Misura della pressione atmosferica

Università degli Studi di Firenze
Dipartimento di Fisica e Astronomia
Corso di Laurea in Fisica
Prof. R. Falciani
Prof. A. Stefanini
MISURA DELLA PRESSIONE ATMOSFERICA
COL BAROMETRO DI FORTIN
Ottobre 2012
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Misura della pressione atmosferica
Descriviamo la misura della pressione atmosferica pA , che rappresenta un’evoluzione della
classica esperienza di Torricelli tramite l’utilizzo di un barometro di Fortin a pozzetto
variabile.
Il barometro di Fortin utilizza una minore quantità di mercurio e metodi più precisi
per stabilire l’altezza della colonna di mercurio nel barometro rispetto all’esperienza di
Torricelli; è essenzialmente costituito da un tubo di vetro chiuso ad una estremità (la
canna barometrica) che, dopo essere stato riempito di mercurio, viene capovolto (con varie
Figura 1: Barometro di Fortin
precauzioni per evitare la rottura della canna barometrica e la fuoriuscita del mercurio),
immergendo l’estremità libera in un piccolo recipiente contenente mercurio (il pozzetto).
Ponendo il tubo verticale, sostenendolo adeguatamente e facendo uscire il mercurio dalla
canna barometrica in modo quasi-statico, il mercurio contenuto nella canna barometrica
scende fino ad arrivare ad una altezza h rispetto al livello del mercurio nel pozzetto.
In tali condizioni la pressione agente sulla superficie libera del mercurio nel pozzetto
supera quella sulla superficie libera del mercurio nel tubo della quantità ρ · g · h, essendo
ρ la densità del mercurio e g l’accelerazione di gravità.
Per effetto della tensione superficiale, la superficie libera del mercurio all’interno del tubo
assume la forma di un menisco convesso, sul quale agiscono la pressione di capillarità,
data da 2τ /R (legge di Laplace, con τ tensione superficiale del mercurio pari a 0.436 N/m
e R raggio di curvatura del menisco), e quella dovuta alla tensione di vapore di mercurio
presente nella parte superiore della canna barometrica. Ambedue queste pressioni danno
un contributo trascurabile (< 1/104) rispetto alla pressione idrostatica esercitata dalla
colonna di mercurio e quindi saranno trascurate nel seguito.
In tali ipotesi potremo quindi scrivere pA = ρ g h La proporzionalità tra pA e h ha fatto
nascere la consuetudine di esprimere la pressione in cm o in mm di mercurio. Il fattore
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di proporzionalità tra pA e h (ovvero ρg) non è però costante, perché g dipende dal luogo
nel quale viene effettuata la misura e ρ dipende dalla temperatura.
Per ovviare a tale inconveniente è stato stabilito di riferire le misure di quota del mercurio
ad un valore convenzionale dell’accelerazione di gravità (gn = 9.80665 m/s2 ) e ad un valore
convenzionale della temperatura (quello del punto ghiaccio corrispondente a 0o C). In tali
condizioni, definite come standard, la pressione esercitata da una colonna di mercurio
di X mm corrisponde alla pressione di X torr, ovvero 1 torr è la pressione esercitata, in
condizioni standard, da una colonna di 1 mm di mercurio.
Per riportare l’altezza misurata h a quella che si otterrebbe in condizioni standard occorre
quindi normalizzarla al valore convenzionale dell’accelerazione di gravità e tenere conto
della dipendenza della densità del mercurio dalla temperatura
ρ(T ) = ρ(0) · (1 − αT )
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con T temperatura in o C, α coefficiente di dilatazione cubica del mercurio (1.82·10−4 o C−1 )
e ρ(0) = 13.5951·103 kg/m3 densità del mercurio a 0o C. Il valore dell’altezza della colonna
di mercurio, riferito alle condizioni standard sarà quindi dato da
h′ =
g
· h · (1 − αT )
gn
(2)
dove g è il valore locale dell’accelerazione di gravità (9.801 m/s2 per Firenze).
Si consiglia di valutare se la correzione introdotta dalla relazione precedente è significativa
rispetto all’incertezza di misura sulla altezza h. In tal caso se ne dovrà tenere conto onde
evitare effetti sistematici indesiderati nella misura della pressione.
Dal punto di vista operativo la misura della quota viene effettuata utilizzando una scala
graduata solidale con la canna barometrica. Si deve tuttavia tenere conto che una
variazione di pressione produce una variazione nel livello del mercurio sia all’interno della
canna barometrica che nel pozzetto, essendo finito il
volume totale del mercurio su cui si opera. Per ottenere una misura corretta della differenza tra i due
livelli sarà quindi necessario allineare la superficie liO
O’ bera del mercurio nel pozzetto con lo zero della scala
graduata solidale con la canna barometrica.
Tale operazione deve essere effettuata prima di ogni
Hg
misura regolando il livello nel pozzetto tramite una
vite posta alla sua base. In pratica si porta a coincidere l’indicatore di zero del barometro con la sua
Figura 2: Posizionatura del rife- immagine riflessa sulla superficie speculare del mercurimento del nonio sulla scala del rio nel pozzetto.
Eseguita tale regolazione, sarà possibile realizzare la
barometro di Fortin
misura di quota allineando l’indice della scala graduata (v. linea OO’ in Fig.2), munito di nonio ventesimale, con il menisco del mercurio nella
canna barometrica. A causa dell’elevata tensione superficiale del mercurio, il menisco ha
un profilo convesso e quindi l’allineamento dell’indice della scala graduata dovrà essere
fatto su una “corda” ( linea OO’ nella Fig.2) del profilo convesso, in modo da uguagliare il
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volume della calotta centrale del menisco (sopra la “corda”, area tratteggiata) con quello
del toro esterno al menisco (sotto la “corda”, area tratteggiata).
Come ultima operazione sarà necessario misurare la temperatura al fine di valutare il
fattore correttivo riportato nella 2 e valutare conseguentemente la sua trascurabilitá considerati gli errori di misura con cui operiamo.
Vista l’incertezza con la quale si posiziona l’indice della scala graduata sul menisco del
mercurio, si raggiungono errori di misura dell’ordine di 10−1 mm, che, quindi, comportano
∆pA /pA ≈ 10−4. Per questa ragione é consuetudine indicare nei bollettini meteorologici
la pressione atmosferica in hPa.
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