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L A PIANIFICAZIONE AGGREGATA
(a cura di E. Padoano)
[Bozza 2010]
Indice
1
Aspetti generali
1
2
Il piano aggregato di produzione
2.1 Generalità . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.2 Modelli semplificati . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2.3 Modelli di programmazione lineare . . . . . . . . . . . . . . . .
1
1
3
5
Riferimenti bibliografici
7
Pianificazione aggregata
1
Aspetti generali
L’intero processo di elaborazione della strategia di produzione, come visto,
richiede un’integrazione tra le diverse funzioni aziendali. A livello di pianificazione aggregata della produzione un maggiore coordinamento tra i piani
attribuibili alle diverse funzioni è raggiunto attraverso il coordinamento tra
vendite e produzione (Sales and Operations Planning).
Si delinea un processo dinamico in cui i piani, in particolare del marketing
e della produzione, sono rivisti e aggiornati con regolarità, almeno mensilmente. In tale ambito la produzione rappresenta il fornitore e il marketing
rappresenta il cliente.
I benefici potenziali che possono derivare da un tale approccio pianificatorio sono di diversa natura. Si può ottenere un più efficace e rapido aggiornamento del piano strategico aziendale a livello business e quindi un’attuazione
più facile del cambiamento, reagendo prontamente ai mutamenti economici e
di mercato. Si può stabilire un maggiore coordinamento e impegno delle varie
funzioni nel perseguire gli obiettivi aziendali, concentrandosi, in particolare,
su un piano realistico. A livello operativo si possono conseguire una migliore
gestione di produzione, delle scorte e del portafoglio ordini.
Ai fini di poter elaborare più efficacemente dei piani per l’utilizzo delle risorse produttive dell’azienda, grazie all’introduzione di tecnologie informatiche in grado di elaborare elevate moli di dati, è stato sviluppato il Manufacturing Resource Planning (MRPII). Esso è un sistema di pianificazione e
controllo completamente integrato che pur operando secondo una logica topdown, risulta maggiormente reattivo ai cambiamenti ambientali ricevendo dei
feedback di tipo bottom-up (fig.1).
La pianificazione si sviluppa a partire dal budget di produzione per giungere fino al controllo sull’esecuzione del piano, ma ad ogni livello è prevista
una verifica di fattibilità dei piani di livello superiore (possono, ad esempio,
manifestarsi problemi di capacità) e quindi un feedback lungo tutto il sistema.
Marketing, finanza e produzione devono, in primo luogo, concordare un
piano fattibile che si concretizza nel budget di produzione. Sono poi necessarie verifiche e aggiornamenti settimanali o giornalieri per eventuali modifiche
dei quantitativi degli ordini, eventuali cancellazioni di ordini e possibili cambiamenti delle date di consegna. Tali aggiornamenti sono attuati attraverso il
Master Production Schedule(MPS). Qualora sia attuato con il supporto di un adeguato sistema informativo e la partecipazione attiva degli operatori dei diversi
livelli del SisP, MRP II può diventare un metodo per pianificare efficacemente
le risorse relative alla produzione.
2
2.1
Il piano aggregato di produzione
Generalità
Il piano aggregato (o budget di produzione) integra le capacità e risorse del sistema produttivo con i piani finanziari e di marketing per perseguire gli obiettivi dell’impresa. Lo scopo principale della pianificazione di questo livello è
Gest. prod. ind.
1
Pianificazione aggregata
Piano
strategico
Piano di
marketing
Budget di
produzione
Piano
vendite
Risorse OK?
No
Sì
Loop chiuso MRP
MPS
MRP
Risorse OK?
Acquisti
No
Controllo attività
produttiva
Misure di prestazione
Figura 1: Manufacturing Resource Planning
valutare i fabbisogni di capacità produttiva richiesti dal mercato e confrontarli con la capacità disponibile, attuando possibili azioni per bilanciare tale
capacità nei diversi periodi che compongono l’orizzonte di pianificazione (ad
esempio, mesi) e, laddove necessario, per adeguarla.
L’orizzonte temporale considerato è ampio e quindi vi è forte incertezza,
soprattutto nella stima della domanda. Non è quindi accurato né utile a questo livello considerare i singoli prodotti (item), ma si considerano tipi o famiglie. I fabbisogni legati ad una particolare famiglia in un periodo vengono
misurati in termini aggregati, ad esempio attraverso le ore standard di lavorazione necessarie per la produzione di un esemplare della famiglia o attraverso
unità “fittizie” che non corrispondono necessariamente ad una reale unità di
prodotto, ma a un suo multiplo o sottomultiplo.
La domanda di famiglie di prodotti ha significato per la produzione in
Gest. prod. ind.
2
Pianificazione aggregata
quanto richiede capacità e risorse specifiche. Viene quindi verificato, nell’orizzonte di pianificazione, se sono disponibili le risorse espresse in termini di
tempo o in quantitativi aggregati o in misura monetaria.
