Lab.geo.primaria
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Progetto Sigma Laboratorio di geometria a.s. 2013/14 Scuola primaria “Tassellazioni” (pavimentazioni) del piano con poligoni Nota bene: i bambini della prima, seconda e terza elementare svolgeranno solo la prima attività mentre quelli della quarta e della quinta anche la seconda attività. Prima attività (per tutte le classi) Ai bambini, divisi in piccoli gruppi, vengono fornite , a rotazione, delle buste contenenti: triangoli equilateri e non; quadrati, parallelogrammi, rombi, rettangoli; pentagoni regolari; esagoni regolari; ottagoni regolari. Per ogni tipo di poligono ci sono nella busta diverse copie uguali realizzate fotocopiando su cartoncini colorati A4 vari copie dei poligoni (vedi le schede allegate) e plastificando poi i cartoncini per renderli più resistenti. Nota: ai bambini più piccoli si possono dare solo triangoli; quadrati, rettangoli; pentagoni regolari; esagoni regolari. L’insegnante assegna il seguente compito: “In ciascuna busta ci sono tante figure colorate tutte uguali: se fossero delle mattonelle sarebbero adatte a ricoprire un pavimento? Non vogliamo che rimangano spazi vuoti ! Se secondo te le forme della tua busta “funzionano” bene come mattonelle prova a disegnare il pavimento che verrebbe ricalcando le forme sul tuo quaderno: per rendere più bello il tuo pavimento puoi colorarlo.” 1 Informazioni per l’insegnante Usando poligoni regolari si può piastrellare solo con triangoli equilateri, quadrati e esagoni regolari. Infatti la somma degli angoli che si trovano nello stesso vertice deve essere 360° e questo accade solo con i poligoni che abbiamo detto poiché il triangolo equilatero ha angoli di 60° e si ha 60° ⋅ 6 = 360° , il quadrato di 90° e si ha 90° ⋅ 4 = 360° e l’esagono regolare ha angoli di 120° e si ha 120° ⋅ 3 = 360° . E’ semplice vedere che anche con rettangoli , rombi e parallelogrammi riesco a piastrellare. Anche con triangoli qualunque riesco a piastrellare se formo con due di essi un parallelogramma. Suggerimenti E’ importante che l’insegnante preveda un momento di confronto tra i vari gruppi: ogni gruppo mostrerà i propri “pavimenti” al resto della classe e verranno discussi i risultati. Si dovrebbe alla fine arrivare alla conclusione che riesco a fare un pavimento con tutte le forme eccettuato che con pentagoni ed ottagoni. 2 Si può anche fornire ai bambini della carta con griglie quadrate o triangolari chiedendo di disegnare una tassellazione(le griglie sono allegate) e di colorarla. Ai bambini della terza elementare o più grandi si può anche chiedere di fare un “disegno” su una mattonella (magari ritagliando la linea del disegno nel cartoncino del poligono per poter ricalcare il disegno sul foglio) e personalizzare il proprio pavimento attraverso “trascinamenti “, “ribaltamenti” o rotazioni della mattonella con il disegno. La stessa mattonella con un certo disegno può dare origine a pavimenti diversi! (vedi figura e vedi allegati). In questo modo si introducono i bambini allo studio dei movimenti “rigidi” (isometrie) (traslazioni, simmetrie, rotazioni) e ci si può collegare all’educazione artistica. 3 Seconda attività (solo per la quarta e la quinta elementare) Vengono date ai bambini, divisi in piccoli gruppi, due buste diverse contenenti triangoli equilateri, quadrati, esagoni ,ottagoni aventi lati della stessa misura. I bambini hanno quindi a disposizione (a rotazione) triangoli equilateri e quadrati, triangoli equilateri ed esagoni ecc. “Provate a costruire un pavimento USANDO SOLO DUE TIPI DI MATTONELLE (solo triangoli equilateri e quadrati oppure solo quadrati ed esagoni ecc.). Disegnate (ricalcando le forme sul quaderno ) i pavimenti che vi sembra possano essere costruiti con le forme che avete a disposizione e colorateli.” Informazioni per l’insegnante Le piastrellature con due tipi di poligoni regolari e in cui in tutti i vertici convergano gli stessi tipi di poligoni sono solo sei: Naturalmente avendo deciso, per semplicità, di non fornire il dodecagono la piastrellatura con dodecagoni e triangoli non potrà essere scoperta. Suggerimento Si potrà iniziare a fare osservazioni sugli angoli:si può usare il goniometro per misurare gli angoli interni dei vari poligoni e osservare che la somma degli angoli dei vari poligoni che convergono nello stesso “vertice” dà 360°. 4