La Gestione delle Scorte

La Gestione delle Scorte
La Gestione delle Scorte
Gestione delle scorte
I materiali hanno un ruolo fondamentale nel processo produttivo infatti il 30-80% del fatturato viene speso per
acquisto di materiali. Ma l’immobilizzo di capitali in scorte influisce sulla redditività dell’azienda, infatti ogni euro
immobilizzato in scorte è un euro in meno disponibile per altri usi più produttivi (investimenti, ricerca ecc.)
Si pensi che una piccola riduzione percentuale sui costi di gestione delle scorte permette di avere consistenti
incrementi dei profitti.
Funzioni principali  osservando le funzioni di una scorta ci si accorge della sua importanza, infatti;
- Aumenta il livello di servizio al cliente  riduce i tempi di consegna mantenendo una scorta fisica vicino ai
clienti e riduce la probabilità di stock out.
- Disaccoppia il sistema produttivo dell’esterno  livella la produzione, infatti se la domanda varia il ritmo di
produzione può rimanere costante accumulando o utilizzando scorte. Inoltre protegge il sistema
dall’incertezza portata dai fornitori e l’incertezza sulle previsioni della domanda.
- Disaccoppia le singole fasi del ciclo produttivo  consente la lottizzazione e disaccoppia le fasi del sistema
che lavorano a ritmo produttivo diverso.
Tipologia di scorte
- MATERIE PRIME  Fattori produttivi in entrata destinati ad essere trasformati. Comprendono anche
materiali ausiliari (es. carburanti e ricambi).
- WORK IN PROCESS (WIP)  Semilavorati e componenti in attesa di completare la lavorazione, ma già entrati
nel ciclo produttivo.
- PRODOTTI FINITI  Beni in attesa di essere venduti
- SCORTA CICLICA  Scorta che ciclicamente si rinnova ad ogni nuovo lotto ordinato (valore medio Q/2)
- SCORTE DI SICUREZZA  Scorta dedicata a proteggere contro le incertezze nella domanda per aumentare il
livello di servizio al cliente.
- SCORTE IN TRANSITO (PIPELINE STOCK)  Scorte in movimento da un punto all’altro della catena logistica.
- BUFFER STOCK (SCORTE DI COPERTURA) Permettono di fronteggiare fluttuazioni nella domanda o
situazioni prevedibili (es. scioperi imminenti, previsione incremento costi materie prime ecc.).
- SCORTE POLMONE  Fungono da polmone di disaccoppiamento tra i vari stadi del sistema produttivo.
- SCORTE DI ANTICIPAZIONE Per far fronte a previsti picchi di domanda (es. condizionatori in primavera).
Costi della gestione delle scorte
- Costo mantenimento a scorta
Costo opportunità sul materiale immobilizzato, rappresenta il profitto perduto per non aver investito
in altro il capitale utilizzato per le scorte.
Costo di movimentazione, dei prodotti in magazzino
Costi fissi e di raccolta ed elaborazione dati, rappresentano gli affitti e le assicurazioni che sono fissi,
ed i costi di controllo scorte e del sistema informatico di gestione.
Perdite varie dovute ad esempio all’obsolescenza dei prodotti o alla scadenza dei materiali.
- Costo di stock out e backorder  costi connessi alla mancata vendita ed al rischio di perdere il cliente se la
domanda non viene soddisfatta.
Si cerca quindi di tenere basso il livello di scorte in modo da ridurre gli immobilizzi di capitale, evitare i costi di
deperimento ed obsolescenza, e ridurre il WIP, quindi il TA del sistema (di conseguenza anche il lead time).
La gestione delle scorte è molto legata ad altri due aspetti di gestione;
1) Gestione degli approvvigionamenti  E’ l’insieme delle decisioni, sull’orizzonte temporale di breve periodo,
concernenti la gestione delle forniture e delle scorte di materiali finalizzata a disaccoppiare il sistema
produttivo dalla variabilità nelle previsioni della domanda e nelle forniture. Inoltre lo scopo è di massimizzare
il profitto garantendo l’efficienza degli acquisti, massimizzando il servizio al cliente e minimizzando gli
immobili di scorte. Ogni politica di gestione delle degli approvvigionamenti deve rispondere a queste
domande: COSA ORDINARE? QUANTO ORDINARE? QUANDO ORDINARE?
