Soluzione QUESITO 6 - IIS "Da Vinci" Civitanova Marche

Soluzione QUESITO 6
Per spiegare la soluzione lavoriamo a ritroso. Tutti i bassotti sono intelligenti e in grado di capire cosa implichi un tale
scenario. Ecco come procedere. Chiamate i bassotti B1, B2, ….., fino a B10 secondo un ordine crescente di vecchiaia,
cosicchè B10 = nonno Bassotto. Se le votazioni arrivano al punto in cui rimangono B1 e B2, allora B2 potrebbe
proporre (e lo farebbe, che ladri sarebbero se non fossero anche avidi?) di tenersi tutto il gruzzolo per sé e il voto di B1
non potrebbe metterlo in minoranza. Il passo successivo è quello di supporre che rimangano a bordo solo B3, B2 e B1.
Ora B1 sa – e B3 sa che lui sa – che se la proposta di B3 verrà messa in minoranza lui non otterrà nulla. Perciò B1
voterà a favore di qualunque cosa proponga B3, purchè garantisca a se stesso (B1) più di niente. B3 quindi si garantirà il
voto di B1 (B3 necessita solo di un voto oltre al suo per vincere) offrendogli un lingotto, non darà niente a B2 e terrà
per sé 99 pezzi. A questo punto supponete che le votazioni abbiano lasciato in lizza B4, B3, B2 e B1. Anche questa
volta B4, avrà bisogno di tirare dalla sua parte un solo altro bassotto. Il minimo che può offrire è un lingotto d’oro e lo
offre a B2 dal momento che B2 non otterrebbe nulla se la proposta di B4 non passasse e toccasse a B3 fare la sua
offerta. Perciò B4 proporrà la seguente distribuzione:
B1
B2
B3
B4
0
1
0
99
B5 deve portare dalla sua due pirati. L’unico modo che ha per far passare la sua proposta (ottimizzando i suoi
guadagni) è elargire il minimo di lingotti d’oro con questa distribuzione:
B1
B2
B3
B4
B5
1
0
1
0
98
L’analisi dei passi successivi procede in modo analogo. Ogni proposta cercherà di garantire il massimo dei lingotti
d’oro al proponente, che elargirà il minimo di lingotti d’oro sufficiente ad assicurargli il 50 per cento dei voti, via via
fino a giungere a B10. Il nonno bassotto dovrebbe quindi proporre di tenere per sé 96 lingotti e i restanti darne uno per
ognuno ai bassotti B8, B6, B4, B2 e niente ai bassotti di numero dispari.
CLASSIFICA
NASA
585
TELEPIGRECO
385
BOOM SHAKALAKA
360
ALGEBRATS
255
SARA
250
PI GRECO
180
SBRONZO DI RIACE
135
KRISTINA
85
MATILDEEREBECCA
75
13 MOSCHETTIERI
60