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SEZIONE 3
MISURARE IL MISURABILE
Soprattutto in un istituto tecnico come il nostro, a parlare di misure sembra di dover fare riferimento
a grandezze di tipo ‘scientifico’. Oggi misurare significa isolare una caratteristica quantitativa
dell’oggetto misurato, senza tener conto della qualità. Eppure non sempre è stato così perché la
misura nasce come valore, non come convenzione.
Sul concetto di misura
1.
Chi ha inventato le misure? Caino! Si comprendono dunque le parole di Giuseppe Flavio:
«l’invenzione delle misure e dei pesi che mutò quell’innocente e nobile semplicità in cui
erano vissuti gli uomini finché non li avevano conosciuti, in un’esistenza piena di inganni»
(Antiquitates Judaicae, I, 2,2).
a) Nell’antica cultura ebraica contare e misurare è peccato, tantoché l’idea di censire il popolo
di Dio fu suggerita a re David dal demonio (Es 30, 11-12; 2 Sam 2; 2 Sam 24).
b) Nella tradizione egiziana le misure erano opera di Hamon; nella tradizione classica le misure
sono state inventate da un venerando saggio, Phidon Arginus; per i romani i princìpi
dell’agrimensura venivano dalla ninfa Vegoia. Insomma, un’origine pressoché divina.
2.
a)
b)
c)
d)
3.
Le antiche misure avevano un carattere non convenzionale ma significativo: in situazioni
diverse ogni grado di esattezza è una necessità sociale.
L’onestà nell’applicare i pesi veniva altamente apprezzata e godeva di svariate garanzia,
anche di carattere sacro;
«Non commettete ingiustizie nei tribunali, né con le misure di lunghezza, né coi pesi né con
le misure di capacità. Avrete stadere giuste, pesi giusti, efa giusto, hin giusto» (Lev, 19, 3536); «Non avrai nella tua sacchetta due pesi, uno grande e uno piccolo» (Deut, 25, 13-15).
b.1) La misura è anche simbolo di giustizia: «La stadera e la bilancia appartengono
all’Eterno, tutti i pesi del sacchetto sono opera sua» (Prov., 16, 11); «Con la misura con
la quale misurate, sarà misurato a voi: e a voi sarà data anche la giunta» (Marco, 4, 24).
«Nel nome di Dio, Clemente e Misericordioso. Guai ai frodatori sul peso, i quali, quando
richiedono ad altri la misura, la pretendono piena! E quando pesano o misurano agli altri
danno di meno! » (Corano, 83, 1-3)
Soltanto in tempi relativamente recenti alla gamma di rappresentazioni simboliche se
aggiunta quella della pedanteria.
Misure antropomorfe: «L’uomo misura di ogni cosa» (Protagora). Molto comode,
comprese universalmente e sempre ‘a portata di mano’. Anticamente le differenze
individuali non avevano molta importanza.
1. «Tuo dito come misura» (farmacopea etiopica del XIV sec.), dunque un bambino
avrà una quantità minore di medicina rispetto a quella di un adulto;
2. «tesa» (da dito-dito, o da polso-polso); «cubito» (gomito-dito medio o pugno chiuso)
«dito», «piede», «palmo», «spanna»… diventano col tempo termini astratti;
3. Per le misure maggiori: portata della voce, suono corno, tiro della freccia…
4. Importantissima la proporzione: mattone (1, 2, 4), dove ‘4’ corrisponde a un piede;
in Giappone il tatami (1*2), dove ‘2’ è una tesa; qui le stanza vengono costruite ‘a
misura di tatami’ e dunque una volta costruita si poggiano semplicemente i tatami (e
nessuna piastrella tagliata, come da noi).
25
4.
a)
b)
c)
d)
e)
5.
