Macchine idrauliche

Corso di Laboratorio di Energetica, Anno accademico 2012/13
Relazione sulle macchine idrauliche
Robin Dallimore Mallaby – Giuseppina de Bona – Andrea de Nigris – Aldo Tommaso Grimaldi –
Fabio Fabbris
Introduzione
L’obbiettivo di questa esperienza di laboratorio è analizzare il funzionamento delle macchine
idrauliche, tramite un ramo di un banco di prova idraulico che ospita una pompa centrifuga.
Il fine sarà quindi quello di riprodurre il funzionamento della pompa alimentando quest’ultima con
un motore a RPM variabili e a diverse portate di fluido.
1. Preparazione dell’esperimento
1.1 Strutture e disponibilità
L’esperienza didattica viene effettuata presso l’edificio “laboratori didattici Marzio Falco”. L’intera
struttura ospita diversi laboratori, nel nostro caso abbiamo usufruito dell’aula dedicata alle
esperienze sulle macchine idrauliche al primo piano. La struttura permette di isolare acusticamente
in una stanza il banco di prova idraulico e di poter comunque acquisire a display tutti i dati
necessari all’esperimento.
1.2 Installazione del modello
Per riprodurre e controllare i fenomeni fluidodinamici che si possono verificare sul profilo palare
delle macchine idrauliche ed in particolar modo quello della cavitazione sarà necessario costruire
un impianto adeguato.
Lo schema sottostante riporta l’impianto nelle sue componenti essenziali.
​Gli elementi che lo costituiscono l’impianto sono:
1) R: Separatore di gas;
2) Q: Misuratore di portata;
3) P: Pozzo piezometrico;
4) Sc: Scambiatore di calore;
5) P1: Pompa Centrifuga;
6) T1: Torsiometro;
6) T1: Torsiometro;
7) M1: Motore elettrico di alimentazione della pompa;
8) Dt: Dinamo Tachimetrica;
9) Tr: Trasduttori di pressione;
10) D.AQ: Sistema di acquisizione dei dati automatico;
11) Pulpito di Comando: Pannello di controllo valvole e motore;
12) PC_Labview: Computer per lettura dei dati con programma Labview;
13) V1,V2,V3,V4: Valvole di esclusione a sfera;
14) VR5,VR6: Valvole di regolazione della portata.
1.3 Descrizione dei componenti
1.3.1 Separatore di gas
Il separatore è necessario per estrarre la fase gassosa dal liquido per mezzo di separatori, il tipo
utilizzato sarà un semplice separatore verticale.
1.3.2 Misuratore di portata
La portata è un parametro essenziale per l’esperimento e viene rilevato tramite un misuratore di
portata di tipo magnetico induttivo. La marca del prodotto è Endress & Hauser ed il tipo Promag
33F, vengono in seguito riportate le caratteristiche tecniche del misuratore:
Diametro nominale [mm]
65
Pressione nominale [bar]
16
Temperatura di esercizio [°C] - 20 ÷ 60
Alimentazione [V]
Assorbimento massimo [VA]
Uscita in corrente [mA]
Fondo scala [m3/h]
Ripetibilità [% f.s.]
220 AC
15
0 ÷ 20
120
0,005
1.3.3 Il pozzo piezometrico
Il pozzo piezometrico viene installato per permettere alla pompa di lavorare sottobattente
impedendo che la pressione scenda sotto il valore di tensione di vapore, prevenendo così l’effetto
della cavitazione sulle pale. Ha un altezza di 2,5 metri ed un volume di 100 litri, è un pozzo aperto e
non in pressione, di conseguenza il pelo libero sarà a pressione atmosferica.
1.3.4 Scambiatore di calore
Lo scambiatore garantisce la costanza della temperatura.
Vengono forniti i seguenti dati utili al fine dell’esperimento:
• L’area di scambio: A = 0,18 m2;
• Il coefficiente globale di scambio: U = 1200 W/(m2 °C).
