Compito di Scienza e Tecnologia dei Materiali Quesito 2 [punti 0÷4]

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UNIVERSITÀ DEGLI STUDI DI PISA
Corso di Laurea in Ingegneria Biomedica
Compito di Scienza e Tecnologia dei Materiali
Appello del 31 Gennaio 2005
ATTENZIONE: prima di iniziare, leggere attentamente le note in fondo a questo documento (p. 4)
Quesito 1 [punti 0÷8 di cui: (a)=0÷4, (b)=0÷3, (c)=0/1]
Il titanio durante il raffreddamento subisce alla temperatura di 882°C una trasformazione polimorfica da
struttura cristallina CCC e struttura cristallina EC. Sapendo che la costante reticolare aCCC della cella
elementare CCC a 882°C è 0.332 nm, mentre per la cella elementare EC si ha aEC pari a 0.2950 nm e cEC
pari a 0.4683 nm:
(a) calcolare la variazione percentuale in volume quando la struttura cristallina passa da CCC a EC;
Risposta al quesito 1a:
(b) indicare una formula per stimare l'angolo di diffrazione, ovvero quello tra le direzioni dei raggi
incidenti ed emergenti, che si dovrebbe osservare col metodo delle polveri per la famiglia di piani
(hkl)≡(200) della struttura CCC del Ti, nel caso di radiazione incidente con λ=0.0711nm;
Risposta al quesito 1b:
(c) indicare una formula che consenta di stimare il raggio atomico dell'atomo di Ti a 882°C e calcolare
il relativo valore.
Risposta al quesito 1c:
Quesito 2 [punti 0÷4]
Un contenitore nuovo di alluminio (rAl=2.70g/cm3) sviluppa vaiolature sulle sue pareti con una densità di
corrente media j=1.30×10-4 A/cm2. Se la vaiolatura ha un diametro medio d=0.70mm e la parete di
alluminio ha uno spessore s=0.90 mm, quanti giorni occorrono ad una vaiolatura per perforare la parete?
Si assuma che la vaiolatura abba una forma cilindrica e che la corrente di corrosione agisca
uniformemente sulla superficie della vaiolatura.
Risposta al quesito 2:
Quesito 3 [punti 0÷6 di cui: (a)=0÷3, (b)=0÷2, (c)=0/1]
Un quantitativo Mg=500kg di gomma naturale dev'essere vulcanizzato tramite reazione con una quantità
MS di zolfo:
(a) indicare la formula risolutiva ed il valore di MS necessario per ottenere una frazione di siti di
reticolazione R pari al 15%;
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1
Risposta al quesito 3a:
(b) un campione dell'elastomero così ottenuto è sottoposto ad una deformazione a trazione che viene
mantenuta costante a temperatura ambiente (T=20oC); indicare la formula risolutiva ed il valore
per il tempo di rilassamento τ del materiale se uno sforzo di trazione iniziale pari a σi=5.5MPa, si
riduce al valore σf=3.4MPa dopo un periodo Δt=10gg;
Risposta al quesito 3b:
(c) dire se e come cambia il tempo di rilassamento nel caso in cui l'elastomero venga riscaldato e
mantenuto a T=40oC e giustificare le proprie affermazioni.
Risposta al quesito 3c:
Quesito 4 [punti 0÷7]
Descrivere, dando una spiegazione approfondita dei meccanismi fisici e strutturali che ne sono alla base,
le proprietà di maggior rilevanza tecnologica delle leghe NiTi e gli impieghi conosciuti.
Risposta al quesito 4:
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2
Quesito 5 [punti 0÷5]
Esporre e discutere le tecniche conosciute per la formatura ed il rinforzo dei materiali ceramici.
Risposta al quesito 5:
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3
Note:
Il presente documento ha la duplice funzione di testo della prova e di modulo di presentazione dei risultati; alla fine della
prova esso dovrà pertanto essere riconsegnato al docente debitamente compilato.
I risultati devono essere presentati nei campi appositamente predisposti. ATTENZIONE: i compiti o le parti di compito che
perverranno scritti a matita non saranno sottoposti a correzione – ripassare tutto a penna prima della consegna.
Il tempo a disposizione per la prova è di 3 ore.
Compilare la sezione con i dati personali, avendo cura di indicare prima della consegna se si desidera o meno la correzione
del compito.
È consentito uscire per andare in bagno solo all'interno della seconda ora della prova.
È consentito utilizzare: squadre, righelli, goniometri, regoli, calcolatrici (non programmabili). Per i calcoli e la brutta copia
sono distribuiti dal docente appositi fogli da riconsegnare alla fine della prova: non utilizzare fogli di altra provenienza.
Non è assolutamente consentito consultare libri, manuali, appunti, formulari, tavole periodiche o altro materiale, né
scambiare suggerimenti o opinioni con i propri colleghi, pena l'annullamento della prova.
Non è assolutamente consentito l'uso di telefoni cellulari, pena l'annullamento della prova.
Nell'indicazione dei punteggi, x/y equivale a “x oppure y” mentre x÷y vuol dire “da x a y”.
La costante di Faraday vale 96500 C/mole.
Valori dei pesi atomici di alcuni elementi (in g/mole): PH=1.01 , PC=12.01 , PS=32.06 , PAl=26.98, PTi=47.88.
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Risposte
Quesito 1
(a) Per determinare la variazione di volume, devono essere calcolati i singoli volumi per atomo per le
due strutture:
3
a CCC
nm3 / cella
V CCC =
2 atomi /cella
3 a 2EC c EC sin 60 o nm3 /cella
V EC =
6
atomi / cella
Quindi, la variazione di volume dovuta alla trasformazione allotropica del titanio è:
2
 V V EC −V CCC V EC
 3 a EC c EC −1=0.9645−1=−0.0355=−3.55 %
=
=
−1=
3
V
V CCC
V CCC
2 a CCC
(b) l'angolo di diffrazione α è il doppio dell'angolo di Bragg q per cui:
=2 d sin 
=2 =2 arcsin