L’uomo ha iniziato a contare aiutandosi poco con le dita (ne ha solo 10); più spesso con le
falangi (14 e 28, ma in vero 15 e 30 considerando il polso), che induce a un sistema base 15
e base 60 (la base sessagesimale, usata dai babilonesi, è ancora usata per la misurazione
degli angoli e delle ore)
Inoltre contava con le sillabe (es. in Ucraina ancora all’inizio del Novecento si usava
l’espressione «Gospodi pomiluj» (“Signore abbi pietà”), composta di sei sillabe che, ripetute
cinque volte, portano al 30.
Il raggruppamento in base 10 è perfetto solo per chi conosce i princìpi della moltiplicazione
e della divisione decimale con lo spostamento della virgola. Ma ancora a metà XIX sec.
pochissimi ci riuscivano.
In tutta l’Europa medievale e moderna, nelle transazioni basate sui conteggi prevale il
sistema duodecimale. La dozzina della dozzina (144) è la «grande dozzina»; moltiplicata per
5 la dozzina di rapporta al sessagesimale. Esistevano comunque anche altre basi, es. in
Francia ancora oggi 80 si esprime con quatre-vingts (“quattro volte venti”) che rimanda a
un’antica numerazione a base 20.
La difficile arte di saper calcolare contemporaneamente secondo i differenti raggruppamenti
costituiva una della principali qualità del «perfetto negoziante».
Calcolare non è sufficiente: bisogna saper ricordare i risultati: marca e gessetto, magari
incavato.
Misurazione aree coltivabili: per tempo e per semina.
a) Latini, iugero; Francia arpent; Borgogna journau; Germania morgenland, Ucraina
den’polja, “giorno di campo”; Russia obza; Veneto, campo. Si può anche distinguere in
grano, prato, vigna.
i) iugero di Plinio (I sec dC) = 0,25ha; Germania medievale, in Renania =0,31ha; bacino
della Mosella 0,34ha; Inghilterra del XVIII sec. = 0,40ha, Georgia XVIII sec. = 0,50ha
ii) campo: Venezia e Trieste (0,36566ha); Padova (0,38626ha); Treviso (0,52047ha)
b) terra buona = 1: terra media = 6/5; cattiva = 7/5.
c) Misura con la semina era più esatta > due terreni geometricamente diversi potevano essere
uguali, cioè avere lo stesso rendimento.
6. Si verificano situazioni in cui in una stessa comunità si applicavano misure diverse, una per
il mercato, l’altra per pagare la decima e un’altra per assolvere gli obblighi feudali: una dove
vige il sistema d’affitto e un’altra dove vige il sistema delle corvée.
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La bilancia è uno strumento complicato e relativamente caro: 1) lavorazioni tradizionali (es.
formaggio); 2) volume (staio, moggio), raso e colmo.
1. Differenti misure a distanza dalla città per camuffare il guadagno
a)ma anche camuffare l’inflazione (a Roma 1 pane = 1 baiocco)
8.Ogni stato è geloso delle proprie misure. Anche i comuni salvaguardano pesi e misure,
così nel Medioevo le misure erano sempre esposte nelle porte di accesso alla città, o al mercato,
tantoché spesso sono esposte ancor oggi alle porte delle città (es. vicino a noi si possono avere a
Treviso o Chioggia; a Venezia sono esposte dentro la Porta dei leone in Arsenale, ma è zona
militare);
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a) campioni: Gerusalemme erano conservati nel Tempio; a Roma in Campidoglio, Bisanzio a
Santa Sofia; Russia zarista nella fortezza di SS. Pietro e Paolo e a Venezia in Palazzo ducale
(oggi sono nelle stanze riservate dell'Archivio di Stato).
b) metro: il ‘metro campione’ è conservato a Sèvres, protetto da un sofisticato sistema di
allarme e anti-incendio; poi la paura di un terremoto, un incendio, la paura che il mondo
potesse trovarsi «senza metro» ha fatto sì che fosse soppresso il concetto stesso di campione
i) non è più la misura, sbagliata di 1/40.000.000 del meridiano terrestre, «mètre vrai et
définitif» (22 giugno 1799) rimase immutato per quasi due secoli.
