SEMICONDUTTORI PER LA FOTONICA

L’arkengemma, o archepietra di Thrain, era la più
grande gemma mai scoperta nella Montagna
Solitaria. Era come un globo dalle mille facce;
splendeva come argento alla luce del fuoco, come
acqua al sole, come neve sotto le stelle e come la
pioggia sopra la luna.
- J.R.R. Tolkien_ Lo Hobbit
SEMICONDUTTORI
PER LA FOTONICA
I SEMICONDUTTORI PER LA FOTONICA
I semiconduttori utilizzati per la fotonica sono quelli a GAP DIRETTO.
Vediamo perché.
Il semiconduttore va considerato come un sistema a due livelli in cui gli elementi che transiscono sono gli
elettroni. I due livelli sono la banda di valenza e quella di conduzione. Una transizione radiativa, che coinvolge
un elettrone, una lacuna ed un fotone è un urto elastico in cui bisogna conservare sia l'energia che la quantità di
moto. Poiché il fotone praticamente non possiede quantità di moto, la transizione elettrone-lacuna deve essere a
parità di quantità di moto. Questo non è possibile nel Silicio, che ha un gap indiretto. Infatti ha il massimo della
banda di valenza (attorno al quale si raccolgono le lacune) per K = 0, mentre il minimo della banda di
conduzione (attorno al quale si raccolgono gli elettroni) cade per K diverso da 0 in direzione [100]. Infatti nel
silicio le ricombinazioni sono coadiuvate dalle trappole in mezzo al gap. Per avere una transizione diretta
banda-banda ci vorrebbe una collisione a 4 : elettrone, lacuna, fotone e fonone, assai poco probabile.
Nella figura seguente sono illustrate le transizioni elettrone-lacuna per un semiconduttore a gap diretto (sinistra)
ed indiretto (destra).
Quindi le transizioni dirette radiative possono avvenire solo nei semiconduttori a gap diretto, ovvero i
semiconduttori composti, come il GaAs, GaP, InP, InAs, AlAs ed altri, strutturati da una alternanza reticolare di
un elemento del gruppo III e di un elemento del gruppo V.
La figura seguente illustra una mappa del valore del gap proibito del semiconduttore in funzione della costante
reticolare per i principali semiconduttori a gap diretto.
Nella figura precedente è disegnato un quadrilatero irregolare i cui vertici sono i 4 semiconduttori binari, GaAs,
GaP, InP e InAs. I confini tracciati del quadrilatero sono le curve dei semiconduttori ternari, composti da un
elemento fisso del gruppo III (o del gruppo V) e due elementi del gruppo V (III) a diverse percentuali molari.
Come si vede dalla figura seguente, la curva che unisce due binari è marcata da un parametro x per cui un punto
intermedio è la posizione di un semic. ternario. Per esempio, i punti della curva che unisce InP e InAs sono
quelli che corrispondono al semiconduttore ternario InAsxP1-x. I punti interni al quadrilatero sono invece relativi
ai semiconduttori quaternari, in cui gli elementi di entrambi i gruppi III e V sono presenti tutti e due in diverse
percentuali molari x e y. Ad esempio InxGa1-xAsyP1-y.
Una linea particolare è quella che unisce GaAs con AlAs che nel grafico si presenta praticamente verticale
perché i due composti hanno la stessa costante reticolare.
Da un punto di vista tecnologico operare con i semiconduttori composti è assai più problematico del Silicio.
Infatti la costruzione di strati epitassiali implica una maggiore quantità di difetti nel reticolo cristallino: oltre ai
consueti difetti del silicio (mancanza di un atomo di silicio, atomo di silicio fuori reticolo) i sem. composti
hanno anche le dislocazioni in cui nel reticolo, al posto dell'elemento del gruppo III è capitato un elemento del
gruppo V e viceversa. Queste dislocazioni, che possono comportarsi sia da drogante P che da drogante N, sono
in percentuale maggiore nei composti che hanno più componenti (Binario < Ternario < Quaternario)
Oltre a ciò la deposizione di strati epitassiali da fase vapore implica l'uso di precursori gassosi organici di
arsenico e fosforo, gas quanto mai tossici e pericolosi.
GUADAGNO OTTICO SPECIFICO PER I SEMICONDUTTORI.
Preliminarmente bisogna chiarire l'ambito energetico dei portatori coinvolti nella transizione dovuta ad un
fotone di energia hn, con l'aiuto della seguente figura.