Le principali tipologie di risorse su cui si interviene per adeguare la capacità produttiva al fabbisogno sono:
• il personale, attraverso assunzioni o licenziamenti, ricorso a straordinari
o a turni ridotti, rotazione o cambiamenti di turni ecc.;
• le scorte, che permettono di antipare o ritardare l’impegno di risorse
produttive;
• le subforniture, attraverso le quali è possibile acquisire capacità produttiva.
Le strategie di base sono tre. La prima prevede di adattare la produzione alla
domanda, producendo esattamente quanto richiesto in ogni intervallo di tempo
considerato. In questo caso le scorte rimangono invariate, ma l’adattamento
della produzione può comportare azioni sul personale (mobilità del personale,
modifica dei turni, cambiamento del numero di addetti.
La seconda strategia prevede una produzione livellata secondo cui viene prodotto un quantitativo costante pari alla domanda media che si può manifestare, prevedibilmente, nell’orizzonte di pianificazione considerato. Non c’è, di
conseguenza, necessità di aumentare o diminuire la capacità produttiva. Vi
è però aumento delle giacenze nei periodi di domanda inferiore alla produzione e, in certi casi, situazioni di stockout nei periodi in cui la somma della
produzione e della scorta non riesca a far fronte alla domanda.
Si può infine far ricorso alla subfornitura producendo a livello della domanda
minima e ricorrendo a subfornitori quando la domanda è più elevata. Anche
in questo caso non ci sono costi per adattamento della capacità ed i costi legati
alle scorte possono essere convenientemente ridotti. Possono però verificarsi
casi in cui i costi dovuti alla subfornitura siano maggiori dei costi che sarebbero
sostenuti qualora la produzione fosse fatta internamente all’azienda.
Le tre tipologie di strategia viste sono “pure”, ma molto spesso si seguono strategie ibride o miste. Per meglio comprendere i meccanismi operativi di
elaborazione di un piano aggregato nel caso delle strategie di base si esamineranno ora separatamente il contesto make-to-stock e quello make-to-order.
2.2
Modelli semplificati
Nel caso di un sistema di produzione MTS, le informazioni necessarie per la
formulazione del budget di produzione comprendono:
• le previsioni per ogni periodo t (PVt ) nell’orizzonte di pianificazione (t =
1, ..., T );
• il valore delle scorte iniziali (INV0 );
• il valore desiderato (di progetto) delle scorte finali (INVT );
Gest. prod. ind.
3
Pianificazione aggregata
• le quantità relative agli ordini in ritardo (O0 ).
L’obiettivo è quello di minimizzare i costi dovuti alle scorte, ai cambiamenti dei livelli di produzione e agli stockout. Nel caso più generale (strategie
miste) compariranno diverse tipologie di costo i cui valori saranno differenti
per piani diversi.
Nel caso di strategia con produzione livellata si tratta, in primo luogo, di
quantificare la previsione totale nell’orizzonte T :
PVT =
T
X
PVt
t=1
Dopo avere determinato i valori di INV0 e INVT si possono calcolare la
produzione totale PT e la produzione per periodo Pt :
PT
Pt
= PVT + O0 + INVT − INV0
PT
=
T
Si determinano infine i valori della scorta nei diversi periodi t = 1, ..., T :
INVt = INVt−1 + Pt − PVt
Nel caso di strategia con produzione adattata alla domanda è necessario
adattare la produzione di ogni periodo alla domanda; se non ci sono ordini in
ritardo ciò significa che la produzione in ogni periodo dovrà essere pari a:
Pt = INVt + PVt − INVt−1
Se il sistema produttivo è del tipo MTO, le informazioni necessarie per la
formulazione del budget di produzione comprendono le previsioni per periodo (PVt ) nell’orizzonte di pianificazione T , il valore della coda di ordini da
parte dei clienti (backlog) iniziale (BL0 ) e il backlog finale pianificato (BLT ).
L’obiettivo è, in questo caso, il livello di servizio al cliente (puntualità e
rapidità soprattutto) contenendo il più possibile i cambiamenti dei livelli di
produzione. In tal senso appare evidente che le date di consegna pattuite dovranno tenere conto della coda di ordini già presente e della reale capacità
produttiva del sistema.
Nel caso di produzione livellata, si tratta in primo luogo di quantificare la
previsione totale per l’intero periodo T (similmente a quanto già fatto nel caso
MTS). Una volta determinati BL0 e BLT , la produzione totale sarà:
PT = PVT + BL0 − BLT
La produzione per periodo risulterà ancora pari a Pt = PTT , mentre i quantitativi in backlog in ogni periodo saranno calcolabili come:
BLt = BLt−1 + PVt − Pt
Gest. prod. ind.
4
Pianificazione aggregata
I metodi che sono stati ora presentati considerano un controllo attuato sulla produzione per periodo Pt . I modelli più generali pongono al centro delle
elaborazioni le risorse su cui si può intervenire con diverse strategie; in particolare considerano la manodopera disponibile in un certo periodo e attraverso
di essa operano una qualche forma di controllo sulle quantità prodotte (ad
esempio, ipotizzando una riduzione o un aumento - quando possibile - dei
turni). In questi modelli si opera quindi a manodopera costante o variabile invece
che a produzione costante o produzione variabile.