ii) dal 14 settembre 1960 il metro è definito come «la lunghezza uguale a 1.650.763,73
lunghezze d’onda nel vuoto della radiazione corrispondente alla transizione fra i livelli
2p10 e 5d5 dell’atomo di cripto 86»; così oggi il ‘metro’ può essere riprodotto in ogni
laboratorio attrezzato: dopo millenni il principio di Protagora cede il posto alla ricerca di
elementi di oggettività e invariabilità.
9.La lunga storia dell’unificazione delle misure:
a) Carlo Magno, 789 – (Alfonso X, 1261…, Talleyrand)
i) Feudisti e chaiers de doléances
b) Convenzione il 18 germinale II (7 apr. 1795) = misure repubblicane
i) Francia: 1812 Napoleone > smd attenuato (unità il ½ metro e sottomultipli non
decimali). Ritorno al smd puro con R.D. 4/7/1837, in vigore dal 1/1/1840.
c) introduzione del smd: Lombardia (9 nevoso IX, 30 dic 1800); Paesi Bassi 1816; Belgio
1836; Piemonte 1845 (esteso alla Sardegna nel 1850); Germania e Serbia 1863; Veneto
1870; Austria 1871; Ungheria 1874; Svizzera 1876; Romania 1883; Bulgaria 1888; Russia
1918; Polonia e Jugoslavia 1919; Lituania e Lettonia 1920; Giappone 1921; Cecoslovacchia
1924; Cina 1935: India 1951.
d) Usa e Birmania non adottano ancora il smd (si usa solo in ambito tecnico e scientifico).
I nomi delle misure
La scala lunga e la scala corta sono due sistemi di denominazione usati in tutto il mondo per
numeri decimali. In entrambe le scale il milione è pari a 106 mentre a mille milioni e oltre (≥ 109) le scale
impiegano gli stessi termini per quantità diverse. Questi falsi amici possono essere causa di fraintendimenti.
Notazione
scientifica
Prefisso SI
Prefisso
Simbolo
100
Scala corta
Valore numerico
Nome
Scala lunga
Logica
Nome
1
uno
uno
101
Deca
D o da
10
dieci
dieci
102
Hecto
h
100
cento
cento
103
Kilo
k
1 000
mille
mille
diecimila
4
10 000
diecimila
105
100 000
centomila
10
106
Mega
M
1 000 000
centomila
milione
1 000×1 0001
2
9
Giga
G
1 000 000 000
bilione
1 000×1 000
1012
Tera
T
1 000 000 000 000
trilione
1 000×1 0003
10
15
Peta
P
1 000 000 000 000 000
1018
Exa
E
1 000 000 000 000 000 000
10
4
quadrilione
1 000×1 000
quintilione
1 000×1 0005
21
Zetta
Z
1 000 000 000 000 000 000 000
sestilione
1 000×1 000
1024
Yotta
Y
1 000 000 000 000 000 000 000 000
settilione
1 000×1 0007
10
etc.
6
Da un ordine di grandezza al successivo:
moltiplicare per 1 000
27
Logica
milione
1 000 0001
miliardo o mille milioni
bilione
1 000 0002
biliardo o mille bilioni
trilione
1 000 0003
triliardo o mille trilioni
quadrilione
1 000 0004
Da un ordine di grandezza al
successivo:
moltiplicare per 1 000 000
Per avere un’idea visiva delle grandezze si può visitare il sito: scaleofuniverse.com, dove si ‘vede’
la materia dall’infinitamente piccolo ( 10-35 ) all’infinitamente grande ( 1027 ).