Essendo la transizione a parità di K ad ogni valore di hn
corrisponde un valore di K diverso. I livelli di arrivo-partenza
della transizione sono Eb in banda di conduzione ed Ea in banda
di valenza per cui vale:
Eb = EC + ħ2K2 / 2m*e
Ea = EV - ħ2K2 / 2m*h
hn = Eb-Ea = Eg +ħ2K2 / 2m*e + ħ2K2 / 2m*h
I portatori coinvolti nella transizione sono in corrispondenza dei
due intervalli infinitesimi dEb e dEa i quali non hanno lo stesso
spessore avendo le bande concavità diverse.
Per definire l'andamento del guadagno ottico specifico nei semiconduttori, conviene riferirsi ad un solido posto
allo zero assoluto dapprima in condizioni di equilibrio. A questa temperatura le funzioni di Feri-Dirac sono dei
gradini.
1      h  Eg
2      h  Eg
3      h  Eg
Nella figura le transizioni sono le frecce in grigio.
Nel caso 1 si ha trasparenza passiva perché l'energia del fotone è piccola per coinvolgere sia elettroni che
lacune. Nel caso 2 si ha ancora trasparenza passiva perché per K = 0 le densità di stati sono nulle.
Nel caso 3 si possono avere soltanto assorbimenti, quindi guadagno ottico negativo crescente al crescere di hn
secondo la legge quadratica che governa le densità di stati.
Supponiamo che il solido allo zero assoluto sia fuori dall'equilibrio per mezzo di una eccitazione esterna che
riempie la banda di conduzione fino al quasi livello di Fermi Fn e svuota quella di valenza fino a Fp.
1       h  Eg
2       h  Eg
3       Eg  h  Fn  Fp
4       h  Fn  Fp
5       h  Fn  Fp
Nel caso 1 e caso 2 sia ha ancora trasparenza passiva. Nel caso 3 si possono avere soltanto emissioni stimolate
in quanto la banda di conduzione in corrispondenza di Eb è piena mentre la banda di valenza in corrispondenza
di Ea è vuota. Si ha quindi guadagno ottico positivo crescente con legge quadratica.
Il caso 4 è una trasparenza attiva in quanto gli intervalli di energia dEb e dEa sono per metà pieni e per l'altra
metà vuoti ed il guadagno ottico è 0. Nel caso 5 si hanno solo assorbimenti.
Quindi si può avere guadagno ottico positivo soltanto se Fn-Fp è maggiore di Eg.
Il picco di guadagno è tanto maggiore quanto maggiore è Fn-Fp. Le curve sono parametrizzate con Fn-Fp ma si
possono parametrizzare anche con la quantità totale di portatori n.
Naturalmente, a temperatura ambiente, le quantità di portatori dipendono, oltre che dalle densità di stati, anche
dalle rispettive funzioni di Fermi-Dirac, per cui le curve di guadagno si stondano come quelle in figura
seguente.
L'espressione completa del guadagno può essere la seguente, dove Z è una costante che contiene parametri
come la media delle masse efficaci ed altri derivanti dalla densità di stati ridotta, ovvero la densità di stati
coinvolti nella transizione:
g (hn ) = Z hn - Eg × [ fn( Eb) - fp( Ea) ]
Se parametrizziamo le curve con n, anziché con Fn-Fp, e consideriamo soltanto il massimo della curva di
guadagno, possiamo giungere ad una formula più semplice derivata dalla seguente curva del massimo di
guadagno.
E' una curva lineare molto ripida con pendenza B e dove nTH è la concentrazione di portatori per la trasparenza
corrispondente al caso 2 dei due esempi precedenti.
INVERSIONE DI POPOLAZIONE - STRUTTURA DEI DISPOSITIVI FOTONICI
Per un semiconduttore la situazione equivalente per l'inversione di popolazione è la condizione per cui nello
stesso luogo sono presenti contemporaneamente tanti elettroni liberi e tante lacune.
L'unico luogo in cui questo avviene è nella zona di svuotamento di una giunzione P-N molto drogata da
entrambi i lati e con una forte polarizzazione diretta. La forte polarizzazione deriva dal fatto che i due livelli di
Fermi devono essere posizionati nella zone neutre all'interno delle rispettive bande e la tensione applicata deve
essere maggiore del gap. Infatti in corrispondenza della interfaccia svuotata (zona grigia nella figura), i molti
elettroni in BC e le molte lacune in BV sono costituiti dai portatori che transitano per effetto della corrente di
diffusione. In corrispondenza delle zone neutre non si ha inversione di popolazione perché o si hanno tante
lacune e pochi elettroni (lato P) oppure tanti elettroni e poche lacune (lato N). Tutto questo è evidenziato nella
figura seguente che illustra un'omo-giunzione p-n polarizzata direttamente.