1.3.5 La pompa centrifuga
La pompa di servizio è un modello KBS tipo Etanorm 50/160 con le seguenti caratteristiche:
• Diametro interno della flangia di ingresso: 65 mm;
• Diametro massimo della girante: 174 mm;
• Diametro interno della flangia si scarico: 50 mm;
• Larghezza del canale palare all’uscita della girante: 18 mm;
• Rendimento massimo a 1450 rpm: 80,5%;
• Portata elaborata a 1450 rpm in corrispondenza del punto di ottimo lavoro: 9m.
La pompa ha lo scopo di fornire energia al fluido sotto forma di energia cinetica e di pressione
direttamente proporzionale alla portata smaltita.
1.3.6 Torsiometro
Il torsiometro serve a misurare l’angolo di rotazione relativo delle due sezioni dell’albero attraverso
Il torsiometro serve a misurare l’angolo di rotazione relativo delle due sezioni dell’albero attraverso
il quale il motore fornisce la coppia alla pompa risalendo così alla potenza effettivamente
trasmessa. I dati vengono successivamente acquisiti tramite il D.AQ
1.3.7 Motore elettrico di alimentazione della pompa
Motore a RPM variabili dotato di un ventilatore per il raffreddamento, il suo scopo è quello di
alimentare la pompa oggetto dell’esperienza di laboratorio. Il numero di giri è regolabile tramite il
pannello di controllo.
1.3.8 Dinamo Tachimetrica
La dinamo tachimetrica serve per misurare la velocità di rotazione dell’albero, viene accoppiata
all’albero nel quale il motore fornisce potenza alla pompa e i dati vengono acquisiti tramite il D.AQ
1.3.9 Trasduttori di pressione
I trasduttori di pressione sono di modello piezometrico e convertono un valore di pressione in
ingresso in un segnale di tensione. L’alimentazione dei trasduttori avviene con alimentatore
stabilizzato al fine di ridurre i disturbi sul segnale misurato. Il trasduttore è di tipo Lucas Schaevitz
P3061 con le seguenti caratteristiche tecniche:
Alimentazione [V]
Corrente assorbita [mA]
Segnale [V]
Fondo scala [bar]
Errore statico combinato (non
linearità, non ripetibilità, isteresi)
10 ÷ 32 DC
1,2
0 ÷ 5 DC
3,5
0,5% F.R.O
(B.S.L.)
1.3.10 D.AQ
Il sistema di acquisizione dei dati automatico converte i segnali di tensione proveniente dai
trasduttori in segnali digitali interfacciati successivamente a computer dal programma Labview.
1.3.11 Pulpito di Comando
Il pannello di controllo permette di variare l’apertura delle valvole in modo da regolare direttamente
la portata e permette inoltre di regolare il numero di giri del motore di alimentazione della pompa.
1.3.12 PC Labview
A display è possibile tramite Labview, un programma utilizzato per l’interfacciamento dei dati di
laboratorio, visualizzare appunto i parametri di interesse dell’esperimento elaborati
precedentemente da un sistema di acquisizione dei dati automatico. Tramite un semplice comando
sarà possibile poi salvare direttamente su file i dati ottenuti.
1.3.13 Valvole di esclusione a sfera
Le valvole di esclusione vengono impiegate con l’unico scopo di poter escludere i singoli
componenti del banco di prova. Il tipo a sfera è il dispositivo di intercettazione di un flusso più
comunemente utilizzato, il suo funzionamento si basa sulla rotazione di un angolo massimo 90° di
un otturatore sferico, il quale consente di aprire o chiudere totalmente il flusso e in una certa misura
anche regolarlo.
1.3.14 Valvole di regolazione della portata
Le valvole sono utili al fine di regolare direttamente la portata (in caso di completa apertura avremo
la portata massima nella pompa). Vengono riportate nella tabella sottostanze le caratteristiche delle
due valvole:
Valvole
V1
V2
Diametro ingresso [mm]
80
40
Altezza [mm]
600
434
Peso [kg]
40
16
Δp consentito [bar]
300
10
Alimentazione [Volt]
24 AC
24 AC
Modalità di utilizzo
Unidirezionale Unidirezionale
1.4 Calibrazione
E’ innanzitutto necessario calibrare correttamente gli strumenti utilizzati nell’esperimento prima di
costruire il modello. L’operazione consiste in un confronto tra le misure effettuate dallo strumento e
quelle di un campione per assicurarci di aver un’adeguata accuratezza nella lettura diretta dei valori.
quelle di un campione per assicurarci di aver un’adeguata accuratezza nella lettura diretta dei valori.
