CAPITOLO 3 ESEMPIO DI APPLICAZIONE
Transcript
CAPITOLO 3 ESEMPIO DI APPLICAZIONE
CAPITOLO 3 ESEMPIO DI APPPLICAZIONE __________________________________________________________________________________ CAPITOLO 3 ESEMPIO DI APPLICAZIONE 3.1. BREVE INTRODUZIONE ALL’ESEMPIO DI APPLICAZIONE Obiettivo dell'esempio è la valutazione dei risultati dell’analisi cinematica per edifici di tipo monumentale. Prima di affrontare questo problema si è tuttavia voluto testare i metodi fin qui descritti applicandoli ad un edificio tipo, noto in letteratura. Il fabbricato di esempio (Fig. 3.1) è tratto dal Documento Tecnico DT2 della Regione Friuli Venezia Giulia (diffuso in applicazione della L.R. 30/77). La struttura è un edificio esistente a tre piani (Fig. 3.2), con murature perimetrali in pietra (consolidate con iniezioni di malta cementizia) e con un setto (parete 2) di nuova costruzione (in mattoni di tipo doppio U.N.I.). I solai sono in latero-cemento, disposti con le nervature lungo l’asse Y, mentre la copertura a falde, inclinate del 46%, poggia su una trave centrale di colmo (disposta lungo la direzione X). Y X Figura 3.1: pianta del fabbricato di esempio 91 CAPITOLO 3 ESEMPIO DI APPPLICAZIONE __________________________________________________________________________________ Nell’esempio del DT2 il peso totale dell’edificio (W) è di 3440.6 kN; non essendo evidenziata alcuna distinzione tra carico permanente ed accidentale, il solaio contribuisce nel suo complesso con 5 kN/m2 mentre la copertura con 4 kN/m2 (Fig. 3.2). Inoltre per ogni parete sono riportate le caratteristiche geometriche e meccaniche, nonché le tensioni normali verticali σ0i, relative alla base della parete al piano terra (Tab. 3.1). In questo modo si fa riferimento ad un’unica condizione di carico. Figura 3.2: sezione trasversale del fabbricato di esempio PARETI Lx [m] Ly [m] XGi [m] YGi [m] σ0i [kN/m2] h [m] G τk [kN/m2] [kN/m2] 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0.50 0.40 0.50 0.50 2.00 5.10 1.50 1.00 6.20 1.40 6.00 3.60 3.00 1.80 0.50 0.50 0.50 0.50 0.50 0.50 0.25 5.00 11.75 11.75 1.50 6.25 10.75 1.00 5.80 10.80 3.00 3.70 4.50 0.90 0.25 0.25 0.25 5.75 5.75 5.75 193.5 157.3 205.5 181.5 254.8 246.5 258.7 278.6 243.8 270.6 3.00 3.00 3.00 3.00 3.00 3.00 3.00 3.00 3.00 3.00 121000 264000 121000 121000 121000 121000 121000 121000 121000 121000 110 240 110 110 110 110 110 110 110 110 Tabella 3.1: tensioni normali verticali σ0i, caratteristiche geometriche e meccaniche relative alle pareti costituenti il fabbricato di esempio 92 CAPITOLO 3 ESEMPIO DI APPPLICAZIONE __________________________________________________________________________________ Per quanto riguarda l’azione sismica, che la struttura deve poter sopportare, nel DT2 è assunto un coefficiente sismico pari a 0.3, con il coefficiente di risposta meccanica e idrogeologica del terreno C1 = 1.2 e quello di struttura morfotettonica e di ubicazione del sito C2 = 1.25: K = 0.2C1C2 = 0.3 (3.1) Definiti i termini del problema in un primo tempo è stata condotta l’analisi statica non lineare del piano terra con il metodo Por, per mezzo del programma s PC.M. 2005.01 (Fig. 3.3), mentre, in un secondo momento, si è proceduto con l’analisi Push Over e l’analisi cinematica, utilizzando i programmi PC.E. 2005.01 ed ESP di PC.M. 2005.01. 9 8 2 1 10 3 4 5 Figura 3.3: 6 7 finestra grafica 2D e 3D di visualizzazione del modello ad un piano del fabbricato di esempio (in PC.M. 2005.01) Per rendere confrontabile l’esempio svolto nel DT2 e l’analisi sismica sviluppata con i programmi di calcolo, è stato necessario adottare alcuni accorgimenti che permettessero di ottenere risultati omogenei. 93 CAPITOLO 3 ESEMPIO DI APPPLICAZIONE __________________________________________________________________________________ Poiché nell’esecuzione della verifica si adotta l’ipotesi di comportamento elasto – plastico con lo spostamento ultimo determinato attraverso la duttilità (µ), si pone µ pari a 1.5, non disponendo “di specifici riferimenti sperimentali, relativi ai materiali impiegati nell’opera da verificare” (par.3.1 del DT2). Infine si considera la sezione di verifica a taglio alla base della parete, poiché le tensioni normali verticali σ0i sono relative a quella quota, e si attiva il contributo della rigidezza trasversale per le azioni orizzontali. A questo punto si possono confrontare i risultati dell’esempio svolto nel DT2 e quelli ottenuti dal programma. Le forze reattive ed i coefficienti di sicurezza, relativi agli stati limite elastico e ultimo, sono calcolati con il metodo Por sia secondo il DT2 e sia con la Circ. Min. LL.PP. n.21745 del 30/7/81. La forza sismica richiesta in entrambi i casi è H = 1032.15 kN . I risultati, ottenuti con il programma secondo la Circolare del 1981, corrispondono a quelli dell’esempio svolto nel DT2. Nel caso in cui si attui il confronto con la forza sismica richiesta dal D.M. del 16/01/96 ( H = 1380.68kN ) e dall’Ordinanza 3431 ( H = 1048.70kN ), considerando sempre tutti i carichi come permanenti, si ottengono dei coefficienti di sicurezza diversi. Infatti se il coefficiente sismico secondo il DT2 è pari a 0.3, secondo il D.M. ’96 e l’Ordinanza assume il valore di 0.400 e di 0.304 rispettivamente. Con il metodo Por, l’edificio risulta verificato ad eccezione del caso in cui la forza sismica richiesta venga calcolata secondo il D.M. del 16/01/96. Nelle tabelle successive sono riportati i risultati della verifica effettuata con il metodo Por, dove con H si intende la forza reattiva, CSism il coefficiente sismico corrispondente e CSic il coefficiente di sicurezza, dato dal rapporto tra la forza reattiva e la forza sismica ottenuta dalla normativa. 94 CAPITOLO 3 ESEMPIO DI APPPLICAZIONE __________________________________________________________________________________ Direzione Forza reattiva delle forze H (kN) X Y CSism CSic CSic≥ SLE 1330 0.386 1.287 ≥ 1.10 SLU 1540 0.449 1.497 ≥ 1.20 SLE 1170 0.340 1.133 ≥ 1.10 SLU 1410 0.411 1.370 ≥ 1.20 Tabella 3.2: risultati del metodo Por, riportati nell’esempio di applicazione svolto nel Documento Tecnico DT2 del maggio 1980 Direzione Forza reattiva delle forze H (kN) X Y CSism CSic CSic≥ SLE 1330 0.385 1.285 ≥ 1.10 SLU 1550 0.449 1.497 ≥ 1.20 SLE 1170 0.340 1.133 ≥ 1.10 SLU 1410 0.411 1.370 ≥ 1.20 Tabella 3.3: risultati del metodo Por (in PC.M. 2005.01), con coefficiente di sicurezza calcolato tenendo conto della forza sismica richiesta dalla Circ. Min. LL.PP. n.21745 del 30/7/81 Direzione Forza reattiva delle forze H (kN) X Y CSism CSic CSic≥ SLE 1330 0.385 1.268 ≥ 1.10 SLU 1550 0.449 1.123 ≥ 1.20 SLE 1170 0.340 1.116 ≥ 1.10 SLU 1410 0.411 1.021 ≥ 1.20 Tabella 3.4: risultati del metodo Por (in PC.M. 2005.01), con coefficiente di sicurezza calcolato tenendo conto della forza sismica richiesta dal D.M. 16/01/96 95 CAPITOLO 3 ESEMPIO DI APPPLICAZIONE __________________________________________________________________________________ Direzione Forza reattiva delle forze H (kN) X Y CSism CSic CSic≥ SLE 1330 0.385 1.268 ≥ 1.10 SLU 1550 0.449 1.474 ≥ 1.20 SLE 1170 0.340 1.116 ≥ 1.10 SLU 1410 0.411 1.349 ≥ 1.20 Tabella 3.5: risultati del metodo Por (in PC.M. 2005.01), con coefficiente di sicurezza calcolato tenendo conto della forza sismica richiesta dall’Ordinanza 3431 del 3/5/05 È opportuno sottolineare che le