d hkl =

a CCC
 h k 2l 2
2


  h k l 
0.0711 nm  2200
=2 arcsin
=24.73 ˚
2 a CCC
2⋅0.332 nm
2
2
2
(c) il raggio atomico R dell'atomo di titanio può essere facilmente calcolato attraverso la relazione che
lo lega alla costante reticolare a:
R=
3 a
4
CCC
=0.144 nm
Quesito 2
La superficie in alto della vaiolatura cilindrica è:
AV =

0.07 cm2=3.848⋅10−3 cm2
4
Possiamo determinare la massa della vaiolatura media, <MV>, utilizzando la densità ed il volume corroso
fino a perforazione:
〈 M V 〉= Al V V = Al AV s=2.7 g / cm3 3.848⋅10−3 cm2 0.09 cm=9.352⋅10−4 g
Il tempo T richiesto ad una vaiolatura per corrodere la parete si trova utilizzando l’equazione di Faraday
(PAl=peso atomico dell'Al):
T=
[
]
−4
〈 M V 〉⋅n⋅F
9.352⋅10 g ⋅3⋅96500 A⋅s / mole
=
=20060082 s=232 giorni
−4
2
−3
2
j⋅AV⋅P Al
1.3⋅10 A/cm ⋅3.848⋅10 cm ⋅26.98 g / mole
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5
Quesito 3
(a)con una mole di S è possibile connettere al max una mole di monomeri di gomma naturale(poliisoprene); dunque, indicando con PX ed NX peso atomico e numero di moli della specie X,
rispettivamente, si ha (Ng=moli di monomero):
N
M 5 P C 8 P H 
M g⋅R⋅P S
500 Kg⋅0.15⋅32.06 g / mole
R= S = S
⇒ M S=
=
=35.3 Kg
Ng Mg
PS
5 P C 8 P H  5⋅12.018⋅1.01 g / mole
(b)
=
t
 
i
ln
f
=20.79 gg
(c)l'aumento di temperatura provoca un aumento dell'energia cinetica molecolare media e, dunque, un
aumento della velocita` di riassestamento della struttura con una conseguente diminuzione del tempo
di rilassamento. Alternativamente (nella sostanza e` la stessa cosa), si puo` considerare il fatto che il
processo di rilassamento e` di tipo attivato con andamento Arrhenius e dunque...
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