File - Game Theory Polimi
Transcript
File - Game Theory Polimi
Giochi in forma estesa Esempi In Action with Math Competizione e Strategia: Teoria dei Giochi Giulia Bernardi, Roberto Lucchetti 22 ottobre 2014 1 / 21 Giochi in forma estesa Esempi Descrizione del gioco Pagamenti Quali sono le informazioni rilevanti per studiare un gioco non cooperativo? 2 / 21 Giochi in forma estesa Esempi Descrizione del gioco Pagamenti Quali sono le informazioni rilevanti per studiare un gioco non cooperativo? situazione iniziale evoluzioni del gioco =⇒ tutte le possibili mosse in ogni possibile situazione situazione finale =⇒ preferenze dei giocatori. 3 / 21 Giochi in forma estesa Esempi Descrizione del gioco Pagamenti Grafo Un grafo è un insieme di elementi detti nodi o vertici che possono essere collegati fra loro da linee chiamate archi o lati. Albero Un albero è un grafo non orientato nel quale due vertici qualsiasi sono collegati da uno e un solo cammino. 4 / 21 Giochi in forma estesa Esempi Descrizione del gioco Pagamenti Gioco in forma estesa Rappresentare il gioco con un albero, dove esiste un nodo inziale v0 da cui sono raggiungibili tutti gli altri nodi; ogni nodo rappresenta una possibile situazione del gioco; i rami rappresentano le possibili scelte dei giocatori o della sorte; sui rami governati dalla sorte esiste una distribuzione di probabilità; ai nodi finali sono associate le utilità dei giocatori. Una partita è rappresentata da una catena che parte da v0 e arriva ad un nodo finale. Una strategia di gioco per il giocatore i indica quale ramo i deve scegliere se si trova ad un certo nodo. 5 / 21 Giochi in forma estesa Esempi Descrizione del gioco Pagamenti I giocatori decidono a turno se giocare o ritirarsi. Se entrambi giocano si lancia una moneta, se esce testa il secondo paga 100 euro al primo, se esce croce il contrario. I no si II si (0, 0) N 1/2 (−100, 100) (0, 0) no 1/2 (100, −100) 6 / 21 Giochi in forma estesa Esempi Descrizione del gioco Pagamenti I giocatori decidono a turno se giocare o ritirarsi. Se entrambi giocano si lancia una moneta, se esce testa il secondo paga 100 euro al primo, se esce croce il contrario. I due alberi sono equivalenti...? I no si I si II no si (0, 0) N 1/2 1/2 (−1, 1) (1, −1) (0, 0) II si (0, 0) no no (0, 0) (0, 0) 7 / 21 Giochi in forma estesa Esempi Descrizione del gioco Pagamenti Giochi a informazione perfetta Ogni giocatore sa in ogni momento in che nodo si trova: conosce le mosse precedenti (sia sue che degli altri giocatori) e le possibili mosse future. 8 / 21 Giochi in forma estesa Esempi Descrizione del gioco Pagamenti Pari o dispari I p d II p (1, −1) II d (−1, 1) p (−1, 1) d (1, −1) 9 / 21 Giochi in forma estesa Esempi Offerta Gioco dei 3 politici Roulette russa Gioco del millepiedi Offerta 1 Il papà offre al figlio maggiore Andrea due oggetti identici a patto che ne offra due, uno o nessuno alla sorella Bianca e lei accetti la sua proposta. Se Bianca rifiuta i due oggetti rimaranno al padre. Come verranno divisi i due oggetti? 10 / 21 Offerta Gioco dei 3 politici Roulette russa Gioco del millepiedi Giochi in forma estesa Esempi Offerta 1 Il papà offre al figlio maggiore Andrea due oggetti identici a patto che ne offra due, uno o nessuno alla sorella Bianca e lei accetti la sua proposta. Se Bianca rifiuta i due oggetti rimaranno al padre. Come verranno divisi i due oggetti? A B (2,0) B (0,0) (1,1) B (0,0) (0,2) (0,0) 11 / 21 Giochi in forma estesa Esempi Offerta Gioco dei 3 politici Roulette russa Gioco del millepiedi Offerta 2 Il papà offre al figlio maggiore Andrea, un oggetto prezioso a patto che venga diviso in qualche modo con la sorella Bianca e lei accetti la sua proposta. Come verrà diviso l’oggetto? 