caratteristiche meccaniche utilizzate nelle verifiche allo stato limite ultimo per le diverse normative sono sempre le medesime. Il confronto non ha quindi tenuto conto del coefficiente parziale di sicurezza del materiale muratura, introdotto nell’Ordinanza. Per questo motivo i coefficienti di sicurezza riscontrati per il D.M. ’96 si discostano in maniera sensibile da quelli ottenuti con l’Ordinanza 3431. Di seguito si riportano gli schemi delle forze orizzontali (in rosa quella sismica da normativa e in blu quella reattiva) e gli andamenti dei diagrammi forza-spostamento (in verde la fase elastica e in rosso quella plastica fino allo stato limite di rottura), relativi all’analisi sviluppata con PC.M. sul modello ad un piano (metodo Por), secondo la Circ. Min. LL.PP. n.21745 del 30/7/81. In riferimento alla numerazione delle pareti di figura 3.1, collassa per primo il pannello 9, per azione sismica in direzione X, e quello 2, per azione sismica in direzione Y. Nelle piantine di figura 3.6 e 3.7 sono indicati in rosso tutti i pannelli che superano il limite elastico, prima di giungere allo stato di collasso. 96 CAPITOLO 3 ESEMPIO DI APPPLICAZIONE __________________________________________________________________________________ Figura 3.4: schema delle forze agenti nella direzione X per il metodo Por (piano terra in PC.M. 2005.01) Figura 3.5: schema delle forze agenti nella direzione Y per il metodo Por (piano terra in PC.M. 2005.01) 97 CAPITOLO 3 ESEMPIO DI APPPLICAZIONE __________________________________________________________________________________ Figura 3.6: andamento del diagramma Forza – Spostamento relativo alla direzione X per il metodo Por (piano terra in PC.M. 2005.01) Figura 3.7: andamento del diagramma Forza – Spostamento relativo alla direzione Y per il metodo Por (piano terra in PC.M. 2005.01) 98 CAPITOLO 3 ESEMPIO DI APPPLICAZIONE __________________________________________________________________________________ 3.2. CONFRONTO TRA METODO POR E ANALISI PUSH OVER Secondo l’OPCM 3431 del 3/5/05, “per edifici fino a due piani in muratura è ammesso analizzare separatamente ciascun interpiano”, mentre “per edifici con numero di piani superiore a due, il modello dovrà tenere conto degli effetti connessi alla variazione delle forze verticali dovuta all'azione sismica e dovrà garantire gli equilibri locali e globali” (par. 8.1.5.4). È quindi evidente che l’edificio in esame, avendo tre piani, non può essere studiato in maniera efficace con il metodo Por, ma risulta necessario compiere un’analisi globale di tipo Push Over. L’analisi globale viene condotta per mezzo del programma PC.E., ma si rivela più pratico modellare prima il fabbricato in PC.M., rappresentando l’edificio a tre piani nella sua interezza. Per definire la geometria, le caratteristiche dei materiali e i carichi della struttura, si procede stabilendo dapprima un modello completo con le fasce di piano (poste sopra le aperture ad un’altezza di 2 metri dal livello di ciascun impalcato), che in seguito si mostreranno necessarie per effettuare l’analisi Push Over. Per ottenere le stesse tensioni normali presenti nel DT2 si è scelto di assegnare alle fasce di piano una massa quasi nulla (peso specifico pari a 0.01 kN/m3). L’assegnazione del peso specifico alle murature, indispensabile per definire i pesi propri a tutte le quote, viene condotta cercando di non discostarsi dai dati forniti nella Tabella dei Materiali (per il pietrame iniettato 22.0 kN/m3 e per i forati doppio UNI con malta cementizia 9.0 kN/m3). Per garantire approssimativamente le stesse tensioni normali verticali σ0i, relative alla base della parete del primo piano (Tab. 3.1), il peso specifico per la muratura esistente è pari a 18.5 kN/m3, mentre per quella nuova è di 10.0 kN/m3. Inoltre nelle combinazioni di carico si considerano tutti i carichi di solaio (5 kN/m2) e copertura (4 kN/m2) come permanenti, per evitare di operare con riferimenti normativi disomogenei. Per garantire omogeneità nel confronto fra le diverse analisi, condotte sull’edificio, si applica nuovamente il metodo Por al modello con assegnati i pesi specifici e i carichi d’impalcato, verificando che i risultati siano i medesimi di quelli ottenuti con il 99 CAPITOLO 3 ESEMPIO DI APPPLICAZIONE __________________________________________________________________________________ modello presente nel DT2 (con le σ0i alla base). Infatti si osserva che al piano terra la forza orizzontale reattiva in direzione X si discosta da quella originaria dello 0.42%, mentre in direzione Y dello 0.25%. Chiaramente anche la forza sismica ottenuta dalla normativa, avendo aumentato leggermente la massa in gioco, subisce un incremento e precisamente dello 0.32%. Si può affermare che le approssimazioni, effettuate nell’assegnazione dei pesi specifici alle murature, sono trascurabili ai fini dell’analisi sismica, come si osserva dai coefficienti di sicurezza ottenuti, applicando il metodo Por al piano terra del nuovo modello a tre piani. Figura 3.8: rappresentazione grafica 3D del modello a tre piani del fabbricato di esempio in PC.M. 2005.01 100 CAPITOLO 3 ESEMPIO DI APPPLICAZIONE __________________________________________________________________________________ Direzione Forza reattiva delle forze H (kN) X Y CSism CSic CSic≥ SLE 1330 0.385 1.286 ≥ 1.10 SLU 1550 0.449 1.498 ≥ 1.20 SLE 1170 0.340 1.133 ≥ 1.10 SLU 1410 0.411 1.369 ≥ 1.20 Tabella 3.7: risultati del metodo Por al piano terra (in PC.M. 2005.01), con coefficiente di sicurezza calcolato tenendo conto della forza sismica richiesta dalla Circ. Min. LL.PP. n.21745 del 30/7/81 Direzione Forza reattiva delle forze H (kN) X Y CSism CSic CSic≥ SLE 1190 0.624 1.526 ≥ 1.10 SLU 1390 0.727 1.778 ≥ 1.20 SLE 1110 0.584 1.428 ≥ 1.10 SLU 1300 0.686 1.677 ≥ 1.20 Tabella 3.8: risultati del metodo Por al primo piano (in PC.M. 2005.01), con coefficiente di sicurezza calcolato tenendo conto della forza sismica richiesta dalla Circ. Min. LL.PP. n.21745 del 30/7/81 Direzione Forza reattiva delle forze H (kN) X Y CSism CSic CSic≥ SLE 970 1.326 2.479 ≥ 1.10 SLU 1110 1.520 2.840 ≥ 1.20 SLE 1080 1.487 2.778 ≥ 1.10 SLU 1270 1.741 3.253 ≥ 1.20 Tabella 3.9: risultati del metodo Por al secondo piano (in PC.M. 2005.01), con coefficiente di sicurezza calcolato tenendo conto della forza sismica richiesta dalla Circ. Min. LL.PP. n.21745 del 30/7/81 101 CAPITOLO 3 ESEMPIO DI APPPLICAZIONE __________________________________________________________________________________ Figura 3.9: schema delle forze agenti nella direzione X per il metodo Por (modello a tre piani in PC.M. 2005.01) Figura 3.10: schema delle forze agenti nella direzione Y per il metodo Por (modello a tre piani in PC.M. 2005.01) 102 CAPITOLO 3 ESEMPIO DI APPPLICAZIONE __________________________________________________________________________________ Figura 3.11: andamento del diagramma Forza – Spostamento relativo alla direzione X per il metodo Por (modello a tre piani, piano terra in PC.M. 2005.01) Figura 3.12: andamento del diagramma Forza – Spostamento relativo alla direzione Y per il metodo Por (modello a tre piani, piano terra in PC.M. 2005.01) 103 CAPITOLO 3 ESEMPIO DI APPPLICAZIONE __________________________________________________________________________________ Esportando in PC.E. il modello con le fasce di piano (Fig. 3.8), si impone il comportamento shear-type e si generano automaticamente i tratti rigidi (Fig. 3.13) nelle zone di sovrapposizione degli elementi resistenti verticali e orizzontali. Il programma utilizzato procede, durante l’esportazione, nell’assegnazione automatica delle rigidezze fessurate. L’analisi Push Over utilizza invece le rigidezze non fessurate, tenendo di fatto già in considerazione il comportamento in campo plastico del materiale. Per cui è necessario assegnare manualmente i valori interi dei moduli di elasticità. Figura 3.13: rappresentazione grafica 3D del modello a tre piani del fabbricato di esempio in PC.E. 2005.01 Per quanto riguarda i carichi sismici, “devono essere applicate all’edificio almeno due distinte distribuzioni di forze orizzontali, applicate ai baricentri delle masse a ciascun piano” (par. 4.5.4.2). 