è equivalente a
quello PID, a parte gli istanti in cui si imposta una variazione di set-point
45/52
Risposta indiciale
2.5
riferimento
PI+D
PID
2
1.5
1
0.5
0
0
5
10
15
Tempo [s]
46/52
Segnale di controllo
20
riferimento
PI+D
PID
15
10
5
0
-5
0
5
10
15
Tempo [s]
47/52
Predittore di Smith
Risposta indiciale
uscita
derivata dell'uscita
tangente
K
K =1
1
Tm = 2.934 s
0.8
τ = 7.4137 s
0.6
k P = 0.0552
0.4
τ I = 5.8680 s
τ D = 1.4670 s
0.2
0
0
1
2
3
Tm
4
5
6
7
8
9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
T m +Tempo
τ
[s]
48/52
Predittore di Smith
Risposta indiciale
1
0.9
L’utilizzo di una
taratura standard
non dà risultati
soddisfacenti in
termini di tempo
di assestamento e
prontezza
di
risposta
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
0
100
200
300
400
500
600
Tempo [s]
49/52
Predittore di Smith
Predittore di Smith: Implementa una compensazione feedforward/feedback del ritardo finito basata sul modello del processo
Per migliorare la prontezza di risposta si effettua la retroazione
sulla base dell’uscita di un modello del sistema prelevando il
segnale a monte di un ritardo stimato, e tarando i parametri del
regolatore PID sulla base del modello depurato del ritardo stimato.
K =1
K =1
Tm = 2.934 s
τ = 7.4137 s
Tm = 0.9 s
Tˆm = 2.034 s
τ = 7.4137 s
1.2 K
= 0.1798
Tmτ
τ I = 2T = m 1.8 s
kP =
τ D = 0.5Tm = 0.45 s
50/52
Predittore di Smith
Ingresso Uscita
Processo
0.1798
K_P
1
s
Gradino
Integratore
du/dt
Derivatore
1
0.1798/1.8
7.4137s+1
Modello 1° ordine
K_I
Modello
Delay=0.9
Modello
Delay=2.034
0.45*0.1798
Predittore di Smith
K_D
PID
Errore di modello
La retroazione dell’errore di modello migliora il comportamento a ciclo chiuso
del sistema
51/52
Predittore di Smith
Risposta indiciale
1.2
1
0.8
PID con retroazione dell'errore di modello
errore di modello
PI+D con retroazione dell'errore di modello
PI+D senza retroazione dell'errore di modello
0.6
0.4
0.2
0
-0.2
0
10
20
30
40
50
60
70
80
Tempo [s]
52/52

Sistemi di Supervisione e Controllo - Ingegneria elettrica ed elettronica

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