In condizioni stazionarie, i flussi di elettroni e lacune costituiscono il rifornimento di cariche che vengono perse
per le ricombinazioni rappresentate dalle frecce verticali nere. Quindi la zona intermedia in grigio è quella in
cui sussiste l'inversione di popolazione ed in cui il guadagno ottico specifico è maggiore di zero.
Tuttavia in pratica il diodo ad omo-giunzione non può funzionare se non a temperature bassissime. Infatti, come
si vede dalla figura di sopra, per mantenere l'inversione di popolazione al centro, le correnti di portatori devono
supportare anche le ricombinazioni laterali nelle zone di diffusione dove il guadagno ottico sarebbe minore di
zero, essendoci una inversione di popolazione negativa. La corrente sarebbe talmente elevata da fondere il
cristallo.
Per limitare dunque la corrente necessaria per instaurare l'inversione di popolazione bisogna fare in modo da
inibire le code di diffusione dei portatori all'interno delle zone neutre.
Questo si fa sostituendo il diodo ad omo-giunzione con un diodo a doppia etero-giunzione illustrato nella
figura seguente.
E' costituito da uno strato sottile di un semiconduttore a basso gap (CORE oppure AREA ATTIVA) posto tra
due strati a semiconduttore ad a alto gap diversamente drogati (CLADDING P e CLADDING N). Nella figura
in alto a destra si vede la struttura fortemente polarizzata direttamente. Si nota che i salti quantici delle bande di
conduzione e di valenza ai confini del core, causati dalla disparità dei gap, provocano delle barriere che
impediscono la diffusione di entrambi i tipi di portatori oltre la zona di core. Le ricombinazioni avvengono
esclusivamente nel core il cui spessore è d ed è perfettamente impostato tecnologicamente. Le correnti di
elettroni e lacune devono supportare soltanto queste ricombinazioni. La doppia etero-struttura consente quindi
di realizzare un perfetto confinamento elettrico verticale dei portatori all'interno del core dove si realizza
l'inversione di popolazione e dove si producono e si amplificano i fotoni.
Oltre a ciò la doppia etero-giunzione possiede un altro straordinario vantaggio.
Nella figura seguente a sinistra viene riportato anche il profilo di indice di rifrazione lungo l'asse del
dispositivo. Il semic. ad alto gap possiede un indice di rifrazione ben inferiore a quello con basso gap proprio in
virtù della relazione che lega l'indice di rifrazione alla costante reticolare e quindi al gap del semiconduttore.
Il profilo è quello di una fibra SIF. La struttura è quindi in grado di confinare i fotoni all'interno del core
venendo quindi a realizzare un forte confinamento ottico verticale per i fotoni.
Nella figura sopra a destra è illustrata 'in nuce' la struttura della doppia etero-giunzione.
STRUTTURA TECNOLOGICA COMPLETA DEI DISPOSITIVI FOTONICI
La struttura tecnologica completa dei dispositivi fotonici è illustrata nella figura seguente (relativa alla terza
finestra di attenuazione).
A partire dal basso si hanno i seguenti strati.









METALLIZZAZIONE LATO N . E' estesa su tutta la superficie inferiore del chip in modo da
assicurare il migliore contatto termico per lo smaltimento del calore in eccesso verso il package.
SUBSTRATO . E' formato da semiconduttore binario drogato n+ realizzato con la tecnica di crescita
Chokralsky intrinsecamente 'sporca', ricca di difetti ed impurezze.
BUFFER . Spesso strato epitassiale drogato n+ in semiconduttore uguale al substrato. Serve a tenere
lontana la zona attiva dalla sorgente di difetti ed impurezze dovuta al substrato.
N-CLADDING. Strato epitassiale in semiconduttore ad alto gap drogato n+.
ATTIVO (CORE) strato epitassiale attivo in semiconduttore a basso gap, generalmente drogato p.
P-CLADDING. Strato epitassiale in semiconduttore ad alto gap drogato p+.
CAP. Sottile strato epitassiale in semiconduttore a basso gap drogato p++. Il suo ruolo è quello di
realizzare un contatto il più possibile ohmico tra metallo e semiconduttore.
DIELETTRICO. Serve a definire la geometria del contatto superiore.
