Esercitazione 1Apr14

Problemi
Giulio Maria Pelaggi
31 marzo 2014
1
Lo scivolo acquatico
Giacomo, un giovane di 80 kg, si lancia in uno scivolo di un parco acquatico. Lo
scivolo parte ad un'altezza h e arriva a terra, dopodiché eettua un giro della
morte di raggio R = 5 m. Se lo scivolo è un tubo chiuso da cui Giacomo non
può cadere e l'attrito è trascurabile, quale dev'essere l'altezza da cui comincia
la discesa per essere sicuri di percorrere tutto l'anello?
[h = 2R = 10 m]
2
Bungee-jumping
Chiara ha a disposizione un elastico di lunghezza a riposo di 10 metri e di
costante elastica k = 50 N/m. Se Chiara pesa 50 kg, quanto dev'essere alto
il ponte per non farsi male? Qual'è la velocità massima raggiunta da Chiara
durante la discesa?
[hp ' 36.9 m]
3
Pirati
Su una nave dei pirati si decide di dare un prigioniero in pasto agli squali
facendolo camminare su di un'asse molto leggera che sporge su un lato della
nave. I chiodi con cui l'asse è ssata al bordo del ponte della nave possono
reggere no ad un momento torcente massimo di 2000 N·m. Se il condannato
pesa 80 kg, quanto può camminare sull'asse prima di nire in acqua?
[bmax =
4
Mmax
mg
' 2.55 m]
L'altalena
Un papà sta giocando con i propri gli al parco. L'altalena è lunga 4 m ed ha un
perno esattamente al centro. Il papà, che pesa 80 kg, si siede ad una estremità,
mentre i suoi gli, che pesano 30 kg ciascuno, si siedono uno davanti all'altro
a partire dall'estremità opposta, occupando ognuno 30 cm. Quanti bambini ci
vorranno per sollevare il papà da terra?
[Ci vorranno 4 bambini.]
1
5
La scala a pioli
Una scala a pioli lunga 5 m è appoggiata ad un muro. Supponiamo che il suo
peso sia di 10 kg, uniformemente distribuito. Sul muro non c'è attrito, mentre
il pavimento ha un coeciente di attrito statico pari a 0.4. Qual'è l'angolo
di inclinazione minimo a cui può essere sistemata la scala perché non scivoli?
Supponiamo che vi sia lo stesso coeciente di attrito statico anche sul muro.
Come cambia la risposta alla domanda precedente?
1
− µ2 ) ' 46.4◦ ]
[α = arctan(1/2µ) ' 59◦ , α = arctan( 2µ
6
Uno yo-yo
Supponiamo di prendere un barattolo cilindrico pieno, di massa 0.5 kg e di raggio
5 cm e di legarci intorno uno spago lungo 2 m . A questo punto, lo solleviamo
in aria e lo lasciamo cadere in modo che, ruotando, lo spago si srotoli. Qual'è
la velocità del baricentro quando il laccio è completamente svolto?
[vb =
2
p
4gl/3 ' 5.11 m/s]