Dovremo quindi assicurarci che strumenti che rilevano i dati di rilievo dell’esperimento siano
adeguati e in questo caso verranno calibrati il misuratore di portata elettromagnetico, i trasduttori di
pressione, le sonde di temperatura, il torsiometro e la dinamo tachimetrica.
2. Acquisizione dati
2.1 Preparazione della procedura sperimentale
Una volta inserito il fluido di lavoro (acqua) nel modello per eseguire l’esperimento è necessario
avviare gli elementi ausiliari di controllo e misura quali il sistema automatico di acquisizione dei
dati, il pannello di controllo valvole e motore e per ultimo il computer per l’interfacciamento dei
dati tramite l’apposito programma Labview.
E’ poi necessario verificare che le valvole siano completamente aperte in modo da avere una
condizione di portata massima nella pompa all’avvio della prova di laboratorio.
Bisogna inoltre avviare il sistema di scambio termico per regolare la temperatura del fluido di
lavoro una volta iniziato l’esperimento.
A questo punto si può procedere all’inizializzazione del software di acquisizione dati per acquisire
gli zeri strumentali a computer e infine iniziare la procedura sperimentale
2.2 Avvio della prova sperimentale e acquisizione dei dati
Una volta eseguite le procedure preliminari è possibile dare inizio all’esperimento avviando la
pompa tramite il motore a RPM variabili, alle condizioni iniziali avremo 750 RPM e tramite la
chiusura delle valvole di regolazione è possibile ridurre la portata. Vengono acquisiti su file i valori
al 100%, 70%, 50%, 30%, 20% e 10% dell’apertura delle valvole, e per ogni punto di
funzionamento vengono effettuate 10 misure in rapida successione e dallo stesso operatore partendo
sempre dalla condizione di portata massima in modo da ridurre il più possibile gli effetti dovuti a
errori sistematici e casuali. Vengono poi effettuate le medesime operazioni per 1000 RPM, 1250
RPM e infine per 1500 RPM.
Terminate le misure viene fatta fermare la pompa e si comincia ad elaborare i dati ottenuti tramite
un analisi statistica come descritto in seguito.
3. Riduzione dati
3.1 Analisi statistica
Le grandezze acquisite durante la prova sono:
• Pressione di aspirazione [bar]
• ΔP statico [bar]
• Coppia [N*m]
• RPM [giri/min]
• Portata [m3/h]
Sulla base dei valori medi delle seguenti grandezze applico le equazione di riduzione dei dati al fine
di determinare:
• Potenza [W];
• Prevalenza [m];
• Rendimento;
• E le varie grandezze adimensionali per la verifica della similitudine (π);
• Numero di giri specifico (ηs);
• Diametro specifico (Ds);
• Velocità angolare specifica (ωs);
• E per ultimo le grandezze relative al punto di ottimo.
I valori ottenuti sono stati calcolati con le seguenti formule:
Con queste abbiamo calcolato la prevelenza, la potenza (anche quella derivata dal lato meccanico).
Nella prima formula ρ è la densità dell’ acqua [Kg/m3], g l’ accelerazione di gravità [m/s2], c la
velocità del fluido dove nel particolare c1 è pari a 0. Inoltre Mt rappresenta la coppia all’ albero
[N*m].
Precedentemente sono state riportate le formule delle π, utilizzate per la verifica della similitudine.
Facciamo notare come, successivamente, le π5 π6 π7 non sono state calcolate. La prima poiché
sarebbe la π2 specifica. Le altre rimarranno necessariamente costanti nonostante la similitudine;
questo si spiega perché ἐ ovvero la rugosità, D0, ρ, Re ovvero il numero di Reynolds, µ derivano dal
fluido che è sempre lo stesso oppure sono parametri caratteristici del circuito.
Data Q la portata [m3/h], n i numeri di giri variabili per ogni caso, l il lavoro specifico [W/Kg] .