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2) Gestione dei materiali  la gestione può avvenire a fabbisogno oppure a scorta. In entrambe i casi si
distingue tra materiali a domanda indipendente (non è legato al particolare piano di produzione, ma è di
largo utilizzo, generalmente viene prevista) e materiali a domanda dipendente (componenti il cui utilizzo è
legato al prodotto finito, generalmente viene pianificata.
Lotto economico di Riordino - EOQ (Economic Order Quantity)
Quando si emettono ordini verso fornitori si presentano costi di riordino (amministrativi, trasporti, controllo, di setup)
che non dipendono dalla quantità ordinata (lotto). Per ridurre l’incidenza di tali costi la produzione e
l’approvvigionamento delle scorte sono organizzate per lotti. Nell’ipotesi di domanda costante e di rifornimento
istantaneo nell’istante di annullamento della scorta il profilo della giacenza in magazzino assume una forma a dente di
sega con valore medio Q/2 essendo Q la giacenza massima (pari al quantitativo ordinato).
C
costo di mantenimento a scorta
Costo di riordino
QE
Q
Aumentando la dimensione dei lotti, diminuendone cioè il numero ed il costo complessivo, si aumentano però i costi
di mantenimento della scorta (poiché aumenta la giacenza media di merce) ed il rischio di obsolescenza della scorta.
Il lotto economico di riordino minimizza i costi totali.
Si mostra ora il calcolo del lotto economico, valutando prima i costi totali;
- Il lotto ha numerosità Q, perciò devono essere effettuati N riordini.
con A = assorbimento
-
Il costo globale di emissione ordini(setUp) si calcola come
con CR = costo di un riordino(SetUp)
-
Il costo globale di acquisto(produzione) si calcola come
-
Il costo di mantenimento a scorta si calcola come
-
Il costo totale annuo è la somma dei costi precedenti Ctot = CRtot + CP + CMS
-
Il valore del lotto economico di riordino è
con C0 = costo unitario di acquisto(prod)
con i = costo di immobilizzo capitale
Si calcola ora la sensibilità dei costi di gestione al variare di Q ,
che risulta molto
scarsa, infatti aumentando del 100% le dimensioni del lotto i costi aumentano solo del 25%.
Consegne graduali
Per gli ordini di produzione possono verificarsi consegne graduali del lotto, in questi
casi la scorta massima e la scorta media risultano minori rispetto al caso di consegna
a lotto completo a causa del contemporaneo assorbimento di merce dal magazzino.
Si considerano le due grandezze:
- P = Tasso di consegna (produzione) per unità di tempo
- D = Tasso di assorbimento (domanda per unità di tempo)
Ottenendo il Tasso di accumulo P – D.
La scorta massima si calcola come scortamax = Tasso di accumulo x Tempo di ordine
lotto (Q/P)=
-
Il costo totale annuo è
-
Il valore del lotto economico di riordino è
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Lotto economico con sconti di quantità
Per gli articoli acquistati da fornitori esterni il costo unitario (c0) può
dipendere dalla quantità acquistata o perché lo stesso fornitore offre sconti
differenziati a seconda della dimensione dell’ordine o perché i fornitori che
offrono prezzi più bassi possono non accettare ordini al di sotto di un
minimo. Il costo unitario di acquisto varia quindi in maniera discontinua al
variare della quantità acquistata.
Il lotto economico è il valore Q0i minore. Nell’esempio è Q1.
Lead time non nullo
Si introducono alcuni termini utilizzati nei sistemi di controllo dei magazzini:
- Livello di riordino è la giacenza di materiale al di sotto della quale si deve emettere l’ordine
con
Lead Time di approvvigionamento  intervallo di tempo tra emissione dell’ordine ed arrivo delle merci, LT.
Domanda media  domanda media durante il lead time, DM
Scorta di sicurezza  SS
- Giacenza disponibile  GD = scorta fisica + ordini in arrivo – ordini arretrati
Si valuta adesso il caso in cui il lead time non sia nullo. Si hanno due approcci:
-
Gestione a livello di riordino (ROL)
Si determinare il livello di scorta a cui emettere un nuovo ordine di
produzione o d’acquisto, cioè il Livello di Riordino (LR). Il livello di riordino è
quella quantità di scorta sufficiente a coprire l’assorbimento dell’articolo
durante il Tempo di Riordino (LT).
Quindi si emette l’ordine solo quando si verifica che GD < LR di un
quantitativo fisso pari al lotto economico.
