Lezione 2

Serie Storiche
Trasformazioni e Aggiustamenti
Per facilitare l’interpretazione dei dati, si ricorre
spesso a trasformazione della serie
originale.
I principali tipi di aggiustamenti che
consideriamo sono:
1. Trasformazioni matematiche;
2. Aggiustamenti per problemi di calendario;
3. Aggiustamenti per problemi di variazioni
dei prezzi.
Trasformazioni Matematiche
Tenuto conto che le serie storiche di natura economica
presentano valori positivi, le trasformazioni più
frequentemente usate sono: la radice quadrata e la funzione
logaritmica.
Dati Trasformati ( logaritmo)
Vendite mensili di bottiglie di bibita
7,5
1400
7
1200
ln (Nr. bottiglie)
800
600
400
6,5
6
5,5
5
4,5
200
34
31
28
25
22
19
16
13
10
7
1
34
31
28
25
22
19
16
13
10
7
4
4
4
0
1
Nr. bottiglie
1000
t
t
Si evidenzia come questa trasformazione renda l’oscillazione stagionale dello
stesso ordine di grandezza per i tre anni, evidenziando meglio anche la
presenza di un leggero trend crescente
Rimozione degli effetti di calendario
Il numero mensile di giorni è molto variabile (da 31 a 29 negli anni
bisestili; da 31 a 28 negli anni non bisestili); se questa
variabilità non è rimossa, c’è il rischio che la serie esibisca
oscillazioni difficili da interpretare.
Il numero mensile di giorni è molto variabile (da 31 a 29 negli anni bisestili;
da 31 a 28 negli anni non bisestili); se questa variabilità non è rimossa, c’è il
rischio che la serie esibisca oscillazioni difficili da interpretare. Il dato yt,
relativo al mese t, viene quindi aggiustato moltiplicandolo per un peso wt.
ottenendo così il dato aggiustato yt,agg, dove:
y t ,agg = y t wt
wt =
nr . medio di giorni mensili
nr . di giorni del mese t
dove nr. medio di giorni mensili è pari a 365/12=30,4167 negli anni non
bisestili; a 366/12=30,5 negli anni bisestili.
Un aggiustamento simile avviene su dati riferiti, ad esempio, alla
produzione mensile, allo scopo di tenere conto dei giorni effettivamente
lavorati. In tale caso wt sarà:
wt =
nr . medio di giorni lavorativi mensili
nr . di giorni lavorativi nel mese t
Rimozione degli effetti di variazione dei prezzi
Le serie di tipo economico sono costituite spesso da grandezze aggregate
espresse in valore monetario. E’ il caso, ad esempio, del fatturato totale
risultante dalla vendita di prodotti diversi, che hanno prezzi unitari diversi.
Indicando con qht e pht , rispettivamente, la quantità e il prezzo unitario del
prodotto h-esimo al tempo t, il valore dell’aggregato al tempo t è:
H
(2.1)
y t = ∑ p ht q ht
h =1
dove H indica il numero di prodotti (merci, elementi) coinvolti.
Le serie a prezzi correnti sono espresse ai prezzi del periodo t e quindi
l’evoluzione temporale del dato yt è influenzata anche dalla variazione dei
prezzi che può verificarsi nel tempo. Quando abbiamo a che fare con una
serie espressa in termini monetari a prezzi correnti, è opportuno trasformare
tali dati in valori ‘virtuali’ a prezzi costanti, capaci cioè di esprimere la
misura del volume fisico (quantità) del fenomeno.
Rimozione degli effetti di variazione dei prezzi
Per esprimere l’aggregato yt al prezzo
del periodo 0, esistomo tre metodi:
1. Metodo diretto;
2. Deflazionamento tramite un indice
dei prezzi;
3. La proiezione di y0 nel futuro tramite
un indice di quantità.
Metodo Diretto
Il metodo diretto può essere applicato quando si dispone di dati relativi alle
singole quantità e ai singoli prezzi per ogni periodo t e per tutti gli H
elementi dell’aggregato. Scelto t=0 come anno base, si costruiscono i valori
a prezzi costanti impiegando i prezzi dell’anno base. La serie a prezzi
costanti 0yt viene quindi calcolata come:
H
0
y t = ∑ p h 0 q ht
h =1
I dati interni all’azienda che sono del tipo prezzixquantità (es. costi totali,
fatturato), possono essere espressi a prezzi costanti utilizzando il metodo
diretto.
Per problemi di risorse, spesso non conviene impiegare il metodo diretto
perché esso richiede informazioni relative ai prezzi (dell’anno baso) di tutti
gli H elementi dell’aggregato. Inoltre, il metodo diretto non può essere
applicato quando l’aggregato è una grandezza puramente monetaria (come
ad esempio l’ammontare di un debito o di un credito finanziario) che non
può essere espressa come prodotto di prezzoxquantità.
Deflazionamento tramite un indice dei prezzi
Quando non è possibile utilizzare il metodo diretto si
ricorre al deflazionamento. E’ necessario disporre di
un adeguato indice dei prezzi.
Indicando con 0Ip,t il valore dell’indice dei prezzi al tempo t con anno base 0,
l’operazione di deflazionamento è:
yt
=
y
(2.3)
0 t
0 I p ,t
dove 0I p,t misura la variazione dei prezzi dell’aggregato dal tempo 0 al
tempo t.