Questi invece, sono le grandezze dei valori di ottimo che sono ottenuti a 1450 giri/minuto escluso
ovviamente il Ds e sono state calcolate conoscendo i seguenti dati:
diametro)interno)della)flangia)di)ingresso):)65)mm
diametro)massimo)della)girante):))174)mm
diametro)interno)della)flangia)di)scarico):))50)mm
larghezza)del)canale)palare)all'uscita)della)girante):)18)mm
larghezza)del)canale)palare)all'uscita)della)girante):)18)mm
rendimento)massimo)a)1450)rpm):)80.5
portata)elaborata)a)1450)rpm)in)corrispondenza)del)punto)di)o?mo)lavoro):)41)m3/h
prevalenza)sviluppata)a)1450)rpm)in)corrispondenza)del)punto)di)o?mo)lavoro):))9)m
​NB: I procedimenti dell’analisi statistica e dei diversi calcoli sono riportati nell’allegato Excel.
Vengono riportati in tabella i valori medi dei diversi parametri al variare del numero di giri calcolati
tramite un analisi statistica dei valori ottenuti durante la prova in laboratorio:
Valori )
)
Va
Vm
Sa
Sm
ω
Pm
P
H
L
Η
Π2
Π3
π4
Ns
ωs
Ds
750
1000
1250
1500
rpm
rpm
rpm
rpm
m/s 1,035386 1,397292 1,730131 2,074827
m/s 1,215141 1,639878 2,030502 2,43504
m^2 0,003318 0,003318 0,003318 0,003318
m^2 0,002827 0,002827 0,002827 0,002827
rad/s 78,72129 104,8769 131,1121 157,2424
W
135,488 308,103 584,9644 999,2446
W 86,70693 208,208 403,2277 694,0926
m
2,572562 4,57746 7,159549 10,27661
J/kg 25,23683 44,90488 70,23518 100,8135
Q
0,63996 0,675774 0,68932 0,694617
Q
0,969324 0,970175 0,971161 0,968039
Q
0,241393 0,231582 0,225117 0,222539
Q
0,159371 0,161308 0,159785 0,159683
Q
0,408651 0,410856 0,408602 0,409458
Q
2,566331 2,581488 2,567321 2,572703
Q
2,485493 2,471069 2,483443 2,48224
Qui in seguito vengono invece vengono riportati i valori di ottimo:
V ottimo (1450 rpm)
Ng
187,25
Ns(opt) 3,6289
k
3,5397
4. Analisi incertezze
In seguito alla presenza di errori nella misurazione dei parametri caratteristici dell’esperimento
vengono calcolati i valori delle incertezze in modo da fornire un valore corretto di ogni misura.
Queste incertezze indicano un intervallo di valori dove posso affermare che il valore vero si trovi
con un certo livello di probabilità, questo numero associato al risultato della misurazione esprime
una dispersione dei valori che possono esser ragionevolmente attribuiti al parametro misurato.
L’errore nella misurazione è dato da due effetti principali, gli errori sistematici e quelli casuali:
- Gli errori sistematici sono dovuti principalmente allo strumento e all’operatore, per questo motivo
vengono innanzitutto tarati gli strumenti e poi eseguite le misure da uno stesso operatore in rapida
successione. Questi accorgimenti permettono di ridurre al minimo questo tipo di errori.
- Gli errori casuali invece sono dovuti principalmente ad una non precisa modalità di misura, per
rimediare a questo tipo di errore vengono eseguite più misurazioni e mediate tra loro.
Anche riducendo al minimo questi errori non avremo mai il valore vero della misura, vi sarà sempre
un certo valore dell’incertezza.
4.1 Incertezze tipo A e tipo B
Possiamo classificare le incertezze dovute alle misure in due categorie, ovvero incertezze tipo A e
incertezze tipo B in seguito alle seguenti caratteristiche:
- Le incertezze tipo A sono ottenute da una densità di probabilità derivata da una distribuzione di
frequenza osservata nell’acquisizione dei diversi parametri.
Tale valore di incertezza è dato dalla seguente formula:
IA = Sp / √n, dove Sp è la deviazione standard campionaria;
- Le incertezze tipo B sono invece ottenute da una densità di probabilità ipotizzata costante
sull’intervallo di risoluzione dello strumento.
sull’intervallo di risoluzione dello strumento.