104 CAPITOLO 3 ESEMPIO DI APPPLICAZIONE __________________________________________________________________________________ In particolare, soddisfacendo la normativa (par. 8.1.5.4) si sono scelte tre distribuzioni di forze orizzontali: - distribuzione di forze proporzionali alle masse (A) - distribuzione di forze proporzionali a quelle da utilizzarsi per l’analisi statica lineare (par. 4.5.2) (B) - distribuzione di forze proporzionali al prodotto delle masse per la deformata corrispondente al primo modo di vibrazione (C) L’intera procedura di analisi deve essere svolta per tutte le distribuzioni considerate e le verifiche vengono condotte per quella più sfavorevole. “Il risultato consisterà in un diagramma, denominato curva di capacità, riportante in ascissa lo spostamento orizzontale di un punto di controllo dell’edificio”, scelto in sommità e coincidente con il baricentro del solaio di copertura, mentre “in ordinata la forza orizzontale totale applicata (taglio alla base)” (par. 8.1.5.4). Dopo aver effettuato le verifiche di ribaltamento fuori piano, l’analisi Push Over consiste in un controllo di carattere globale, ovvero “si procede alla verifica della compatibilità” (par. 4.5.4.5) tra lo spostamento richiesto dalla norma per l’edificio considerato e quello proveniente dalla curva di capacità. È importante sottolineare come nell’Ordinanza 3431 non ci sia più differenza tra le masse allo SLD e allo SLU essendo eliminati i coefficienti ψ0i, presenti nell’Ordinanza 3274 (par. 3.3). Questo agevola fortemente la conduzione dell’analisi non lineare, potendo fare riferimento ad un’unica curva di capacità per i due stati limite. La curva di capacità, ottenuta per mezzo dell’analisi Push Over, corrisponde a quella di un sistema non lineare a più gradi di libertà. Questa curva deve essere necessariamente trasformata nella curva di capacità di un sistema equivalente ad un grado di libertà con comportamento bilineare, affinché sia confrontabile con lo spostamento richiesto dalla normativa (riferito ad un sistema monodimensionale). Per cui si procede dapprima con la determinazione delle caratteristiche del sistema anelastico equivalente ad un grado di libertà, poi valutando la risposta massima in spostamento di tale sistema con lo spettro di risposta elastico ed infine convertendo il risultato ottenuto nella domanda in spostamento richiesta dalla struttura. Giunti a questo punto è possibile verificare la compatibilità degli spostamenti dell’edificio per i due stati limite. 105 CAPITOLO 3 ESEMPIO DI APPPLICAZIONE __________________________________________________________________________________ Di seguito si riporta il procedimento per la determinazione della risposta massima in spostamento dell’edificio, associando, ad ogni passo, i valori numerici relativi alla distribuzione di forze, in direzione Y, proporzionali a quelle da utilizzarsi per l’analisi statica lineare. Il sistema bilineare equivalente a un grado di libertà (Fig. 3.14) è descritto da una curva caratteristica, “approssimata ad una bilineare definita in base al criterio di uguaglianza delle aree” (par. 4.5.4.3). In campo elastico, la forza (F*) e lo spostamento (d*) del sistema equivalente sono dati dal rapporto tra le corrispondenti grandezze dell’edificio (Fb e dc) ed il coefficiente di partecipazione (Γ): F * = Fb Γ (3.2) d * = dc Γ (3.3) Figura 3.14: sistema e diagramma bilineare equivalente (OPCM 3431/05) Il coefficiente di partecipazione Γ è definito dalla relazione: Γ= ∑m Φ ∑m Φ i i i 2 i = 1.376 (3.4) dove Φ è “il vettore rappresentativo del primo modo di vibrazione della struttura di interesse per la direzione considerata dell’azione sismica, normalizzato al valore unitario della componente relativa al punto di controllo” (par. 4.5.4.3). 106 CAPITOLO 3 ESEMPIO DI APPPLICAZIONE __________________________________________________________________________________ Nel caso specifico, l’analisi modale fornisce un primo modo di vibrare in direzione Y, il cui vettore rappresentativo Φ assume i seguenti valori, partendo dal primo piano fino alla copertura: Φ = [0.466 0.826 1.000] (3.5) La resistenza F y* e lo spostamento d *y nel punto di snervamento corrispondono a Fy* = Fbu Γ = 1315.29 kN (3.6) d *y = Fy* k * = 0.0075 m (3.7) dove: Fbu è la resistenza massima dell’edificio, pari a 1420 kN, e k* è la rigidezza secante del sistema equivalente, ottenuta dall’uguaglianza delle aree tra la curva di capacità reale e quella del sistema bilineare (come evidenziato dalle due aree campite in Fig. 3.14); in questo caso k* è pari a 175۠ 283.90 kN/m. La valutazione della domanda in spostamento del sistema anelastico, prevista in normativa, compie una distinzione tra sistemi monodimensionali con periodo T* superiore o inferiore a TC , con TC il valore di periodo fino a cui si estende il tratto orizzontale dello spettro di risposta elastico. Infatti per due strutture con la stessa rigidezza iniziale, una indefinitamente elastica e l’altra a comportamento elasto plastico, per T* maggiore di TC si applica il principio di ugual spostamento, ovvero i due sistemi raggiungono lo stesso spostamento sotto il medesimo sisma, mentre per valori minori di TC vale il principio di ugual energia, ovvero entrambe le strutture dissipano la stessa energia durante un determinato terremoto. Per quanto riguarda il principio di ugual energia, si può osservare che, dato il rapporto q* tra la forza di risposta elastica FE* e la forza di snervamento del sistema 107 CAPITOLO 3 ESEMPIO DI APPPLICAZIONE __________________________________________________________________________________ anelastico Fy*, si può eguagliare le aree sottese dai due grafici rappresentati in figura 3.15.a: Fy* d *y FE* * d *y FE* d E* * = Fy* d max − = ∗ d max − 2 2 2 q (3.8) dove: dE* è lo spostamento massimo del sistema elastico, dy* è lo spostamento al limite elastico e dmax* quello massimo del sistema anelastico. Figura 3.15: rappresentazione delle curve forza – spostamento di un sistema elastico e di uno anelastico per l’illustrazione del principio di ugual energia (a) e di ugual spostamento (b) Poiché la duttilità µ è definita come il rapporto tra lo spostamento massimo e quello al limite elastico: µ= * d max d *y (3.9) ed il fattore q* è pari a: q* = FE* d E* = Fy* d *y (3.10) 108 CAPITOLO 3 ESEMPIO DI APPPLICAZIONE __________________________________________________________________________________ allora l’equazione 3.8 assume la forma: q * d *y 2 = d *y 1 µ − 2 q∗ (3.11) In conclusione, esplicitando rispetto a q*, si ottiene: q * = 2µ − 1 (3.12) In normativa, per T*≤TC, è assunta una variazione di q* lineare con T*, del tipo: q * = 1 + (µ − 1) T* TC (3.13) Esplicitando rispetto alla duttilità µ: µ = 1 + (q * − 1) * * TC d max q * d max = = T* d *y d E* (3.14) e poi rispetto allo spostamento massimo dmax* del sistema anelastico, si ottiene: * d max = d E* q* ( ) TC * 1 + q − 1 T * (3.15) Per quanto riguarda il principio di ugual spostamento (Fig. 3.15.b), è invece evidente che lo spostamento massimo del sistema anelastico coincide con lo spostamento massimo del sistema elastico: * d max = d E* (3.16) 109 CAPITOLO 3 ESEMPIO DI APPPLICAZIONE __________________________________________________________________________________ Per cui “la risposta in spostamento del sistema anelastico è assunta uguale a quella di un sistema elastico di pari periodo” (par. 4.5.4.4.) per T*≥TC (Fig. 3.16): ( ) * d max = S De T * = 0.001168 g = 0.01146 m per T*≥TC (3.8) per T*≤TC (3.9) mentre per T*≤TC è maggiore: * d max = ( ) 1 + (q S De T * q* )TT −1 * C * = 0.01714 m dove: T* il periodo elastico del sistema bilineare: T * = 2π m* 187.20 = 2π = 0.214 secondi * k 175⋅ 283.90 (3.10) q* è il rapporto tra la forza di risposta elastica e la forza di snervamento: q* = ( ) S e T * m* = 1.527 Fy* (3.11) m* è la massa del sistema equivalente: m * = ∑ mi Φ i = 187.20 kN (3.12) Inoltre se il rapporto tra la forza di risposta elastica e la forza di snervamento è inferiore a 1, allora la domanda in spostamento del sistema anelastico monodimensionale è: ( ) se q*≤ 1 * d max = S De T * 110 (3.13) CAPITOLO 3 ESEMPIO DI APPPLICAZIONE __________________________________________________________________________________ 0.03 SDe/g 0.025 0.02 0.015 0.01 0.005 0.00116 T* = 0.214 TD = 2.0 TC = 0.5 3.99 3.8 3.61 3.42 3.23 3.04 2.85 2.66 2.47 2.28 2.09 1.9 1.71 1.52 1.33 1.14 0.95 0.76 0.57 0.38 0.19 0 0 periodo T (sec) Figura 3.16: Spettro di risposta elastico in spostamento (ag = 0.350 g e S = 1.25) Nel caso considerato, poiché il periodo elastico è inferiore a TC (TC = 0.5 per un’accelerazione al suolo ag = 0.350 g e un fattore di suolo S = 1.25) e q* ≥ 1, si * ottiene d max = 17.14 mm . Si osserva che in questo caso la risposta anelastica dell’oscillatore monodimensionale è risultata pari a circa il 50% in più della risposta del sistema elastico di uguale periodo. Infine per trovare la domanda in spostamento dell’edificio è necessario valutare il contributo del primo modo di vibrare; per cui si moltiplica la risposta massima in spostamento del sistema anelastico per il coefficiente di partecipazione Γ: * δ D = Γd max = 23.57 mm (3.14) La domanda in spostamento dell’edificio δD deve essere inferiore allo spostamento δC ottenuto nella curva di capacità per ciascuno stato limite. Il calcolo della domanda in spostamento eseguito dal programma PC.E. è corretto e segue le direttive contenute nell’Ordinanza 3431. 111 CAPITOLO 3 ESEMPIO DI APPPLICAZIONE __________________________________________________________________________________ 131529 d y* = δC = = dmax* = δD Figura 3.16: Curva di capacità dell’edificio e curva caratteristica del sistema anelastico equivalente relativi alla distribuzione di forze, in direzione Y, proporzionali a quelle da utilizzarsi per l’analisi statica lineare In figura 3.16 sono riportati in ascissa gli spostamenti e in ordinata il taglio alla base. La scala a destra, invece, fornisce i coefficienti sismici relativi alle forze della scala a sinistra. La curva di capacità della struttura è tracciata in blu, mentre la curva caratteristica del sistema anelastico equivalente in nero. Sotto la scala delle ascisse sono riportati gli spostamenti δC (in blu), δD (in rosso), d*max e d*y (in nero). Per completare la verifica allo Stato Limite di Danno, si deve calcolare gli spostamenti d’interpiano (δR) e accertare che siano inferiori a 0.003 h, con h l’altezza d’interpiano (par. 4.11.2). 112 CAPITOLO 3 ESEMPIO DI APPPLICAZIONE __________________________________________________________________________________ Di seguito si presentano i risultati dell’Analisi Push Over, ottenuti per due diverse modellazioni. Nella prima si assumono le caratteristiche meccaniche utilizzate nell’esempio di applicazione del DT2, mentre nella seconda si assegnano quelle previste nell’Ordinanza 3431 (Allegato 11.D). Nel caso in cui si assumano le caratteristiche meccaniche (Tab. 3.10) presenti nel DT2, sia le verifiche allo Stato Limite Ultimo che quelle allo Stato Limite di Danno, condotte per le tre distribuzioni di forze orizzontali, non sono soddisfatte. Materiale E G fk fvk0 [kN/m2] [kN/m2] [kN/m2] [kN/m2] Pietrame iniettato 605000 121000 3000 110 Forato doppio UNI 1320000 264000 5000 240 Tabella 3.10: caratteristiche meccaniche dei materiali secondo l’esempio del DT2 Le cause della mancata verifica sono da ricercare tra le differenze che intercorrono tra il metodo Por e l’analisi Push Over. In particolare il metodo Por è caratterizzato dalla sola crisi a taglio per fessurazione diagonale e dalla definizione dello spostamento ultimo in funzione della duttilità. L’analisi Push Over, invece, oltre a definire lo spostamento ultimo di ogni maschio in funzione dell’altezza, sfrutta la possibilità di rottura anche per scorrimento o per presso flessione. Nel fabbricato di esempio, tratto dal DT2, eccetto che per la distribuzione di forze proporzionali alle masse (A) in direzione X, si verifica la crisi a taglio per scorrimento. Nelle pagine seguenti si riportano le tabelle con i risultati delle verifiche allo Stato Limite Ultimo e di Danno, relativi alle tre distribuzioni di forze orizzontali e per le due direzioni ortogonali di applicazione X e Y. Inoltre ciascuna tabella è seguita dai rispettivi grafici, in cui sono riportati in ascissa gli spostamenti ed in ordinata il taglio alla base. La scala a destra, invece, fornisce i coefficienti sismici relativi alle forze della scala a sinistra. 113 CAPITOLO 3 ESEMPIO DI APPPLICAZIONE __________________________________________________________________________________ La curva di capacità della struttura è tracciata in blu, mentre la curva caratteristica del sistema anelastico equivalente in nero. Sotto la scala delle ascisse sono riportati gli spostamenti δC (in blu), δD (in rosso), d*max e d*y (in nero). Direzione delle forze H (kN) δC (mm) δD (mm) CSic δC ≥ δD Rottura a taglio per X SLU 1490 13.23 24.40 0.54 non verificato fessurazione diagonale Y SLU 1510 13.67 25.59 0.53 non verificato a taglio per scorrimento Tabella 3.11: risultati dell’analisi Push Over allo Stato Limite Ultimo, relativi alla distribuzione di forze proporzionali alle masse (A) δD = Figura 3.17: curve relative alla distribuzione di forze, in direzione X, proporzionali alle masse 114 CAPITOLO 3 ESEMPIO DI APPPLICAZIONE __________________________________________________________________________________ Figura 3.18: curve relative alla distribuzione di forze, in direzione Y, proporzionali alle masse Direzione delle forze H (kN) δC (mm) δD (mm) CSic δC ≥ δD X SLU 1490 17.26 20.93 0.82 non verificato Y SLU 1420 14.58 23.57 0.62 non verificato Rottura a taglio per scorrimento a taglio per scorrimento Tabella3.12: risultati dell’analisi Push Over allo Stato Limite Ultimo, relativi alla distribuzione di