ESERCIZIO 1 - Università degli Studi di Cassino

Corso di Statistica, II parte
Docente: D. Vistocco
Compiti a casa – III Traccia
ESERCIZIO 1
Gastone in occasione di una festa a PAPEROPOLI compra 3 biglietti per partecipare all'estrazione a sorte di
3 premi. Sapendo che sono stati venduti 30 biglietti in totale, costruire la distribuzione di probabilità della
variabile casuale “numero di premi vinti da Gastone nell'ipotesi che i tre biglietti vincenti vengano estratti in
blocco”:
A partire dalla specificazione
completa dello spazio campione
(ovvero senza l'utilizzo di alcun
modello di variabile casuale)
Usando un modello di probabilità
ESERCIZIO 2
Gastone, in occasione di una festa a PAPEROPOLI, compra 4 biglietti per partecipare all'estrazione a sorte
di 3 premi. Sapendo che sono stati venduti 30 biglietti in totale,
a1) Quale modello di variabile casuale può essere utilizzato per la variabile casuale “numero di premi vinti
da Gastone nell'ipotesi che i tre biglietti vincenti vengano estratti in blocco” (motivare brevemente la
risposta):
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Compiti a casa – III Traccia
a2) Costruire la distribuzione di probabilità per la variabile casuale “numero di premi vinti da Gastone
nell'ipotesi che i tre biglietti vincenti vengano estratti in blocco”:
b1) Quale modello di variabile casuale può essere utilizzato per la variabile casuale “numero di premi vinti
da Gastone nell'ipotesi che i tre biglietti vincenti vengano estratti con reimmissione” (motivare brevemente
la risposta):
b2) Costruire la distribuzione di probabilità per la variabile casuale “numero di premi vinti da Gastone
nell'ipotesi che i tre biglietti vincenti vengano estratti con reimmissione”:
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ESERCIZIO 3
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Compiti a casa – III Traccia
Gastone ha sognato 5 numeri e ha deciso di giocarli sulla ruota di ROMA.
a1) Si indichi con X la variabile casuale “numero di numeri estratti sulla ruota di Roma nell'estrazione di
sabato 31 gennaio 2009 tra i 5 su cui ha puntato Gastone”. Quale modello di variabile casuale può essere
utilizzato per la variabile casuale X? (motivare brevemente la risposta):
a2) Si indichi con X la variabile casuale “numero di numeri estratti sulla ruota di Roma nell'estrazione di
sabato 22 gennaio 2010 tra i 5 su cui ha puntato Gastone”. Costruire la distribuzione di probabilità della
variabile casuale X:
ESERCIZIO 4
Gastone ha sognato 5 numeri e ha deciso di giocarli sulla ruota di ROMA e sulla ruota di NAPOLI. Usando la
variabile casuale ritenuta opportuna,
a) calcolare la probabilità che Gastone faccia cinquina a Roma:
b) calcolare la probabilità che Gastone faccia cinquina a Napoli:
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c) calcolare la probabilità che Gastone faccia cinquina a Roma o a Napoli:
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ESERCIZIO 5
Gastone ha sognato di vincere al lotto per tre volte puntando su un numero. Decide di giocare quindi il
numero sulla ruota di Paperopoli. Essendo “sicuro della sua fortuna” decide di giocare il numero su
settimane successive. Usando la variabile casuale ritenuta opportuna,
a) Calcolare la probabilità che occorrano sette settimane prima che il numero venga estratto.
b) Calcolare la probabilità che occorrano sette settimane prima che il numero venga estratto per tre volte.
ESERCIZIO 6
Nel bed and breakfast GoldDreams arrivano ogni giorno in media 5 clienti. Supponendo che il numero
medio di clienti si distribuisca secondo la legge di Poisson,
a) Determinare la probabilità che in un giorno ci siano più di 3 clienti.
b) Determinare la probabilità che in un giorno meno di 3 clienti.
c) Determinare la probabilità che in un giorno almeno 3 clienti.
d) Determinare la probabilità che in un giorno al più 3 clienti.
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ESERCIZIO 7
Il test di ammissione alla prestigiosa Università STUDY produce punteggi che seguono una distribuzione
normale con media 500 e scarto quadratico medio 100. Il punteggio necessario per superare il test è
stabilito pari a 534
a) Calcolare la probabilità di ottenere un punteggio superiore al punteggio medio:
b) Calcolare la probabilità di ottenere un punteggio uguale al punteggio medio:
c) Calcolare la frazione di studenti che riescono a superare il test di ammissione:
d) Calcolare la frazione di studenti che non riescono a superare il test di ammissione:
e) Calcolare la frazione di studenti che ottengono un punteggio esattamente uguale al punteggio minimo
richiesto per superare il test di ammissione:
f) Calcolare la frazione di studenti che ottengono un punteggio minore di 421:
g) Calcolare la frazione di studenti che ottengono un punteggio tra 400 e 600:
h) Calcolare la frazione di studenti che ottengono un punteggio tra 300 e 700:
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i) Calcolare la frazione di studenti che ottengono un punteggio tra 200 e 800:
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l) Calcolare la frazione di studenti che ottengono un punteggio superiore a 800:
m) Calcolare la frazione di studenti che ottengono un punteggio superiore a 1000:
n) Calcolare la frazione di studenti che ottengono un punteggio inferiore a 1000:
ESERCIZIO 8
Rispondere alle seguenti domande:
- Se X è una v.c. di Bernoulli
allora X può assumere solo valori positivi
- Se X è una v.c. Binomiale relativa ad n prove:
allora X può assume n valori
- Sia X una variabile casuale di Poisson,
allora P(X=x) è definita per ogni x su R
- Sia X una variabile casuale Ipergeometrica,
allora X può assumere qualunque valore in R
- Sia X una variabile casuale Ipergeometrica,
allora X può assumere qualunque valore maggiore di 0
- Sia X una variabile casuale geometrica,
allora X può assumere qualunque valore in R
- Sia X una variabile casuale geometrica,
allora X può assumere qualunque valore maggiore di 0
- Sia X una variabile casuale binomiale negativa,
allora X può assumere qualunque valore in R
- Sia X una variabile casuale binomiale negativa,
allora X può assumere qualunque valore maggiore di 0
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o Falso
o Vero
o Falso
o Vero
o Falso
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