Tale valore di incertezza è dato dalla seguente formula:
IB = L / √3, dove L è la risoluzione dello strumento.
Vengono in seguito riportate nella tabella tutte le incertezze dei parametri caratteristici
dell’esperimento:
RPMmedio )
)
750 MEDIA
750 DEV.STD
750 INCERTEZZA
1000 MEDIA
1000 DEV.STD
1000 INCERTEZZA
1250 MEDIA
1250 DEV.STD
1250 INCERTEZZA
1500 MEDIA
1500 DEV.STD
1500 INCERTEZZA
)
Pa
Dpstat M2
RPM
Q(m^3/h)
0,753833 0,247008 1,72111 751,7329 12,36863
0,018885 0,03056 0,58082 0,703167 8,460155
0,002418 0,003913 0,074366 0,090031 1,083212
0,552198 0,439287 2,937758 1001,501 16,69192
0,034841 0,055333 1,036813 0,516982 11,21978
0,004498 0,007144 0,133852 0,066742 1,448467
0,293053 0,687385 4,461558 1252,029 20,66799
0,054699 0,087076 1,637765 0,736821 14,20067
0,007062 0,011242 0,211435 0,095123 1,833298
Q0,02046 0,986611 6,354803 1501,554 24,78569
0,081388 0,128194 2,413205 1,126718 17,39498
0,010173 0,016024 0,301651 0,14084 2,174372
TIPO)A TIPO)A TIPO)A TIPO)A TIPO)A
4.2 Incertezze combinate
Gli errori presenti nelle misurazioni effettuate si propagano anche sulle grandezze misurate in
funzione di essi, ci si pone quindi il problema di determinare l’incertezza combinata di una
determinata grandezza dipendente da uno o più parametri affetti da errore per osservare la
propagazione dell’errore e poter valutare l’accuratezza dei nostri valori.
Per determinare questo tipo di grandezza utilizziamo la seguente formula:
IC = √{∑ [(δf / δxi)·Ixi] 2}, dove:
- (δf / δxi) è la derivata rispetto al parametro “i” della funzione con la quale viene calcolata la
grandezza della quale si vuole calcolare l’incertezza;
- Ixi è l’incertezza del parametro “i”.
4.3 Incertezze estese
L’incertezza combinata così calcolata, riferita a ciascuna grandezza, esprime il valore dello scarto
tipo e della distribuzione di probabilità. Per definire degli intervalli di valori che corrispondono a
certi livelli di confidenza è necessario estendere, cioè allargare questi intervalli moltiplicando
l’incertezza combinata per un determinato fattore di copertura k, in funzione del livello di
confidenza preso e del tipo di distribuzione della popolazione di misure. In seguito al numero di
campioni presi adeguatamente alto viene presa come distribuzione una gaussiana con un livello di
confidenza del 97,5%. Il valore k sarà quindi pari a 1,96.
COMBINATE
RPM
VALORE
n
Va
Vm
Sa
Sm
ω
P
Pm
FORMULE)(METODO)DELTA)
(IC)=)√{∑)[(δf)/)δxi)*Ixi]^2})
m/s )))))))))))))))))))))))))))))IQ/Sa
m/s )))))))))))))))))))))))))))))IQ/Sm
m^2
Q
m^2
Q
rad/s ))))))))))))))))))))))(2π*Irpm)/60
W )))))))))))√[(IQ*ρgh)^2+(Ih*Qρg)^2]
W )))))))))))√[(IM2*ω)^2+(Iω*M2)^2]
VALORI
750
1000
1250
1500
61
60
60
64
0,090676406 0,121252 0,153467 0,182018
0,106418837 0,142303 0,18011 0,213619
Q
Q
Q
Q
Q
Q
Q
Q
0,009427961 0,006989 0,009961 0,014749
7,600413173 18,08464 35,7997 60,9461
5,854243182 14,038 27,72167 47,43237
Pm
h
l
η
W
m
J/kg
Q
π2
Q
π3
Q
π4
Q
Ns
Q
ωs
Q
Ds
Q
)))))))))))√[(IM2*ω)^2+(Iω*M2)^2]