forze proporzionali a quelle da utilizzarsi per l’analisi statica lineare (B) 115 CAPITOLO 3 ESEMPIO DI APPPLICAZIONE __________________________________________________________________________________ Figura 3.19: curve relative alla distribuzione di forze, in direzione X, proporzionali a quelle da utilizzarsi per l’analisi statica lineare Figura 3.20: curve relative alla distribuzione di forze, in direzione Y, proporzionali a quelle da utilizzarsi per l’analisi statica lineare 116 CAPITOLO 3 ESEMPIO DI APPPLICAZIONE __________________________________________________________________________________ Direzione delle forze H (kN) δC (mm) δD (mm) CSic δC ≥ δD X SLU 1490 14.67 23.72 0.56 non verificato Y SLU 1500 16.34 25.42 0.64 non verificato Rottura a taglio per scorrimento a taglio per scorrimento Tabella 3.13: risultati dell’analisi Push Over allo Stato Limite Ultimo, relativi alla distribuzione di forze proporzionali al prodotto delle masse per la deformata corrispondente al primo modo di vibrazione (C) Figura 3.21: curve relative alla distribuzione di forze, in direzione X, proporzionali al prodotto delle masse per la deformata corrispondente al primo modo di vibrare 117 CAPITOLO 3 ESEMPIO DI APPPLICAZIONE __________________________________________________________________________________ Figura 3.22: curve relative alla distribuzione di forze, in direzione Y, proporzionali al prodotto delle masse per la deformata corrispondente al primo modo di vibrare Direzione h (m) δr (mm) 0.003 h δr ≤ 0.003 h piano 1 3 9.995 9 non verificato piano 2 3 2.235 9 piano 3 3.7 1.000 11.1 piano 1 3 9.699 9 piano 2 3 2.931 9 piano 3 3.7 1.040 11.1 delle forze X Y non verificato Tabella 3.14: risultati dell’analisi Push Over allo Stato Limite di Danno, relativi alla distribuzione di forze proporzionali alle masse (A) 118 CAPITOLO 3 ESEMPIO DI APPPLICAZIONE __________________________________________________________________________________ Direzione h (m) δr (mm) 0.003 h δr ≤ 0.003 h piano 1 3 9.995 9 non verificato piano 2 3 5.555 9 piano 3 3.7 1.710 11.1 piano 1 3 5.692 9 piano 2 3 6.638 9 piano 3 3.7 2.250 11.1 delle forze X Y verificato Tabella 3.15: risultati dell’analisi Push Over allo Stato Limite Ultimo, relativi alla distribuzione di forze proporzionali a quelle da utilizzarsi per l’analisi statica lineare (B) Direzione h (m) δr (mm) 0.003 h δr ≤ 0.003 h piano 1 3 9.995 9 non verificato piano 2 3 3.355 9 piano 3 3.7 1.320 11.1 piano 1 3 8.246 9 piano 2 3 6.594 9 piano 3 3.7 1.500 11.1 delle forze X Y verificato Tabella 3.16: risultati dell’analisi Push Over allo Stato Limite Ultimo, relativi alla distribuzione di forze proporzionali al prodotto delle masse per la deformata corrispondente al primo modo di vibrazione (C) Nel caso in cui si consideri le caratteristiche meccaniche (Tab. 3.17) presenti nell’Ordinanza 3431 (Allegato 11.D) si ottengono risultati sostanzialmente diversi. Questo è dovuto soprattutto alla pronunciata diversità di rigidezza, mentre le resistenze caratteristiche della muratura, sia a compressione sia a taglio in assenza di carichi verticali, si discostano di poco. 119 CAPITOLO 3 ESEMPIO DI APPPLICAZIONE __________________________________________________________________________________ Materiale E G fk fvk0 [kN/m2] [kN/m2] [kN/m2] [kN/m2] Pietrame iniettato 2610000 435000 2625 68 Forato doppio UNI 3200000 640000 4400 196 Tabella 3.17: caratteristiche meccaniche dei materiali secondo l’Ordinanza 3431 Il solo aumento dei moduli di elasticità normale e tangenziale causa una lieve diminuzione delle forze reattive ed uno maggiore degli spostamenti, che si attestano in prossimità dei valori, ottenuti considerando le caratteristiche meccaniche dell’Allegato 11.D. Al contrario il calo della resistenza provoca una leggera diminuzione degli spostamenti ed una più evidente delle forze reattive. In conclusione l’analisi Push Over, effettuata con le caratteristiche meccaniche dei materiali secondo l’Allegato 11.D dell’Ord. 3431, allo SLU continua a non essere verificata, mentre allo SLD gli spostamenti d’interpiano ottenuti sono ampliamente al di sotto dei limiti di normativa. Quest’ultimo aspetto è da imputare all’aumento della rigidezza della struttura, che limita la deformazione dell’edificio esaminato. Al contrario, per lo SLU si è riscontrata una diminuzione dei coefficienti di sicurezza, tra l’analisi effettuata con le caratteristiche meccaniche del DT2 e con quelle dell’Ordinanza. Inoltre la distribuzione di forze più sfavorevole si è rivelata, in entrambi i casi, quella proporzionale alle masse, perché conferisce al piano terra una quota maggiore di azione orizzontale rispetto alle altre distribuzioni. È opportuno sottolineare che, in questo caso, per tutte le distribuzioni di forze considerate, ad eccezione della distribuzione di forze proporzionali a quelle da utilizzarsi per l’analisi statica lineare (B) in direzione Y, la crisi dei maschi murari avviene a taglio per fessurazione diagonale. Quindi, la diminuzione della resistenza caratteristica a taglio in assenza di carichi verticali della muratura porta a valutare lo stesso meccanismo di rottura assunto nel metodo Por. 120 CAPITOLO 3 ESEMPIO DI APPPLICAZIONE __________________________________________________________________________________ Direzione delle forze H (kN) δC (mm) δD (mm) CSic δC ≥ δD Rottura a taglio per X SLU 1230 2.64 10.29 0.26 non verificato fessurazione diagonale a taglio per Y SLU 1260 3.29 12.41 0.26 non verificato fessurazione diagonale Tabella 3.18: risultati dell’analisi Push Over allo Stato Limite Ultimo, relativi alla distribuzione di forze proporzionali alle masse (A) e alle caratteristiche meccaniche dei materiali secondo l’Ordinanza 3431 Figura 3.23: curve relative alla distribuzione di forze, in direzione X, proporzionali alle masse 121 CAPITOLO 3 ESEMPIO DI APPPLICAZIONE __________________________________________________________________________________ Figura 3.24: curve relative alla distribuzione di forze, in direzione Y, proporzionali alle masse Direzione delle forze H (kN) δC (mm) δD (mm) CSic δC ≥ δD Rottura a taglio per X SLU 1210 3.44 6.88 0.50 non verificato fessurazione diagonale Y SLU 1210 3.76 9.04 0.42 non verificato a taglio per scorrimento Tabella 3.19: risultati dell’analisi Push Over allo Stato Limite Ultimo, relativi alla distribuzione di forze proporzionali a quelle da utilizzarsi per l’analisi statica lineare (B) e alle caratteristiche meccaniche dei materiali secondo l’Ordinanza 3431 122 CAPITOLO 3 ESEMPIO DI APPPLICAZIONE __________________________________________________________________________________ Figura 3.25: curve relative alla distribuzione di forze, in direzione X, proporzionali a quelle da utilizzarsi per l’analisi statica lineare Figura 3.26: curve relative alla distribuzione di forze, in direzione Y, proporzionali a quelle da utilizzarsi per l’analisi statica lineare 123 CAPITOLO 3 ESEMPIO DI APPPLICAZIONE __________________________________________________________________________________ Direzione delle forze H (kN) δC (mm) δD (mm) CSic δC ≥ δD Rottura a taglio per X SLU 1230 3.23 8.93 0.36 non verificato fessurazione diagonale a taglio per Y SLU 1260 3.98 13.99 0.28 non verificato fessurazione diagonale Tabella 3.20: risultati dell’analisi Push Over allo Stato Limite