Simulazione della prova di esame C L v(t) R1 vR2(t) R2

Politecnico di Torino – Consorzio Nettuno
Corso di Laurea a distanza in Ingegneria Logistica e della Produzione
ELEMENTI DI AUTOMATICA – (02END)
Simulazione della prova di esame
Esercizio 1
Si consideri il sistema dinamico in Figura in cui la tensione v(t) costituisce l’ingresso mentre la
tensione vR2(t) costituisce l’uscita.
L
v(t)
C
R1
determinare la funzione di trasferimento G ( s ) =
vR2 (t)
R2
VR2 ( s )
in funzione dei parametri L, C, R1 ed R2.
V (s)
Nello svolgimento del problema si faccia riferimento alla seguente traccia:
Scrivere le equazioni dinamiche che regolano il comportamento del sistema dato.
Indicare l’espressione analitica della funzione di trasferimento richiesta.
Docente: Massimo Canale
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Esercizio 2
( s + 1)
.
s ( s + 2) 2 ( s + 5)
1. Determinare l’espressione analitica dell’uscita quando l’ingresso è un gradino di ampiezza 2
specificando, se possibile, il valore in regime permanente.
2. Successivamente, si supponga di voler stabilizzare tale sistema con retroazione unitaria
negativa e con un compensatore C(s ) = K in cascata. Utilizzando il criterio di Nyquist,
studiare la stabilità del sistema retroazionato al variare del guadagno K ∈ℜ .
Un sistema è descritto dalla f.d.t. G ( s ) = 2 ⋅
Nello svolgimento del problema si faccia riferimento alla seguente traccia:
Scrivere l’espressione dell’uscita nel dominio della trasformata di Laplace insieme alla relativa
decomposizione in fratti semplici.
Scrivere l’espressione analitica calcolata dell’uscita
Tracciare il diagramma di Nyquist necessario per lo studio della stabilità del sistema
retroazionato, specificando i ragionamenti utilizzati per il tracciamento.
Docente: Massimo Canale
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Scrivere i risultati ottenuti nello studio della stabilità del sistema retroazionato.
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Esercizio 3
Si consideri il sistema di controllo illustrato in Figura:
r
+
e
-
C (s )
u
G (s )
+
d
+
y
dove:
G (s) =
− 0.04( s + 5)
(1 + 10s )(1 + 0.04s )
d (t ) = Ad t , Ad ≤ 0.1
Progettare un controllore C(s) impiegando il minor numero possibile di funzioni anticipatrici e/o
attenuatrici in modo da soddisfare i seguenti requisiti:
1.
2.
3.
4.
5.
|er∞| ≤ 4⋅10-2 per r(t) = t;
|yd∞| ≤ 0.005
S ≤ 15%
ts ≤ 0.8 s;
ta,2% ≤ 3.5 s.
A progetto concluso valutare:
• il soddisfacimento delle specifiche imposte;
• il picco di risonanza Mr (in dB) e la banda passante ωB del sistema controllato;
• la massima ampiezza del modulo del comando u(t) quando agisce solo un riferimento a gradino
di ampiezza unitaria.
Docente: Massimo Canale
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Nello svolgimento del problema si faccia riferimento alla seguente traccia:
Espressione analitica del controllore progettato:
C(s) =
Descrivere e motivare brevemente la procedura di progetto seguita
Valori ottenuti per le specifiche di progetto:
|er∞| =
|yd∞| =
S=
ts =
ta,2% =
Valori ottenuti per le verifiche a progetto concluso:
Mr =
dB
ωB =
maxt|u(t)| =
Docente: Massimo Canale