Circuito RLC con segnale a gradino

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Circuito RLC con segnale a gradino
Circuito RLC
con segnale a gradino
Studio con il foglio elettronico
utilizzando solo il laboratorio informatico
Edgardo Smerieri
Laura Faè
PLS - AIF Scuola Estiva di Fisica
Genova 2009
Il circuito e la sua equazione
V in ( t ) = RI ( t ) + L
Per un segnale a gradino V in ( t ) = E
dI ( t ) Q ( t )
+
dt
C
costante
2
1
Equazioni per il calcolo numerico
dI (t ) Vin (t ) R
Q (t )
=
− I (t ) −
dt
L
L
LC
Per la corrente si ha
I (t + Δ t ) ≅ I (t ) +
dI ( t )
Δt
dt
Per la carica si ha
Q (t + Δ t ) ≅ Q (t ) +
dQ ( t )
Δ t = Q (t ) + I (t ) Δ t
dt
3
Foglio di lavoro - 1
Valori iniziali:
- della tensione ai capi del condensatore
- della corrente nell’induttanza
Valori dei componenti: R – L – C
Valori di default
Valori della tensione applicata E e dell’intervallo di tempo Δt
4
2
Foglio di lavoro - 2
Q (t + Δ t ) ≅ Q (t ) + I (t ) Δ t
I (t + Δ t ) ≅ I (t ) +
dI ( t )
Δt
dt
dI (t ) Vin (t ) R
Q (t )
=
− I (t ) −
dt
L
L
LC
5
Foglio di lavoro - 3
6
3
Quindi il foglio di lavoro …..
A questo punto il grafico……………
7
Corrente
1,0
0,8
0,6
0,4
0,2
0,0
0,000
-0,2
0,005
0,010
0,015
0,020
0,025
0,030
0,035
-0,4
-0,6
-0,8
Tem po [s]
8
4
Tensione sulla resistenza
1,0
0,8
0,6
0,4
0,2
0,0
0,000
-0,2
0,005
0,010
0,015
0,020
0,025
0,030
0,035
-0,4
-0,6
-0,8
Tem po [s]
9
Tensione sul condensatore
10,0
9,0
8,0
7,0
6,0
5,0
4,0
3,0
2,0
1,0
0,0
0,000
0,005
0,010
0,015
0,020
0,025
0,030
0,035
Tem po [s]
10
5
Tensione sull’induttanza
6,0
5,0
4,0
3,0
2,0
1,0
0,0
0,000
-1,0
0,005
0,010
0,015
0,020
0,025
0,030
0,035
-2,0
-3,0
-4,0
-5,0
Tem po [s]
11
Circuito RLC
10,0
7,5
Condensatore
Tensione
5,0
2,5
Induttanza
Resistenza
0,0
0,000
0,005
0,010
0,015
0,020
0,025
0,030
0,035
-2,5
-5,0
Tempo [s]
12
6
Proposta di lavoro
• Preparare il foglio elettronico e verificare che con i valori
di default indicati le risposte temporali corrispondano a
quanto mostrato
• Variare quindi i parametri iniziali del circuito
• Variare i valori dei componenti
13
7