Ultimo, relativi alla distribuzione di forze proporzionali al prodotto delle masse per la deformata corrispondente al primo modo di vibrazione (C) e alle caratteristiche meccaniche dei materiali secondo l’Ordinanza 3431 Figura 3.27: curve relative alla distribuzione di forze, in direzione X, proporzionali al prodotto delle masse per la deformata corrispondente al primo modo di vibrare 124 CAPITOLO 3 ESEMPIO DI APPPLICAZIONE __________________________________________________________________________________ Figura 3.28: curve relative alla distribuzione di forze, in direzione Y, proporzionali al prodotto delle masse per la deformata corrispondente al primo modo di vibrare Direzione h (m) δr (mm) 0.003 h δr ≤ 0.003 h piano 1 3 1.927 9 non verificato piano 2 3 0.502 9 piano 3 3.7 0.210 11.1 piano 1 3 2.346 9 piano 2 3 0.670 9 piano 3 3.7 0.270 11.1 delle forze X Y non verificato Tabella 3.21: risultati dell’analisi Push Over allo Stato Limite di Danno, relativi alla distribuzione di forze proporzionali alle masse (A) e alle caratteristiche meccaniche dei materiali secondo l’Ordinanza 3431 125 CAPITOLO 3 ESEMPIO DI APPPLICAZIONE __________________________________________________________________________________ Direzione h (m) δr (mm) 0.003 h δr ≤ 0.003 h piano 1 3 1.653 9 non verificato piano 2 3 1.451 9 piano 3 3.7 0.331 11.1 piano 1 3 1.628 9 piano 2 3 1.584 9 piano 3 3.7 0.550 11.1 delle forze X Y verificato Tabella 3.22: risultati dell’analisi Push Over allo Stato Limite Ultimo, relativi alla distribuzione di forze proporzionali a quelle da utilizzarsi per l’analisi statica lineare (B) e alle caratteristiche meccaniche dei materiali secondo l’Ordinanza 3431 Direzione h (m) δr (mm) 0.003 h δr ≤ 0.003 h piano 1 3 1.927 9 non verificato piano 2 3 0.995 9 piano 3 3.7 0.303 11.1 piano 1 3 2.346 9 piano 2 3 1.249 9 piano 3 3.7 0.382 11.1 delle forze X Y verificato Tabella 3.23: risultati dell’analisi Push Over allo Stato Limite Ultimo, relativi alla distribuzione di forze proporzionali al prodotto delle masse per la deformata corrispondente al primo modo di vibrazione (C) e alle caratteristiche meccaniche dei materiali secondo l’Ordinanza 3431 126 CAPITOLO 3 ESEMPIO DI APPPLICAZIONE __________________________________________________________________________________ “In aggiunta all’eccentricità effettiva, dovrà essere considerata un’eccentricità accidentale eai, spostando il centro di massa di ogni piano i, in ogni direzione considerata, di una distanza pari a +/- 5% della dimensione massima del piano in direzione perpendicolare all’azione sismica” (par. 4.4). Se si tiene in considerazione anche l’eccentricità accidentale la verifica allo SLU non sarà comunque soddisfatta, mentre gli spostamenti d’interpiano per lo SLD possono subire anche dei forti incrementi, tali da superare, in alcuni casi, i limiti dettati dalla normativa. 127 CAPITOLO 3 ESEMPIO DI APPPLICAZIONE __________________________________________________________________________________ 3.3. ANALISI CINEMATICA L’esempio di applicazione, contenuto nel documento tecnico DT2, è stato sottoposto anche all’analisi cinematica lineare per ciascuna parete, utilizzando un foglio di calcolo appositamente redatto. Il comportamento della parete sottoposta sia a forze fuori che nel piano può essere descritto con quattro meccanismi locali di collasso. In seguito è specificato che solamente due sono coerenti con i vincoli presenti nell’edificio esaminato. Per ogni cinematismo si sono condotte le verifiche locali, contenute nell’OPCM 3431 del 3/5/05 (Allegato 11.C – Analisi dei meccanismi locali di collasso in edifici esistenti in muratura). a) b) Figura 3.29: schemi di ribaltamento semplice (a) e composto (b) Figura 3.30: schemi relativi al cinematismo fuori piano di parete vincolata ai bordi (a) e nel piano di parete singola (b) 128 CAPITOLO 3 ESEMPIO DI APPPLICAZIONE __________________________________________________________________________________ I quattro meccanismi considerati sono: 1. ribaltamento semplice di parete monopiano (Fig. 3.29.a) 2. ribaltamento composto di parete monopiano (Fig. 3.29.b) 3. analisi limite di parete vincolata ai bordi (Fig. 3.30.a) 4. cinematismo nel piano di parete singola (Fig. 3.30.b) Per tutti i meccanismi valutati si assume una resistenza a compressione infinita della muratura, che permette di fare coincidere le cerniere, attorno cui avviene la rotazione, con lo spigolo della parete stessa, sia che si trovi alle estremità sia ad un’altezza intermedia. I dati da inserire per ogni parete sono le dimensioni geometriche (base b, spessore s e altezza h) ed il peso specifico (ρ) per il calcolo del peso proprio W. Inoltre per completare la definizione delle forze stabilizzanti si deve calcolare il carico P, posto in sommità alla distanza d dallo spigolo esterno, e l’eventuale azione del tirante T, che opera all’altezza h’ dalla base della parete. P è dato dalla somma di tutti i carichi delle pareti e dei solai soprastanti; è ottenuto tramite un’analisi statica, effettuata con il programma PC.M, utilizzato in precedenza. La distanza d è invece calcolata come la somma tra metà spessore e le eccentricità convenzionali, valutate secondo il D.M. 20/11/87 (par. 2.2.1.2). Non essendo invece presenti tiranti, si pone T pari a 0. Nel caso in cui il meccanismo considerato sia un ribaltamento composto, la parete nella sua rotazione stacca una porzione di muratura ortogonale, delimitato da una frattura inclinata. In questo caso l’angolo del cuneo è assunto pari a 15°, non essendo a disposizione il quadro fessurativo specifico del fabbricato ed assumendo un efficace ammorsamento tra le due trame murarie. Inoltre si deve specificare lo spessore e il peso specifico del cuneo, nonché il carico PC, posto in sommità alla distanza dC dalla superficie interna della parete (assunta pari a metà della lunghezza del lembo superiore del cuneo lC). Per quanto riguarda l’analisi limite di una parete vincolata ai bordi, si assume che il carico P sia applicato in asse alla sezione di sommità del corpo superiore (corpo 2 di Fig. 3.30.a). Verificando invece il cinematismo complanare, la posizione del carico P in sommità è definita dal coefficiente k (Fig. 3.30.b). Questo dovrebbe essere pari a 1, poiché con la rotazione del pannello ci sarebbe un unico punto di contatto in cui verrebbe a 129 CAPITOLO 3 ESEMPIO DI APPPLICAZIONE __________________________________________________________________________________ concentrarsi tutto il peso proveniente dal muro soprastante. Sperimentalmente, però sono state osservate deformazioni locali che spostano tale contatto verso il bordo compresso e, convenzionalmente, ma a favore di sicurezza, si può assumere k = 0.75. Infine, per tutti i casi trattati, si deve specificare la quota della base della parete dalle fondazioni (zb), poiché è indispensabile per la determinazione dell’accelerazione sismica richiesta (a*SLU). Essendo auspicata dalla normativa (ma non obbligatoria), si affiancherà alla verifica allo Stato Limite Ultimo anche quella allo Stato Limite di Danno. Nelle pagine seguenti si riportano le tabelle con le verifiche allo SLU per ogni parete ad ogni piano e per ciascuno dei quattro cinematismi. Con α0 si intende il moltiplicatore di collasso del cinematismo, a0* l’accelerazione sismica spettrale di