Numeri e magia
Dei numeri si studia il loro significato simbolico (numerologia), anche nel loro rapporto con le
lettere, come nella cabala ebraica attraverso la permutazione numerica: qui ad ogni lettera è
associato un valore numerico e il rapporto tra le parole è dato dal confronto del loro valore
numerico. Così, per esempio:
AChaD in ebraico significa “Unità” ed è uguale a 13 (A = 1 + Ch = 8 + D = 4); Ahavah significa “Amore”,
ed è uguale a 13 (A=1, H=5, V=2, H=5). Da ciò deriva che: AChD = AHVH > dunque l’Uno, cioè Dio, è
Amore.
«Ma che suono è questo, così intenso e armonioso, che riempie le mie orecchie?». «È il suono –
rispose – che sull’accordo d’intervalli regolari, eppure distinti da una razionale proporzione, risulta
dalla spinta e dal movimento delle orbite stesse degli astri e, equilibrando i toni acuti con i gravi,
crea accordi uniformemente variati; del resto, movimenti così grandiosi non potrebbero svolgersi in
silenzio e la natura richiede che le due estremità risuonino, di toni gravi l’una, acuti l’altra». (M.T.
Cicerone, Il sonno di Scipione)
Furono i pitagorici a studiare i rapporti matematici che legavano, secondo diversi intervalli, i
movimenti dei pianeti e i suoni, acuti e gravi, emessi a seconda della velocità di spostamento dei
corpi celesti e in ragione degli intervalli che separavano gli astri (Platone , Timaeus 35a-36b). La
fusione di tutti gli accordi, più acuti nelle sfere esterne e più gravi man mano che si procedeva verso
l'interno, concorreva a formare, secondo determinate proporzioni musicali, l'ἁρµονία celeste, come
la chiamavano i pitagorici, e resa da Cicerone con il termine concentus.
Dunque i giri astrali («sfere») producono, a causa della differente circonferenza, una divina armonia
frutto di suoni diversamente accordati o, meglio, di corpi vibranti a differente frequenza, inaudibile
dall’orecchio umano ma divinamente creata a testimoniare che l’universo è perfetto
(https://www.youtube.com/watch?v=HLdxwCSFeBI). Nella tradizione cristiana, la udranno un
giorno le anime immortali. Di questa divina armonia lo specchio terreno è, per quasi esoterica
tradizione, la polifonia di stile contrappuntistico: differenti linee vocali, ciascuna affatto
indipendente, producono, con la loro artistica combinazione, una concordia armoniosa. Ogni voce è
un irripetibile trionfo di canto; l’organismo è cosa suprema. Pitagora aveva messo in relazione i
rapporti tra le lunghezze delle corde, gli intervalli musicali e le orbite dei corpi celesti; Keplero era
arrivato addirittura a stabilire le note che ciascun pianeta emette nel corso della sua orbita
(https://www.youtube.com/watch?v=WihmsRinpQU). Ormai sappiamo che le onde sonore sono
vibrazioni che si propagano attraverso corpi solidi, liquidi o gassosi come l’acqua o l’aria, e che di
conseguenza nessuna musica celeste si può udire negli immensi vuoti spazi interstellari. Non ci
resta altro che osservare il cielo ed immaginare di ascoltarli, quei suoni, quieti e distanti, che
attraversano lo spazio ed il tempo per venirci ad incantare con storie mai udite prima. La musica è
un esercizio occulto di aritmetica dello spirito, ignaro del proprio numerare - cioè che, senza sapere,
conta. La verace conoscenza di Dio si può raggiungere solo attraverso il tenace esercizio
dell’intelletto e dello spirito, e il maggiore ausilio per l’educazione è la musica. L’Arte della Fuga di
Bach (https://www.youtube.com/watch?v=XXQY2dS1Srk)è l’opera umana che maggiormente si
avvicina a questo ideale disegno di perfezione divina: musica, fisica e geometria fuse in una sola
arte.
