Scheda alunni

SCHEDA PER IL DOCENTE
DIFFRAZIONE DA SINGOLA FENDITURA E MISURA DELLA LUNGHEZZA D’ONDA DELLA LUCE
I
Titolo dell’esperienza
DIFFRAZIONE DA SINGOLA FENDITURA
E MISURA DELLA LUNGHEZZA D’ONDA DELLA LUCE
a cura del Dipartimento di Fisica “E. Amaldi” - Università degli Studi Roma Tre
II
Breve descrizione del fenomeno fisico e finalità dell’esperienza
La luce di lunghezza d’onda λ nell’attraversare una fenditura di larghezza d subisce il fenomeno
della diffrazione. Per luce incidente schematizzabile come onda piana su uno schermo lontano
dalla fenditura l’intensità luminosa è distribuita al variare dell’angolo θ di osservazione secondo
la seguente relazione
sin 2 x
d
dove x è: x = π sin ϑ
(1)
I ( x) = I o
2
λ
x
La figura di diffrazione descritta da questa relazione consiste quindi in un massimo centrale
(sinθ=0) e in una serie di frange laterali di luce. Gli angoli in corrispondenza dei quali si osservano
i minimi di luce (buio) sono espressi da
d sin ϑ = nλ dove n , ordine del minimo, è un intero positivo o negativo (2)
θ
Pertanto misurando la distribuzione dell’intensità della luce diffratta in funzione dell’angolo θ si
possono determinare i valori della coppia (angolo θ - ordine n del minimo) per i quali la relazione
(2) è soddisfatta, e ottenere quindi il valore della lunghezza d’onda della luce impiegata.
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Università degli Studi Roma Tre – Collegio Didattico di Fisica
Progetto Lauree Scientifiche
III
Classi a cui è rivolta l’esperienza e prerequisiti
Studenti degli ultimi anni delle scuole superiori (tipicamente IV e V anno).
Prerequisiti: onde e loro propagazione, diffrazione, conoscenze elementari di trigonometria,
valor medio, coefficiente angolare di una retta.
IV
Obbiettivi generali
Propagazione e interferenza di onde. Diffrazione: confronto fra lunghezza d’onda e
dimensioni degli ostacoli. Applicazione delle funzioni trigonometriche.
Elaborazioni di grafici da dati sperimentali. Uso del PC per i fit delle misure. Valor medio di
una misura. Utilizzo di unità di misura diverse. Distanza fra punti su una retta. Misura
indiretta di una lunghezza.
V
Obbiettivi specifici
Verifica della legge della diffrazione. Determinazione della lunghezza d’onda della luce
visibile utilizzata mediante analisi di dati sperimentali. Uso di scale micrometriche e di
multimetri. Montaggio e allineamento di un esperimento.
VI
Materiale occorrente e assemblaggio
Banco ottico con 3 cavalieri. Laser nel visibile; fenditura verticale e/o circolare da 0.2-0.4
mm. 2 movimenti micrometrici (x e y). 1 fotodiodo. 1 multimetro. 1 metro. Viti e chiavi.
VII
Descrizione generale del procedimento di misura
Grandezze da misurare direttamente, unità di misura, errori
Elenco dei grafici e delle tabelle da produrre
Analisi dei dati e alla determinazione delle grandezze derivate con relativi errori
Si allinea il laser sulla fenditura per osservare, ad una distanza di circa 50-80 cm, la figura di
diffrazione, in cui devono essere visibili le frange. Rispetto al massimo centrale devono
esserci circa 3-5 minimi laterali da ciascun lato.
Si allinei verticalmente il rivelatore di luce sulla figura di diffrazione e si esegua una misura
di intensità luminosa spostando orizzontalmente il rivelatore con passi di 0.1-0.2 mm
percorrendo trasversalmente le frange (freccia nella immagine sottostante).
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Progetto Lauree Scientifiche
Dalla tabella intensità/posizione rivelatore si ricava il grafico della distribuzione della luce
diffratta.
Nota la geometria dell’esperimento dalla posizione relativa S=Smin (rispetto al massimo
centrale) dei minimi laterali di intensità si determinano i corrispondenti valori degli angoli.
d
θ
L
S
sinθ~tgθ=S/L
Dalla relazione d sinθ=nλ si ricava la lunghezza d’onda della luce diffratta.
Si possono utilizzare procedure diverse a secondo delle conoscenze pregresse degli studenti e
della loro familiarità con strumenti matematici di analisi dati:
A) Si riporta in un grafico sin θ in funzione di n, ordine del minimo e mediante un fit
linear dei dati si ricava il coefficiente angolare λ/d e quindi, nota d, la lunghezza d’onda.
B) Si procede come in A ma il coefficiente angolare della retta si determina con le rette di
massima e minima pendenza
C) In alternativa si ricava la λ direttamente da ogni coppia di valori (n sin θ) utilizzando
la (2) e si quota il valore della lunghezza d’onda come media dei valori ricavati.
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Progetto Lauree Scientifiche
VIII
Eventuali difficoltà operative ed accorgimenti da seguire
durante l’esecuzione dell’esperienza.
Dati e risultati di riferimento
Controllare che gli strumenti utilizzati siano montati paralleli al banco ottico.
Verificare che il rivelatore non saturi in corrispondenza della misura di intensità luminosa sul
massimo centrale e sui primi laterali.
Eseguire gli spostamenti trasversali lungo la figura di diffrazione sempre nello stesso verso,
dal primo minimo laterale visibile verso il massimo centrale fino all’ultimo minimo laterale
dal lato opposto.
Confronto fra il valore ottenuto per la lunghezza d’onda della luce e quello nominale del
laser.
Possibili cause di discrepanza fra valore aspettato e misurato: luce diffusa, asimmetrie del
pattern di diffrazione.
IX
Esempi di questionari e griglie per la valutazione
Avete eseguito il vostro esperimento utilizzando luce visibile con lunghezza d’onda pari a
600 nm e una fenditura da 0.15 mm. Supponiamo di voler ripetere l’esperimento cambiando
solo la fenditura: a disposizione avete fenditure da 0.3mm e 1mm. Quale scegliete affinché il
fenomeno della diffrazione possa ancora essere visibile e l’esperimento possa ancora essere
eseguito?
Dovete generare una figura di diffrazione in cui i minimi siano più distanti fra di loro, senza
però cambiare la fenditura e le distanze relative dei vari componenti dell’esperimento. Dovete
aumentare o diminuire la lunghezza d’onda della luce impiegata?
Per quale motivo per il calcolo della lunghezza d’onda avete sostituito alla funzione seno
l’espressione della tangente?
X
Bibliografia e siti Web di interesse
http://ww2.unime.it/dipart/i_fismed/wbt/
http://www.ba.infn.it/www/didattica.html
http://micro.magnet.fsu.edu/primer/java/diffraction/index.html
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Università degli Studi Roma Tre – Collegio Didattico di Fisica
Progetto Lauree Scientifiche