attivazione del meccanismo, aSLU* l’accelerazione sismica spettrale richiesta per lo Stato Limite Ultimo, aSLD* l’accelerazione sismica spettrale richiesta per lo Stato Limite di Danno e CSic il coefficiente di sicurezza relativo alla verifica per lo SLU. Figura 3.31: pianta del fabbricato di esempio 130 CAPITOLO 3 ESEMPIO DI APPPLICAZIONE __________________________________________________________________________________ Parete 1 Meccanismi α0 a0* aSLU* aSLD* a0* ≥ aSLU* CSic 1 0.103 0.110 0.499 0.399 non verificato 0.220 2 0.158 0.169 0.508 0.406 non verificato 0.333 3 2.929 2.929 0.383 0.306 verificato 7.652 4 1.393 1.432 0.515 0.412 verificato 2.780 Tabella 3.24: risultati dell’analisi cinematica relativi alla parete 1 del piano terra Meccanismi α0 a0* aSLU* aSLD* a0* ≥ aSLU* CSic 1 0.111 0.122 0.513 0.410 non verificato 0.238 2 0.163 0.180 0.518 0.414 non verificato 0.347 3 1.885 1.885 0.465 0.372 verificato 4.055 4 1.338 1.387 0.524 0.419 verificato 2.646 Tabella 3.25: risultati dell’analisi cinematica relativi alla parete 1 del primo piano Meccanismi α0 a0* aSLU* aSLD* a0* ≥ aSLU* CSic 1 0.132 0.138 0.488 0.390 non verificato 0.284 2 0.181 0.208 0.495 0.396 non verificato 0.420 3 0.389 0.389 0.484 0.387 non verificato 0.803 4 0.843 0.854 0.507 0.406 verificato 1.683 Tabella 3.26: risultati dell’analisi cinematica relativi alla parete 1 del secondo piano 131 CAPITOLO 3 ESEMPIO DI APPPLICAZIONE __________________________________________________________________________________ Parete 2 Meccanismi α0 a0* aSLU* aSLD* a0* ≥ aSLU* CSic 1 0.083 0.087 0.516 0.413 non verificato 0.169 2 0.138 0.145 0.521 0.417 non verificato 0.279 3 3.813 3.813 0.383 0.306 verificato 9.960 4 0.860 0.877 0.526 0.421 verificato 1.665 Tabella 3.27: risultati dell’analisi cinematica relativi alla parete 2 del piano terra Meccanismi α0 a0* aSLU* aSLD* a0* ≥ aSLU* CSic 1 0.090 0.096 0.524 0.419 non verificato 0.182 2 0.141 0.153 0.527 0.422 non verificato 0.290 3 2.460 2.460 0.465 0.372 verificato 5.293 4 0.839 0.861 0.532 0.425 verificato 1.620 Tabella 3.28: risultati dell’analisi cinematica relativi alla parete 2 del primo piano Meccanismi α0 a0* aSLU* aSLD* a0* ≥ aSLU* CSic 1 0.097 0.109 0.506 0.404 non verificato 0.216 2 0.146 0.178 0.509 0.407 non verificato 0.349 3 0.652 0.652 0.484 0.387 verificato 1.347 4 0.592 0.617 0.519 0.415 verificato 1.187 Tabella 3.29: risultati dell’analisi cinematica relativi alla parete 2 del secondo piano 132 CAPITOLO 3 ESEMPIO DI APPPLICAZIONE __________________________________________________________________________________ Parete 3 Meccanismi α0 a0* aSLU* aSLD* a0* ≥ aSLU* CSic 1 0.103 0.110 0.502 0.401 non verificato 0.218 2 0.155 0.166 0.509 0.407 non verificato 0.326 3 3.105 3.105 0.383 0.306 verificato 8.112 4 0.699 0.718 0.517 0.413 verificato 1.390 Tabella 3.30: risultati dell’analisi cinematica relativi alla parete 3 del piano terra Meccanismi α0 a0* aSLU* aSLD* a0* ≥ aSLU* CSic 1 0.111 0.121 0.514 0.411 non verificato 0.236 2 0.161 0.177 0.519 0.415 non verificato 0.340 3 1.992 1.992 0.465 0.372 verificato 4.285 4 0.673 0.697 0.525 0.420 verificato 1.327 Tabella 3.31: risultati dell’analisi cinematica relativi alla parete 3 del primo piano Meccanismi α0 a0* aSLU* aSLD* a0* ≥ aSLU* CSic 1 0.130 0.140 0.490 0.392 non verificato 0.285 2 0.177 0.204 0.497 0.397 non verificato 0.412 3 0.440 0.440 0.484 0.387 non verificato 0.909 4 0.432 0.441 0.509 0.407 non verificato 0.866 Tabella 3.32: risultati dell’analisi cinematica relativi alla parete 3 del secondo piano 133 CAPITOLO 3 ESEMPIO DI APPPLICAZIONE __________________________________________________________________________________ Parete 4 Meccanismi α0 a0* aSLU* aSLD* a0* ≥ aSLU* CSic 1 0.103 0.109 0.502 0.402 non verificato 0.218 2 0.177 0.189 0.513 0.410 non verificato 0.368 3 3.123 3.123 0.383 0.306 verificato 8.158 4 0.420 0.431 0.517 0.414 non verificato 0.834 Tabella 3.33: risultati dell’analisi cinematica relativi alla parete 4 del piano terra Meccanismi α0 a0* aSLU* aSLD* a0* ≥ aSLU* CSic 1 0.111 0.121 0.514 0.411 non verificato 0.236 2 0.181 0.200 0.521 0.417 non verificato 0.384 3 2.010 2.010 0.465 0.372 verificato 4.323 4 0.404 0.418 0.525 0.420 non verificato 0.797 Tabella 3.34: risultati dell’analisi cinematica relativi alla parete 4 del primo piano Meccanismi α0 a0* aSLU* aSLD* a0* ≥ aSLU* CSic 1 0.130 0.140 0.490 0.392 non verificato 0.285 2 0.196 0.234 0.499 0.400 non verificato 0.468 3 0.440 0.440 0.484 0.387 non verificato 0.909 4 0.259 0.264 0.509 0.407 non verificato 0.519 Tabella 3.35: risultati dell’analisi cinematica relativi alla parete 4 del secondo piano 134 CAPITOLO 3 ESEMPIO DI APPPLICAZIONE __________________________________________________________________________________ Parete 5 Meccanismi α0 a0* aSLU* aSLD* a0* ≥ aSLU* CSic 1 0.103 0.109 0.509 0.407 non verificato 0.215 2 0.143 0.152 0.513 0.410 non verificato 0.296 3 3.802 3.802 0.383 0.306 verificato 9.932 4 0.590 0.604 0.522 0.417 verificato 1.158 Tabella 3.36: risultati dell’analisi cinematica relativi alla parete 5 del piano terra Meccanismi α0 a0* aSLU* aSLD* a0* ≥ aSLU* CSic 1 0.113 0.123 0.519 0.415 non verificato 0.237 2 0.152 0.166 0.521 0.417 non verificato 0.319 3 2.382 2.382 0.465 0.372 verificato 5.124 4 0.571 0.589 0.528 0.422 verificato 1.116 Tabella 3.37: risultati dell’analisi cinematica relativi alla parete 5 del primo piano Meccanismi α0 a0* aSLU* aSLD* a0* ≥ aSLU* CSic 1 0.150 0.169 0.508 0.406 non verificato 0.333 2 0.179 0.208 0.509 0.407 non verificato 0.409 3 0.890 0.890 0.492 0.394 verificato 1.808 4 0.495 0.515 0.521 0.417 non verificato 0.988 Tabella 3.38: risultati dell’analisi cinematica relativi alla parete 5 del secondo piano 135 CAPITOLO 3 ESEMPIO DI APPPLICAZIONE __________________________________________________________________________________ Parete 6 Meccanismi α0 a0* aSLU* aSLD* a0* ≥ aSLU* CSic 1 0.104 0.109 0.510 0.408 non verificato 0.214 2 0.104 0.109 0.510 0.408 non verificato 0.214 3 3.932 3.932 0.383 0.306 verificato 10.272 4 1.207 1.234 0.522 0.418 verificato 2.362 Tabella 3.39: risultati dell’analisi cinematica relativi alla parete 6 del piano terra Meccanismi α0 a0* aSLU* aSLD* a0* ≥ aSLU* CSic 1 0.113 0.122 0.519 0.415 non verificato 0.235 2 0.113 0.122 0.519 0.415 non verificato 0.235 3 2.453 2.453 0.465 0.372 verificato 5.276 4 1.167 1.204 0.528 0.423 verificato 2.279 Tabella 3.40: risultati dell’analisi cinematica relativi alla parete 6 del primo piano Meccanismi α0 a0* aSLU* aSLD* a0* ≥ aSLU* CSic 1 0.149 0.168 0.509 0.407 non verificato 0.330 2 0.149 0.168 0.509 0.407 non verificato 0.330 3 0.940 0.940 0.492 0.394 verificato 1.909 4 1.021 1.062 0.522 0.417 verificato 2.036 Tabella 3.41: risultati dell’analisi cinematica relativi alla parete 6 del secondo piano 136 CAPITOLO 3 ESEMPIO DI APPPLICAZIONE __________________________________________________________________________________ Parete 7 Meccanismi α0 a0* aSLU* aSLD* a0* ≥ aSLU* CSic 1 0.103 0.109 0.510 0.408 non verificato 0.214 2 0.152 0.162 0.514 0.411 non verificato 0.314 3 3.862 3.862 0.383 0.306 verificato 10.088 4 0.473 0.484 0.522 0.418 non verificato 0.926 Tabella 3.42: risultati dell’analisi cinematica relativi alla parete 7 del piano terra Meccanismi α0 a0* aSLU* aSLD* a0* ≥ aSLU* CSic 1 0.114 0.123 0.519 0.415 non verificato 