2.3
Modelli di programmazione lineare
I metodi visti nel paragrafo precedente, possono essere implementati su foglio elettronico. Intervenenendo su alcuni elementi (manodopera, scorte ecc.)
si possono ottenere delle soluzioni buone e rispettose dei vincoli del problema. Non è però semplice ricavare una soluzione ottima, cioè la soluzione
che minimizzi la somma di tutti i costi relativi ad un piano. Il problema di
realizzare un piano aggregato fattibile e ottimo può essere affrontato con la
programmazione lineare.
Si può ad esempio considerare il caso MTS. Siano:
• T , il numero di periodi dell’orizzonte di pianificazione;
• t, l’indice del singolo periodo (t = 1, ..., T );
• PVt , la previsione di vendita in t;
• nt , il numero di giorni operativi nel periodo t;
• ng , il numero di unità producibili da un operatore in un giorno nell’orario normale;
• CPt , il costo di produzione di un’unità in t;
• CWt , il costo di un operatore in t;
• CAt , il costo per l’assunzione di un operatore in t;
• CLt , il costo legato al licenziamento di un operatore in t;
• CIt , il costo per il mantenimento a scorta di un’unità in t;
• CBt , il costo per ritardare un’unità per il periodo t.
Le variabili decisionali saranno:
• Pt , il numero di unità prodotte in t;
• Wt , il numero di operatori disponibili in t;;
• At , il numero di operatori assunti in t;
• Lt , il numero di operatori licenziati in t;
Gest. prod. ind.
5
Pianificazione aggregata
• INVt , il numero di unità che costituisce la scorta alla fine di t;
• Bt , il numero di unità ritardate alla fine di t.
I vincoli del problema sono di tre tipi. Gli operatori disponibili in un
periodo t limitano la quantità producibile nel periodo:
Pt 6 ng · nt · Wt
t = 1, ..., T
Il numero di operatori in un periodo è poi dato da:
Wt = Wt−1 + At − Lt
t = 1, ..., T
Le unità prodotte in t, quelle impiegate per soddisfare la domanda e la
scorta netta costituiscono l’equazione di bilancio per t:
[scorta netta]t = [scorta netta]t−1 + Pt − PVt
più formalmente:
INVt − Bt = INVt−1 − Bt−1 + Pt − PVt
t = 1, ..., T
in cui INVt > 0 o Bt > 0, ma almeno uno dei due è nullo.
L’obiettivo è quello di minimizzare la somma dei costi relativi ai diversi
periodi:
T
X
(CPt Pt + CWt Wt + CAt At + CLt Lt + CIt INVt + CBt Bt )
t=1
Infine, si deve imporre la non negatività a tutte le variabili. La soluzione
del programma lineare consente di ricavare una soluzione ottima (qualora essa
esista e sia unica), ma si possono anche trovare dei valori delle variabili non interi. Spesso, sfruttando la soluzione ottima, è comunque possibile trovare una
soluzione con valori interi che offra un valore della funzione obiettivo molto
vicino a quello ottimo e sufficiente per il livello aggregato della pianificazione.
Se si definiscono:
• CCt , il costo di acquisto di un’unità in t;
• SFt , le unità acquistate in sub-fornitura in t;
• nos, le unità producibili in un’ora di straordinario;
• Ot , le ore di straordinario complessivamente fatte in t;
Gest. prod. ind.
6
Pianificazione aggregata
• OLt , il limite imposto sulle ore di straordinario per operatore nel periodo
t;
si può introdurre come vincolo alle unità producibili nel periodo:
Pt 6 ng · nt · Wt + nos · Ot
Si deve poi imporre il limite sulle ore di straordinario:
Ot 6 OLt · Wt
Nella funzione obiettivo si dovrà tenere conto delle unità prodotte in subfornitura e degli straordinari:
T
X
(CPt Pt + CWt Wt + CAt At + CLt Lt + CIt INVt + CBt Bt + CCt SFt )
t=1
Riferimenti bibliografici
Arnold J. R. T.; Chapman S. N. (2001). Introduction to Materials Management.
Prentice Hall International, London, 4th edizione.
Brandolese A.; Pozzetti A.; Sianesi A. (1991).
industriale. Hoepli, Milano.
Gestione della produzione
Chase R. B.; Aquilano N. J.; Jacobs F. R. (1998). Production and operations
management: manufacturing and services. Irwin, Boston, 8th edizione.
D. Sipper R. L. B. (1997). Production: planning, control and integration. McGrawHill, New York.
Krajewski L. J.; Ritzman L. P. (1999). Operations Management: strategy and
analysis. Addison Wesley, Reading, 5th edizione.
Slack N.; Chambers S.; Johnston R. (2001). Operations Management. Financial
Times - Prentice Hall, Harlow, 3rd edizione.
Gest. prod. ind.
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