Calcolo del momento d`inerzia di un corpo cilindrico
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Calcolo del momento d`inerzia di un corpo cilindrico
Politecnico di Torino CeTeM AZIONAMENTI ELETTRICI 2 1 Indice Calcolo del momento d'inerzia Calcolo del momento d'inerzia di un corpo cilindrico Si assegnato un corpo cilindrico con le dimensioni riportate in figura X L = 100 mm D = 50 mm L materiale : ferro ρFe = 7800 kg/m3 D Fig. 1 determinare il momento d'inerzia per l'asse baricentrico x dJ = r2 dM dM = ρ r d θ dθ D J= dr = L 2π R R ∫ ∫ ∫ r ρ r d ϑ = 2π L ρ ∫ r dr = 0 0 2 0 3 0 2π L ρ 4 π R = L ρ R4 4 2 Fig. 2 π ⋅ 100 ⋅ 10 − 3 ⋅ 7800 ⋅ (25 ⋅ 10 − 3 )4 = 478 ⋅ 10 − 6 kgm 2 2 nell' ipotesi che R = 65 mm L = 250 mm ρFe = 7800 kg/m3 ( rapporto tra grandezze geometriche ragionevole per un rotore di attuatore elettrico) risulta: π J = ⋅ 250 ⋅ 10 − 3 ⋅ 7800 ⋅ (65 ⋅ 10 − 3 )4 = 54 ⋅ 10 − 3 kgm 2 2 massa totale del rotore: M = π R2 ρ L da cui: π M M R 2 M D2 1 4 J= R = = = M D2 2 2 πR 2 4⋅2 8 da cui: J = con D = diametro geometrico del rotore © Politecnico di Torino Data ultima revisione 30/05/01 Pagina 1 di 2 Autore: Michele PASTORELLI Politecnico di Torino CeTeM AZIONAMENTI ELETTRICI 2 1 NB: la relazione J = P D2 ⋅ Indice Calcolo del momento d'inerzia 1 considera il diametro d'inerzia 4 ovvero: diametro d'inerzia = doppio del raggio d'inerzia raggio d'inerzia = distanza dall'asse di rotazione a cui concentrare tutte le masse del rotore per ottenere il momento d'inerzia del rotore considerato verifica numerica: J= 1 1 M D2 = ⋅ 25,9 ⋅ 0.130 2 = 54 ⋅ 10 − 3 kg m2 8 8 © Politecnico di Torino Data ultima revisione 30/05/01 Pagina 2 di 2 Autore: Michele PASTORELLI