0.237 2 0.161 0.176 0.522 0.418 non verificato 0.337 3 2.435 2.435 0.465 0.372 verificato 5.238 4 0.457 0.472 0.528 0.423 non verificato 0.893 Tabella 3.43: risultati dell’analisi cinematica relativi alla parete 7 del primo piano Meccanismi α0 a0* aSLU* aSLD* a0* ≥ aSLU* CSic 1 0.150 0.169 0.508 0.406 non verificato 0.333 2 0.187 0.220 0.510 0.408 non verificato 0.431 3 0.897 0.897 0.492 0.394 verificato 1.822 4 0.397 0.412 0.521 0.417 non verificato 0.792 Tabella 3.44: risultati dell’analisi cinematica relativi alla parete 7 del secondo piano 137 CAPITOLO 3 ESEMPIO DI APPPLICAZIONE __________________________________________________________________________________ Parete 8 Meccanismi α0 a0* aSLU* aSLD* a0* ≥ aSLU* CSic 1 0.103 0.109 0.510 0.408 non verificato 0.214 2 0.160 0.171 0.515 0.412 non verificato 0.332 3 3.891 3.891 0.383 0.306 verificato 10.165 4 0.355 0.363 0.522 0.418 non verificato 0.695 Tabella 3.45: risultati dell’analisi cinematica relativi alla parete 8 del piano terra Meccanismi α0 a0* aSLU* aSLD* a0* ≥ aSLU* CSic 1 0.114 0.123 0.519 0.415 non verificato 0.236 2 0.169 0.186 0.523 0.418 non verificato 0.356 3 2.453 2.453 0.465 0.372 verificato 5.276 4 0.343 0.354 0.528 0.423 non verificato 0.670 Tabella 3.46: risultati dell’analisi cinematica relativi alla parete 8 del primo piano Meccanismi α0 a0* aSLU* aSLD* a0* ≥ aSLU* CSic 1 0.150 0.169 0.508 0.406 non verificato 0.332 2 0.193 0.229 0.510 0.408 non verificato 0.450 3 0.908 0.908 0.492 0.394 verificato 1.844 4 0.298 0.310 0.521 0.417 non verificato 0.595 Tabella 3.47: risultati dell’analisi cinematica relativi alla parete 8 del secondo piano 138 CAPITOLO 3 ESEMPIO DI APPPLICAZIONE __________________________________________________________________________________ Parete 9 Meccanismi α0 a0* aSLU* aSLD* a0* ≥ aSLU* CSic 1 0.104 0.109 0.510 0.408 non verificato 0.215 2 0.116 0.123 0.511 0.409 non verificato 0.240 3 3.879 3.879 0.383 0.306 verificato 10.134 4 1.466 1.499 0.522 0.418 verificato 2.871 Tabella 3.48: risultati dell’analisi cinematica relativi alla parete 9 del piano terra Meccanismi α0 a0* aSLU* aSLD* a0* ≥ aSLU* CSic 1 0.113 0.122 0.519 0.415 non verificato 0.236 2 0.125 0.136 0.520 0.416 non verificato 0.261 3 2.417 2.417 0.465 0.372 verificato 5.200 4 1.417 1.462 0.528 0.423 verificato 2.769 Tabella 3.49: risultati dell’analisi cinematica relativi alla parete 9 del primo piano Meccanismi α0 a0* aSLU* aSLD* a0* ≥ aSLU* CSic 1 0.150 0.168 0.509 0.407 non verificato 0.331 2 0.161 0.182 0.510 0.408 non verificato 0.357 3 0.921 0.921 0.492 0.394 verificato 1.870 4 1.237 1.286 0.521 0.417 verificato 2.466 Tabella 3.50: risultati dell’analisi cinematica relativi alla parete 9 del secondo piano 139 CAPITOLO 3 ESEMPIO DI APPPLICAZIONE __________________________________________________________________________________ Parete 10 Meccanismi α0 a0* aSLU* aSLD* a0* ≥ aSLU* CSic 1 0.103 0.109 0.510 0.408 non verificato 0.214 2 0.154 0.163 0.514 0.411 non verificato 0.318 3 3.870 3.870 0.383 0.306 verificato 10.110 4 0.449 0.459 0.522 0.418 non verificato 0.880 Tabella 3.51: risultati dell’analisi cinematica relativi alla parete 10 del piano terra Meccanismi α0 a0* aSLU* aSLD* a0* ≥ aSLU* CSic 1 0.113 0.122 0.519 0.415 non verificato 0.236 2 0.162 0.178 0.522 0.418 non verificato 0.341 3 2.436 2.436 0.465 0.372 verificato 5.240 4 0.435 0.448 0.528 0.423 non verificato 0.849 Tabella 3.52: risultati dell’analisi cinematica relativi alla parete 10 del primo piano Meccanismi α0 a0* aSLU* aSLD* a0* ≥ aSLU* CSic 1 0.150 0.169 0.508 0.407 non verificato 0.332 2 0.188 0.222 0.510 0.408 non verificato 0.434 3 0.905 0.905 0.492 0.394 verificato 1.840 4 0.378 0.393 0.521 0.417 non verificato 0.753 Tabella 3.53: risultati dell’analisi cinematica relativi alla parete 10 del secondo piano 140 CAPITOLO 3 ESEMPIO DI APPPLICAZIONE __________________________________________________________________________________ Si può notare come sia la verifica al ribaltamento semplice (cin. 1) che per quello composto (cin. 2) della parete monopiano non risultino mai soddisfatte. Quindi è importante che tali cinematismi siano esclusi dai meccanismi di collasso possibili, per azioni fuori piano. In realtà l’unico cinematismo di primo modo attivabile è quello di parete vincolata in sommità (cin. 3), per la presenza della cordolatura ad ogni impalcato. Infatti i solai sono realizzati in latero cemento e presuppongono l’esistenza di almeno un cordolo perimetrale. Nel caso in cui sia garantita una buona solidarizzazione tra muratura e cordolo, è corretto quindi ammettere, che gli unici meccanismi possibili siano il terzo (cinematismo fuori piano di parete vincolata ai bordi) e il quarto (cinematismo nel piano di parete singola). L’analisi limite della parete vincolata ai bordi (Fig. 3.32) risulta sempre soddisfatta ad esclusione dei pannelli all’ultimo piano, posti sui due lati corti (1, 3 e 4). Questo fatto è da imputare sia alla scarsa entità dei carichi stabilizzanti, provenienti dalla sola copertura, sia all’incremento dell’accelerazione sismica richiesta, essendo la quota alla base del pannello dalle fondazioni (zb) pari a 6 metri. Anche la dimensione stessa delle pareti di testa, che all’ultimo piano hanno un’altezza media superiore a quella propria degli altri livelli (per la presenza dei timpani), influisce sulla probabilità d’innesco del cinematismo. Figura 3.32: pianta con evidenziati i pannelli dell’ultimo piano in cui l’analisi limite di parete vincolata non è soddisfatta Per quanto riguarda il cinematismo nel piano di parete singola (Fig. 3.33), i pannelli non verificati sono quelli sul lato corto con l’apertura (3 e 4) e quelli più snelli sui 141 CAPITOLO 3 ESEMPIO DI APPPLICAZIONE __________________________________________________________________________________ lati lunghi (5, 7, 8 e 10). Inoltre la situazione si aggrava salendo di livello, soprattutto per la diminuzione dei carichi stabilizzanti. Infatti, l’influenza dell’aumento di altezza delle pareti all’ultimo piano coinvolge solamente quelle sul lato corto, mentre l’incremento dell’accelerazione sismica richiesta non è apprezzabile, diminuendo addirittura all’ultimo piano. Questo fatto è da imputare alla diminuzione dell’altezza zR, dalla base del singolo pannello al punto d’applicazione del peso totale R, causata dalla riduzione dei carichi gravanti sulla parete. Figura 3.33: pianta con evidenziati i pannelli in cui la verifica, relativa al cinematismo nel piano di parete singola, non è soddisfatta Inoltre è stata affrontata anche la verifica al meccanismo di ribaltamento multipiano; il cinematismo che coinvolge l’intera parete ha dato coefficienti di sicurezza inferiori rispetto al cinematismo semplice, che coinvolge solamente un livello. In conclusione un fabbricato, caratterizzato da una configurazione strutturale piuttosto semplice, risulta verificato con il metodo Por, ma non soddisfa né l’analisi globale né quella locale, impostate secondo l’Ordinanza 3431.. L’analisi cinematica, seppure non totalmente soddisfatta, suggerisce i possibili interventi, che permettono di contrastare i meccanismi di collasso nelle pareti non verificate. Infatti interventi localizzati dove necessario, possono migliorare sensibilmente il comportamento del singolo pannello, scongiurando l’innesco di crolli. 142