12 / 21 Offerta Gioco dei 3 politici Roulette russa Gioco del millepiedi Giochi in forma estesa Esempi Offerta 2 Il papà offre al figlio maggiore Andrea, un oggetto prezioso a patto che venga diviso in qualche modo con la sorella Bianca e lei accetti la sua proposta. Come verrà diviso l’oggetto? A B B (1,0) (0,0) (0,1) (0,0) 13 / 21 Giochi in forma estesa Esempi Offerta Gioco dei 3 politici Roulette russa Gioco del millepiedi Offerta 3 Il papà offre al fratello maggiore Andrea 100 euro, a patto che ne offra una parte alla sorella minore Bianca e lei accetti la sua offerta. Come verranno divisi i soldi tra i due fratelli? 14 / 21 Offerta Gioco dei 3 politici Roulette russa Gioco del millepiedi Giochi in forma estesa Esempi Offerta 3 Il papà offre al fratello maggiore Andrea 100 euro, a patto che ne offra una parte alla sorella minore Bianca e lei accetti la sua offerta. Come verranno divisi i soldi tra i due fratelli? A B ... B ... (1,99) (0,0)(2,98) (0,0) ... ... ... (99,1) (0,0) 15 / 21 Giochi in forma estesa Esempi Offerta Gioco dei 3 politici Roulette russa Gioco del millepiedi Tre politici Tre politici stanno votando una legge per aumentare o meno il loro salario. Voteranno pubblicamente, uno dopo l’altro. Il salario aumenterà se almeno due su tre voteranno favorevolmente. Rispetto ai possibili esiti del gioco hanno tutti queste preferenze (dalla peggiore alla migliore): 1 votare Si e la legge non passa, 2 votare No e la legge non passa, 3 votare Si e la legge passa, 4 votare No ma la legge passa. 16 / 21 Giochi in forma estesa Esempi Offerta Gioco dei 3 politici Roulette russa Gioco del millepiedi 17 / 21 Giochi in forma estesa Esempi Offerta Gioco dei 3 politici Roulette russa Gioco del millepiedi Descrizione del gioco Due giocatori con una pistola a sei colpi ciascuno. In ogni pistola c’e un solo proiettile. I giocatori mettono un euro sul piatto per aver il diritto di giocare. Il giocatore 1 aggiunge un euro se decide di giocare, se invece si ritira ne aggiunge 2. Nel caso il giocatore 1 sopravviva al primo stadio, il giocatore due ha le stesse opzioni. Se entrambi sono vivi, si dividono il piatto, se uno è morto l’altro si tiene tutto il piatto. 18 / 21 Giochi in forma estesa Esempi Offerta Gioco dei 3 politici Roulette russa Gioco del millepiedi 19 / 21 Giochi in forma estesa Esempi Offerta Gioco dei 3 politici Roulette russa Gioco del millepiedi Gioco del millepiedi Sul tavolo ci sono due pile di monete: la prima con una moneta, la seconda con tre monete. Il primo giocatore può scegliere di prendere per sè la pila con più monete e lasciare all’altro la pila con meno monete o di passare. Ogni volta si passa il numero di monete di ogni gruppo raddoppia. Il secondo giocatore ha le stesse possibilità del primo e così via finché qualcuno non decide di prendere le monete. 20 / 21 Giochi in forma estesa Esempi Offerta Gioco dei 3 politici Roulette russa Gioco del millepiedi Gioco del millepiedi Sul tavolo ci sono due pile di monete: la prima con una moneta, la seconda con tre monete. Il primo giocatore può scegliere di prendere per sè la pila con più monete e lasciare all’altro la pila con meno monete o di passare. Ogni volta si passa il numero di monete di ogni gruppo raddoppia. Il secondo giocatore ha le stesse possibilità del primo e così via finché qualcuno non decide di prendere le monete. I II I II I (32,96) (3,1) (2,6) (12,4) (8,24) (48,16) 21 / 21