METALLIZZAZIONE LATO P. Si estende lungo una sottile striscia in corrispondenza del centro
dell'area attiva in modo da aumentare il più possibile la densità di corrente di iniezione non aumentando
nel contempo la corrente totale.
EQUAZIONE DI CONTINUITA' PER I SEMICONDUTTORI
La relazione seguente è l'equazione di continuità per i portatori in un materiale generico. Questa va ora tradotta
nei termini propri dei semiconduttori.
dN 2
N 2 s (n )
= R 21 ( N 2 - N 1) In
dt
t
hn
Il parametro variabile è ora n concentrazione dei portatori in banda di conduzione. In condizioni di alta
iniezione possiamo porre p, concentrazione di lacune in banda di valenza uguale ad n.
Il termine di pompaggio R21 nel semiconduttore equivale all'azione della densità di corrente di iniezione J che
rifornisce le bande delle cariche che vengono perse nel core per emissione spontanea radiativa ed emissione
stimolata.
Quindi il termine di pompaggio è dato da J/qd, dove d è lo spessore dell'area attiva. Oppure anche da I/qV,
dove I è la corrente totale e V il volume dell'area attiva.
Al termine della ricombinazione spontanea va sostituita una funzione polinomiale U(n) di questo tipo:
U (n) = c1
n
t SRH
+ c 2 × n 2 + c3 × n 3 »
n
ts
la quale tiene conto:
 della ricombinazione non radiativa, con coefficiente c1, proporzionale ad n;
 della ricombinazione spontanea radiativa, con coefficiente c2, proporzionale ad n*p e quindi ad n2;
 della ricombinazione Auger, con coefficiente c3 di entità molto bassa, consistente nella collisione tra
due elettroni con diverso k ed una lacuna (collisione assai poco probabile) che danno luogo
all'emissione di un fotone. Il termine è proporzionale ad n2*p e quindi ad n3.
In prima approssimazione si può sostituire tale funzione con il solo termine del decadimento spontaneo
radiativo n/ts.
Per il termine delle emissioni stimolate, si può fare l'approssimazione di usare il valore massimo del guadagno
ottimo specifico gMAX ed introdurre P, densità volumetrica di fotoni, al posto della intensità luminosa. Per cui
ponendo
gMAX = B (n-nth)
e
A = B*(c/n)
n=indice di rifrazione
c= velocità della luce nel vuoto
il termine di emissione stimolata ed assorbimento diventa
A (n-nth) P
In conclusioni l'equazione di continuità dei portatori per i semiconduttori diventa la seguente.
dn J
=
- U ( n) - A(n - nth ) P
dt qd
Da questa relazione, vista in condizioni stazionarie ovvero con il primo membro posto a zero e la corrente di
pompaggio costante, deriva un assunto importante che sarà da guida in tutte le future applicazioni. Se
aumentano i fotoni, i portatori devono diminuire. Se i fotoni diminuiscono, i portatori devono aumentare.
PIU' FOTONI, MENO PORTATORI
PIU' PORTATORI, MENO FOTONI
CORRENTE DI SOGLIA PER IL GUADAGNO POSITIVO
Per quanto riguarda la corrente necessaria per raggiungere la condizione di trasparenza attiva questa è, in linea
di principio dipendente dallo spessore dell'area attiva.
Infatti dalla equazione di continuità per i portatori, ponendosi in condizioni di trasparenza (N=Nth), il
contributo della emissione stimolata e assorbimento è nullo per cui la corrente deve supportare soltanto la
ricombinazione spontanea all'interno del core.
Jth Nth
=
qd
ts
Jth  q
Nth  d
s
Quindi sembrerebbe che la densità di corrente di soglia fosse lineare con lo spessore d. In realtà non è così per
ogni valore di d, come si evince dalla figura seguente a destra.
Poiché di fatto l'area attiva corrisponde al core della fibra, al diminuire del core aumenta la percentuale di
energia radiante (fotoni) che viaggiano nei cladding, mentre gli elettroni sono rigidamente confinati nel core.
Diminuisce cioé il Fattore di confinamento G dato dal rapporto tra i fotoni (l'energia) che viaggiano nel core e
quelli totali. Per questa ragione la Jth tende ad aumentare al diminuire di d e si ha un valore minimo per la
densità di corrente di soglia in corrispondenza di d = 0,4-0,5 microns.
CARATTERISTICA ESTERNA DI PILOTAGGIO DEL LASER E SUE PATOLOGIE
Consideriamo un dispositivo laser con cavità Fabry-Perot e scriviamo i bilanci di portatori e fotoni.