Misurare il tempo
Per secoli per calcolare il tempo si è usato come unità di misura l’anno solare (il tempo che il
pianeta Terra impiega a compiere un’orbita intorno al Sole) e come punto di inizio la nascita di
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Gesù. Gli anni che vengono prima di questa data si dicono avanti Cristo e si contano in senso
discendente (es. l’anno 50 a.C. precede nel tempo il 49 a.C.), quelli che vengono dopo si dicono
dopo Cristo e si calcolano invece in modo ascendente (es. l’anno 49 d.C. precede l’anno 50 d.C.).
Le ere, ovvero da quando si comincia a contare:
• Per il vesc. James Ussher la Creazione iniziò domenica 23 ottobre 4004 a.C., alle ore 12
• gli Ebrei la creazione del mondo (3761 a.C.);
• i Coreani dalla morte del mitico re Tan’gun (2333 a.C.);
• i Greci avevano come punto di inizio la prima Olimpiade (776 a.C.);
• i Romani la fondazione di Roma (753 a.C.);
• i Buddisti dalla morte di Buddha (543 a.C.);
• i Cristiani l’A.D. (Anno Domini) dalla nascità di Gesù (25 dicembre 1 a.C.);
• La Repubblica di San Marino 301 d.C. (d.F.R., dalla Fondazione della Repubblica, 3 set.)
• i Musulmani dal 622 d.C., data dell’Ègira (A.E., migrazione di Maometto a Medina)
• i rivoluzionari francesi (recuperando il calendario egizio, ancora in uso tra i copti) dal 22 set.
1792, corrispondente al 1° vendemmiao 1 (calendario dismesso nel 1805):
• per i giapponesi le era iniziano con la salita al trono dell’imperatore regnante; l’era corrente
è Heisei, iniziata nel 1989, dunque il 2015 A.D. è Heisei 27 (fino al 7 gennaio 1989 Showa
64; dall’8 gennaio Heisei 1).
Contare i secoli
Oggi siamo nel XXI secolo, un periodo di cento anni che va dal 2001 al 2100 (nei calendari non
esiste l’anno zero), poi inizierà il XXII secolo;…
aC > I (-1/-100); II (-101/-200): III (-201/-300); …
dC > I (1/100); II (101/200): III (201/300); … XVI (1501/1600); … XIX (1801/1900); XX (1901/2000).
I “numeri romani”
In tutte le culture antiche non esistono glifi specifici per indicare le cifre e dunque alcuni dei glifi
che indicavano le lettere indicavano anche le cifre. Bisognerà attendere il Medioevo perché siano
introdotti le ‘cifre arabe’ (in vero invenzione indiana, ma giunte in Europa attraverso gli arabi),
perché vi siano dei glifi specifici per le cifre.
Spesso, per evitare fraintendimenti, per distinguere tra glifi con valore di lettere e glifi con valori di
cifre si ponevano questi ultimi tra due punti: così non v’era dubbio che .VI., oppure ·VI·,si dovesse
leggere ‘6’ e non ‘vi’.
Corrispondenza tra cifre romane e arabe: I (1); V (5); X (10); L (50); C (100); D (500); M (1000).
Inoltre sopralineando una cifra, questa si deve intendere moltiplicata per 1000: es. V (5.000); X
(10.000) … M (1.000.000). Talvolta nelle scritture epigrafiche, per ridurre le incisioni, venivano
usati anche altri glifi: O (11); F (40); S (70); R (80); N (90); H (200); B (300); G (400); Z (2.000).
Quello romano è un sistema di misurazione additivo in cui il numero era rappresentato con la
somma dei valori dei simboli. Se oggi si usano i numeri romani si usano nella variante medievale,
che permette delle stringhe un po’ più corte, in cui è previsto anche un sistema sottrattivo
(altrimenti si sommavano anche quattro glifi). Dunque:
• Due o più numeri uguali si sommano; es. II (2); XXX (30); CCC (300); MM (2000).
• Quando una cifra minore si antepone a una maggiore, la minore va sottratta; es. IV (4); IX
(9); IL (49); XC (90); IC (99); LD (450); ILM (949); CM (900): IM (999).