Impiego dell’indice di quantità
Se l’aggregato è del tipo prezzixquantità come in, e si dispone di un indice
delle quantità degli elementi dell'aggregato, si può ottenere il valore a prezzi
costanti moltiplicando il dato y0 (dato dell'anno base a prezzi correnti
dell’anno base) per l'indice in questione e cioè:
0
y t = y 0 0 I q ,t
dove 0Iq,t misura la variazione delle quantità dell’aggregato fra il tempo 0 e
il tempo t.
I Numeri Indici Elementari
I numeri indice consentono lo studio della dinamica temporale di un
fenomeno quantitativo in quanto misurano le variaizoni relative intercorse
fra due punti nel tempo. Il vantaggio di usare la variazione relativa anziché
quella assoluta risiede nel fatto che quest’ultima risente dell’unità di misura
in cui il fenomeno è espresso.
Con riferimento ai prezzi, siano pt e p0 i prezzi di un bene al tempo t e al
tempo 0. La variazione assoluta, la variazione relativa e l’indice elementare
con anno base t=0, sono rispettivamente:
variazione assoluta
variazione relativa
numero indice elementare
(pt–p0)
(pt–p0)/p0
0ip,t=pt/p0.
La grandezza 0it rappresenta un numero indice elementare poiché H=1;
quando si ha a che fare con un aggregato con H elementi e quindi con H
prezzi, si usa un indice sintetico o composto.
Il numero indice elementare qui introdotto è detto a base fissa in cui il
tempo 0 (che non corrisponde necessariamento al periodo iniziale della
serie) è il periodo cosiddetto base. L’indice elementare a base mobile è
definito come:
t-1ip,t=pt/pt-1 .
Esso misura la variazione relativa fra il tempo t e il periodo immediatamente
precedente t-1.
I numeri indici sintetici o composti
Dovendo esprimere a prezzi costanti un aggregato economico e non potendo
applicare il metodo diretto, una possibile soluzione è, come abbiamo detto,
quella del deflazionamento mediante un adeguato indice sintetico dei prezzi.
E’ sintetico nel senso che sintetizza le variazioni dei prezzi degli H elementi
dell’aggregato. I principali problemi connessi alla costruzione di un indice
sintetico dei prezzi sono i seguenti.
1. Scelta del paniere di elementi/beni. Accade che non tutti gli elementi
coinvolti nell’aggregato sono utilizzati per la costruzione dell’indice
sintetico. Il suo calcolo è basato su un numero limitato di prodotti: quelli
ritenuti più rappresentativi della variazione dei prezzi. Si procede, infatti, ad
un campione ragionato degli elementi da includere: un’attenta scelta degli
elementi è infatti più importante del numero degli stessi.
2. Scelta del periodo base. Di norma si sceglie un periodo normale, in cui,
cioè, non si sono verificati eventi che abbiano determinato andamenti
eccezionali per la grandezza da deflazionare.
3. Scelta del metodo di aggregazione degli indici elementari. Per i prezzi
viene norma usata una media ponderata degli indici dei prezzi elementari,
scegliendo come pesi i valori riferiti ad un prefissato tempo.
Principali indici sintetici
I principali indici sintetici dei prezzi sono i seguenti.
K
0
I pL,t =
∑p
jt
∑p
j0
j =1
K
j =1
q j0
q j0
K
0
I pP,t =
∑p
jt
∑p
j0
j =1
K
j =1
q jt
q jt
dove 0 I pL,t è l’indice di Laspeyres e 0 I pP,t è l’indice di Paasche.
Si noti che nelle formule, la sommatoria è estesa fino a K<H per indicare
che non tutte le merci dell’aggregato da deflazionare vengono coinvolte
nella costruzione dell’indice dei prezzi; L’indice maggiormente utilizzato è
quello di Laspeyres.
I principali numeri indici
costruiti in Italia
I principali indici dei prezzi calcolati dall’ISTAT sono:
(1) indice nazionale dei prezzi al consumo per l’intera collettività (NIC);
(2) indice armonizzato dei prezzi al consumo per i paesi dell’Unione europea (IPCA);
(3) indice nazionale dei prezzi al consumo per le famiglie di operai ed impiegati (FOI).
Gli indici nazionali NIC e FOI sono prodotti anche nella versione che esclude dal calcolo i tabacchi, ai sensi della
legge n.81 del 1992. Tale versione è utilizzata, ad esempio, per l’aggiornamento annuale dei canoni di locazione
delle abitazioni.
I tre indici differiscono per alcuni aspetti.
1. Il concetto di prezzo considerato. Nel caso in cui il prezzo di vendita di alcuni beni e servizi sia diverso da
quello effettivamente pagato dal consumatore (è il caso, ad esempio, di quei medicinali per i quali una parte del
prezzo è a carico del Sistema sanitario nazionale), gli indici NIC e FOI considerano nel calcolo il prezzo pieno di
vendita, mentre l’indice IPCA considera come prezzo quanto effettivamente pagato dal consumatore (compresi
eventuali tickets o contributi determinati in misura fissa).
2. La popolazione di riferimento. Mentre gli indici NIC e IPCA si riferiscono ai consumi interni dell’intera
popolazione presente in Italia, l’indice FOI si riferisce ai consumi interni delle sole famiglie residenti in Italia
facenti capo ad un lavoratore dipendente extra-agricolo.
3. I sistemi di ponderazione(pesi) utilizzati. i tre indici sono calcolati secondo strutture di ponderazione diverse,
proporzionali ai consumi delle rispettive popolazioni di riferimento.