Per i portatori:
dn
J
n
=
- - A( n - nth ) P
dt qd t s
Per i fotoni all'interno della cavità:
dP
n P
= GA(n - nth ) P + b dt
ts t p
Dove G è fattore di confinamento, b è la frazione di fotoni spontanei che si incanalano nella guida, tp è il tempo
di vita medio dei fotoni all'interno della cavità Fabry-Perot e ts il tempo di vita medio radiativo.
Ponendo a zero i due primi membri, si ottiene per la densità di fotoni, considerando che n=nth.
P=
t p ×G
tp
× ( J - Jth) + b × nth ×
qd
ts
Come si vede è una relazione lineare in funzione di J il cui grafico è riportato nella figura seguente a sinistra.
La pendenza nel tratto di super-radianza è detta slope efficiency e vale tpG/qd.
La figura a destra riproduce la stessa curva in cui sono riportati gli spettri di emissione della luce laser in
corrispondenza di varie correnti di polarizzazione. Tutti gli spettri hanno a comune lo stesso asse delle ascisse
in lunghezza d'onda. Si noti quindi che, all'aumentare della corrente di iniezione il picco centrale dell'emissione
tende ad aumentare ed aumenta altresì la coerenza della emissione, ma il picco centrale tende a spostarsi verso
il rosso. Questo effetto viene denominato CHIRP ed è il risultato della concorrenza di molteplici cause.
Questo effetto implica che se si vuole modulare direttamente il laser in ampiezza, facendo variare la corrente di
iniezione, oltre ad una modulazione di ampiezza si ha anche una modulazione di lunghezza d'onda e quindi di
frequenza.
CARATTERISTICHE DI MODULAZIONE DIRETTA DEL LASER
Consideriamo l'aspetto dinamico della modulazione. Il laser sia pilotato da una componente costante di corrente
e da una parte in variazione. Sia cioè con le consuete notazioni:
I = Io + i × e iwt
P = Po + p × eiwt
N = No + n × eiwt
Dalle equazioni di bilancio dei portatori e dei fotoni è possibile ottenere le caratteristiche di modulazione per
portatori e fotoni in funzione della pulsazione w. Il risultato è illustrato dai seguenti grafici bi-logaritmici, per i
fotoni a destra e per i portatori a pagina nuova.
Caratteristiche di modulazione per i fotoni per varie polarizzazioni Po.
Caratteristiche di modulazione per i portatori per varie polarizzazioni.
Si vede come entrambi i grafici sono funzioni della potenza media Po e possiedono una enfasi in
corrispondenza della frequenza di rilassamento wR in quanto le due funzioni di trasferimento hanno due poli
complessi coniugati. Il grafici per i fotoni sono di tipo passa-basso, mentre quelli per i portatori sono di tipo
passa-banda. La frequenza di rilassamento è data dalla seguente relazione approssimata:
wR =
A × Po
tp
Ponendosi come obiettivo di raggiungere la massima dinamica e la massima frequenza per la modulazione di
ampiezza è chiaro che conviene:
a) lavorare ad un valore elevato di corrente media in modo da avere un Po alto (tuttavia questo può limitare la
dinamica perché si rischia di entrare nella zona di saturazione dove la caratteristica è non lineare) e
b) utilizzare una pulsazione di modulazione wm quanto più vicina ad wR. Tuttavia questa seconda opzione è
quanto mai sconveniente. Infatti dal grafico relativo alla variazione di portatori si vede che per wm = wR si ha
una forte enfasi: a quelle frequenze i portatori variano molto e quindi, ricordando come i portatori liberi
influiscano sull'indice di rifrazione, si ha un effetto CHIRP molto più marcato. Quindi di fatto è conveniente
utilizzare delle frequenze di modulazione ben al di sotto di wR.
PATOLOGIE DELLA CARATTERISTICA DEL LASER
La caratteristica esterna del laser a semiconduttore possiede due patologie che hanno sostanzialmente il
medesimo effetto evidenziato nella figura seguente : l'aumento della temperatura e l'invecchiamento.
Le deformazioni della curva si riconducono alla sovrapposizione di due distinti movimenti: l'aumento della
corrente di soglia e la diminuzione della pendenza del tratto lineare ovvero della slope efficiency del laser.
Tali deformazioni sono reversibili soltanto per quanto riguarda l'aumento di temperatura. Gli effetti
dell'invecchiamento sono invece permanenti.