• Quando una cifra maggiore si antepone a una minore, la piccola va sommata; es. VI (6);
VIII (8); XI (11); XVII (17); LV (55); CI (101); DC (600); DCCC (800); MDLV (1555).
• Ovviamente vi sono numeri per cui si deve sia sottrarre che aggiungere: es. XLVII (47);
CXIX (119); CCCVL (345); CDLXXIX (479); CMI (901); MMXIV (2014).
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Calendari
I più antichi calendari sono lunari (un ciclo di 12 mesi lunari, ognuno di 29½ giorni), oppure
lunisolari (che cercano di compensare la differenza di circa 11 giorni, epatta, con l’anno solare, che
corrisponde a circa 365½ giorni).
Oggi adottiamo il calendario gregoriano (ratificato da papa Gregorio XIII il 24 febbraio 1582),
che è un calendario solare (1 anno = giorni 365,256.363.051 (365 d - 6 h - 9’ - 10”).
Comunque nella misurazione antica si partiva da un periodo lungo e misurabile (anno solare o mese
lunare) e si divideva in unità più piccole (giorni, ore, minuti e secondi). Oggi invece il SI (Sistema
Internazionale di unità di misura), parte dall’unità più piccola per calcolare le unità maggiori.
Il secondo è definito come la durata di 9 192 631 770 periodi della radiazione corrispondente alla transizione tra
due livelli iperfini, da (F=4, MF=0) a (F=3, MF=0), dello stato fondamentale dell’atomo di cesio-133.
Esiste poi il periodo Giuliano, che conta i giorni a partire dalle ore 12 del 1 gennaio 4713 a.C.; è
un calendario astronomico che permette di calcolare con facilità il numero dei giorni.
Lo stile, ovvero quando inizia l’anno?
• anno civile inizia 1° gennaio (stile della Circoncisione);
• anno scolastico inizia il 1° settembre;
• (anno giudiziario fino al 1941 iniziava il 29 ottobre);
• anno liturgico I d’Avvento e termina il sabato della XXXIV settimana del tempo ordinario;
• more veneto (calendario in uso a Venezia fino al 1797), iniziava il 1° marzo posticipato;
• stile della Natività, iniziava il 25 dicembre posticipato;
• stile dell’Incarnazione, iniziava il 25 marzo (fiorentina posticipata; pisana anticipata);
• sitile bizantino, 1 settembre anticipato.
Per gli interessati si consiglia la lettura di: Adriano Cappelli, Cronologia, Cronografia e Calendario perpetuo, Milano (Hoepli),
solo introduzione, oppure di visitare l’url: http://www.liceofoscarini.it/didattic/astronomia/astro/astrocal.html
Ancora qualche curiosità:
• Ora di Pyongyan (Corea del Nord): dal 15 agosto 2015 tutti gli orologi indietro di 30 minuti
per staccarsi dal fuso orario del Giappone e cancellare così un passato coloniale non ancora
dimenticato.
• Spagna è stata avanzata la proposta di tornate all’ora di Greenwich lasciata il 12 maggio
1942 dal generale Francisco Franco per compiacere a Hitler e allinearsi all’ora di Berlino.
• Per semplificare la vita informatica nel 1990 è stato proposto di abbandonare la vecchia
ripartizione in 24esimi (ore), 60tesimi (minuti e secondi) e decimali (di secondo) e adottare
l’ internet time (http://www.timeanddate.com/time/internettime.html).
• Attenti a non sbagliare: con le cifre arabe si rappresentano i numeri cardinali, mentre la
numerazione romana è sempre ordinale. Dunque posso trasformare un cardinale in ordinale
(così, grazie a un esponente, 5 diventa 5° / 5a), ma è un errore porre un esponente nei numeri
romani, proprio perché per loro natura grammaticale sono già ordinali.
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