Esercizio 1.8 pag. 45 – Probabilità e statistica II edizione

Esercizio 1.8 pag. 45 – Probabilità e statistica II edizione – Cicchitelli
Un’urna contiene 100 palline numerate da 1 a 100. Ne vengono estratte 5 con
ripetizione. Qual è la probabilità che tra le palline estratte ve ne siano almeno 2 uguali?
Soluzione
Consideriamo come evento elementare l’estrazione di un gruppo di 5 palline. Gli eventi
sono equiprobabili quindi rispondiamo contando i casi favorevoli e i casi possibili.
Chiamiamo A l’evento “ho estratto almeno 2 palline uguali”.
Grazie al fatto che ogni evento ha un suo complementare, per risolvere un problema di
probabilità esistono sempre due strade di cui una più facile.
Nel nostro caso il complementare di A è l’evento “ho estratto 5 palline tutte diverse tra
loro”. La strada facile consiste quindi nel calcolare il risultato come P( A ) = 1 − P( A) .
*
I casi possibili sono dati dalle disposizioni con ripetizione D100,5
= 1005 .
I casi favorevoli (5 palline tutte diverse tra loro) sono dati dalle disposizioni semplici
D100,5 = 100 ⋅ 99 ⋅ 98 ⋅ 97 ⋅ 96 .
100 ⋅ 99 ⋅ 98 ⋅ 97 ⋅ 96
Quindi il risultato richiesto è: P( A ) = 1 −
; 0.0965
1005
La strada meno facile è in questo caso talmente impervia che la lascio come esercizio a
chi non ha niente di meglio da fare...