)))))))))))√[(IDP/ρg)^2+(Va*Iva/g)^2]
)))))))))))))))))))))))))))))))Ih*g
)))))))))))√[(IP/Pm)^2+(Ipm*P/Pm^2)^2]
√[(2l*Irpm/D0^2*RPM^3))^2+
+(Il/RPM^2*D0^2)^2]
√[(IP/rpm^3*D0^5*ρ0)^2+
+(Irpm*P^3/D0^5*ρ*rpm^4)^2]
√[(IQ/rpm*D0^2)^2+
(Irpm*Q/D0^2*rpm^2)^2]
√[(rpm*IQ/l^0,75*2*Q^0,5)^2+
+(3*rpm*Q^0,5*Il/4*l^1,75)^2]
√[(2πRPM*IQ/gh^0,75*2*Q^0,5)^2+
+(2πQ^0,5*Irpm/gh^0,75)^2+
+(3πRPM*Ih/2*g^0,75*h^1,75)^2]
√[(3*d0*Il/4*Q^0,5*l^0,25)^2+
+(D0*l^0,75*IQ/2*Q^1,5)^2]
ESTESE
)
VALORI
RPM
VALORE)n
Va
Vm
Sa
Sm
ω
P
Pm
h
l
η
π2
π3
π4
Ns
ωs
Ds
750
5,854243182 14,038 27,72167 47,43237
0,009570346 0,017271 0,027066 0,038497
0,093885099 0,169425 0,265517 0,377656
0,062541568 0,066282 0,069373 0,069334
0,003593213 0,003648 0,003659 0,003615
0,0134311 0,010491 0,010603 0,010518
0,013919338 0,013971 0,014144 0,013988
0,01798121
0,0179 0,018198 0,018025
0,122574704 0,107513 0,096308 0,087302
0,108861033 0,107241 0,110169 0,108904
(IC)=)√{∑)[(δf)/)δxi)*Ixi])2})
1000
1250
1500
61
60
60
64
m/s 0,177726 0,237654 0,300795 0,356756
m/s 0,208581 0,278914 0,353016 0,418692
m^2 )
)
)
)
m^2 )
)
)
)
rad/s 0,018479 0,013699 0,019524 0,028907
W 14,89681 35,4459 70,16741 119,4543
W 11,47432 27,51448 54,33447 92,96744
m
0,018758 0,03385 0,053049 0,075454
J/kg 0,184015 0,332073 0,520414 0,740206
Q
0,122581 0,129913 0,13597 0,135895
Q
0,007043 0,00715 0,007171 0,007086
Q
0,026325 0,020562 0,020782 0,020614
Q
0,027282 0,027383 0,027723 0,027417
Q
0,035243 0,035084 0,035667 0,035329
Q
0,240246 0,210726 0,188764 0,171112
Q
0,213368 0,210192 0,21593 0,213453
5. Considerazioni finali
Il primo obiettivo di questo elaborato era confermare la similitudine tra le prove a diversi rpm. In
effetti, guardando tutti i valori adimensionali calcolati nelle tabelle, possiamo affermare l’esistenza
della similitudine in quanto le pi greco risultato essere quasi uguali o addirittura identiche. L’unico
valore che varia risulta essere il rendimento della pompa, a maggior ragione se si guarda il valore a
750 rpm. Ciò è scontato e razionale in quanto in questo caso ci troviamo ben lontani dal rendimento
massimo che si ottiene a 1450 rpm. Infatti, per gli altri numeri di giri che sono più vicini al punto di
ottimo, il rendimento è all’ incirca del 69% ed è plausibile per una pompa del genere.
Oltre a quanto detto non si evidenziano particolari “anomalie”.
Per completare il discorso, sono stati fatti 3 tipi di grafici caratteristici tutti in funzione della portata
ovvero il grafico H-Q, P-Q, η-Q dove H è la prevalenza espressa in m, P la potenza espressa in W e
η il rendimento ovviamente adimensionale.
Si riportano di seguito tutti i grafici relativi ai diversi rapporti al variare del numero di giri:
I grafici mostrati nell’ elaborato non riportano anomalie. Si evidenzia al massimo in qualche grafico
la sovrapposizione di più dati, nonostante ciò risultano regolati e mostrano chiaramente le tendenze
assunte che poi, dovrebbero essere molto simili a quelle reali.
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