Le strisce delle zebre sono una questione matematica. L`intuizione

Le strisce delle zebre sono una questione matematica.
L’intuizione folle e geniale di Alan Turing
spiegata da Ian Stewart
Comunicato 17
Genova, 2 novembre 2012. Cos’hanno in comune una zebra, un pesce, le dune di sabbia
e l’interno della bocca di un ratto? Molto più di quanto non sembri: perché la natura sa produrre disegni molto complessi. Con una loro logica, una loro simmetria. L’idea all’inizio
sembrava quantomeno bizzarra: produrre equazioni matematiche capaci di riprodurre le
macchie sul manto di una mucca. Eppure Alan Turing, noto soprattutto per le sue ricerche
pioneristiche in campo informatico, ce l’ha fatta. E oggi i suoi studi sui pattern del mantello degli animali sono confermati dalla rivista Science. A spiegare le sue teorie, in una
Sala del Maggior Consiglio piena di giovani, il grande matematico Ian Stewart.
“La matematica può produrre disegni molto complicati, applicati alla biologia. Come quelli
sulle conchiglie, o sulle zebre – spiega Stewart - Alan Turing si è occupato di questi pattern: sono i suoi studi meno noti, compiuti prima di morire. Turing si è interessato molto
alla mucca: lo incuriosivano le pezzature nere sul manto bianco. Si chiedeva: cosa succede durante lo sviluppo dall’ovulo all’embrione fino all’animale adulto? Qual è il meccanismo chimico alla base di queste chiazze? E che lingua parlano i geni, come fanno a
dire alla pelle della mucca cosa deve fare?”.
Gli studi di Turing risalgono agli anni ’50, quando ancora si sapeva molto poco di genetica
e di Dna. “La sua idea – continua Stewart - era che il pattern dei disegni che si vedono sul
mantello di un animale veniva definito molto presto: una sorta di pre-pattern, istruzioni chimiche che diventavano pigmenti: e che Turing chiama morfogeni”. Il meccanismo alla
base di questo processo viene descritto da un complicato modello matematico di reazione
e diffusione, capostipite di tanti altri ancora oggi in uso: “Turing produsse un’idea molto
semplice: le sostanze chimiche reagiscono, si diffondono lateralmente sulla superficie della pelle dell’animale, e quello che succede su una parte influenza anche quello che c’è intorno. Dunque, anche se tutto si diffonde in modo uniforme nello stesso modo, c’è una
reazione-diffusione. Con un calcolatore meccanico Turing ha calcolato migliaia di numeri,
individuando macchie grandi e irregolari su una superficie piatta. Questa è definita anche
la mucca di Turing”.
“La matematica - spiega Stewart mostrando immagini di zebre, ghepardi, pesci - è così
versatile che può produrre pattern anche strani, irregolari, complessi: e la natura li usa,
come nel caso di un pesce tropicale”.
Gli studi del grande matematico suscitano grande interesse. “Un biologo, Hans Meinhardt, scrive il libro La bellezza algoritmica delle conchiglie: l’idea è che regole matematiche semplici possono produrre complessità e bellezza come nel caso delle conchiglie. Un
altro scienziato, Jim Murray usa forme animali per studiare i pattern, come i coni. Si concentra sulle code, e vede che le strisce sono più comuni nelle zone strette dell’animale,
come nella punta della coda. Da qui produce un teorema: un animale maculato può
avere una coda a strisce, ma un animale a strisce non può avere una coda maculata. Ci deve essere sufficiente spazio, quindi, perché le strisce si interrompano e formino
delle macchie. E tutto questo ha a che fare con la simmetria”.
Meccanismi simili si ritrovano con le dune di sabbia: “Una perturbazione dell’equilibrio iniziale, dovuta al vento, crea dune con pattern regolari. Per i geologi esistono sei tipi di
dune, e tutte le forme di dune di sabbia si possono modellare con equazioni matematiche
di Turing: con questi calcoli si possono capire anche i modi in cui sono organizzati altri sistemi biologici”. Alcuni studiosi giapponesi si concentrano sul pesce angelo, e si accorgono che alcune strisce si modificano con il tempo: “I disegni si spostano. Forse capita anche con le strisce dei felini?”.
L’approccio di Turing, che all’inizio aveva suscitato diffidenza, si rivela corretto. “Oggi c’è
un punto di unione tra matematica e biologia – conclude Stewart - perché i biologi capiscono meglio i processi chimici del passato e possono trovare davvero i morfogeni pensati da
Turing. Le applicazioni sono svariate. Per esempio, questi modelli possono essere applicati al cuore umano: per creare dei peacemaker capaci di rendere più regolare il battito
cardiaco”.
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