-
Gestione a ciclo di riordino (ROC)
Si determina una scorta massima SM , ed un tempo di riordino TR che
rappresenta l’istante in cui si possono emettere gli ordini. Solitamente il
TR si fissa sulla base del numero di riordini in corrispondenza con il lotto
economico .Solo ogni TR si controlla la quantità delle scorte e si ordina un
quantitativo tale da ripristinare le scorte al livello SM . Il livello di scorta
massima si calcola come SM = (TR + LT)DM . Q = SM – GD
La scorta di sicurezza
Nella realtà sia la domanda DM che il lead time LT possono variare, intorno ai valori medi, ad ogni riordino.
Se ipotizziamo che siano delle variabili casuali distribuite con una distribuzione gaussiana con valori medi AM e LTM si
ha che:
- Se LR < (Dmin LTmin) rottura stock sicura al 100%
- Se LR = (DM LTM) rottura stock probabile al 50%
- Se LR > (Dmax LTmax) rottura stock impossibile
La scorta di sicurezza serve quindi a ridurre il rischio di stock out causato da livelli di domanda o lead time maggiori dei
valori medi attesi.
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L’utilizzo della scorta di sicurezza comporta un incremento del livello di riordino, infatti LR = (DM*LTM) + SS = LRM + SS.
Si definisce il valore dell’assorbimento durante il lead time come ALT = D * LT , che a sua volta sarà una variabile
casuale.
Si ha rottura di stock ogni volta che ALT > LR.
Aumentando SS diminuisce il rischio di rottura stock e si aumenta il livello di servizio al cliente, tuttavia aumentano i
costi di giacenza della scorta di sicurezza.
Esistono due metodi per determinare la SS:
METODO 1: Imporre un desiderato livello di servizio al cliente LS, che si può ottenere con una determinata scorta di
sicurezza.
SS = LR - LRM
Si ha quindi che il livello di servizio si ottiene come LS = P(ALT ≤ LR).
ALT è il prodotto degli effettivi valori domanda e lead time ALT = D x LT
Distribuzione di probabilità di ALT
La distribuzione di probabilità dell’assorbimento durante il lead time ALT è ottenuta
dal prodotto di quelle della domanda durante il lead time e del tempo di riordino.
Per semplicità si assume che la distribuzione sia di tipo gaussiano con valore medio pari μ= DM x LTM.
La scelta della distribuzione gaussiana è ragionevole in quanto i valori assunti possono oscillare attorno al valore
medio per eventi casuali.
Dal punto di vista pratico però risulta rischioso utilizzare una distribuzione di probabilità gaussiana, infatti poiché
questa si estende per valori da + a – infinito, considerando una distribuzione con valor medio piccolo e variabilità alta,
si hanno dei valori che perdono di significato, ossia negativi.
Per la determinazione della σ valgono le seguenti considerazioni:
- Variabilità della domanda 
con LT = lead time medio e
= variabilità della domanda
-
Variabilita del tempo di riordino 
-
Variabilità della domanda e del tempo di riordino  si sommano i due effetti e si ha
con D = domanda media e
= variabilità del LT
In questo caso è possibile far coincidere le definizioni di livello di riordino LR ed il lead time LT.
Noti il valor medio e la variabilità è nota la curva di distribuzione gaussiana, questa può essere ricondotta ad una
distribuzione normale standard per la quale valgono proprietà importanti ( μ = 0 , σ = 1 ).
Le due distribuzioni sono messe in relazione tramite la variabie
.
Si consultano quindi le tabelle che, per un determinato valore di z, restituiscono i valore dell’area sottesa dalla
distribuzione per valori minori di z.
Si procede come segue:
Il problema si può affrontare in due modi:
da cui
⇒ Tabella ⇒Area sottesa ⇒ Livello di
-
Dato il livello di riordino si ha
-
servizio
Dato Livello di servizio ⇒ Tabella ⇒ Z ⇒ X = μ + Z σ = LRM + Z σ = LR
Mantenere un determinato livello di servizio implica una determinata scorta di sicurezza.
Aumentando il LS aumenta più che proporzionalmente anche la SS, quindi arrivati ad un certo
LS, per avere un suo incremento, è necessario incrementare molto la SS. Si introduce quindi un
altro trade off su cui lavorare.
La scorta di sicurezza è SS = z*
vicevera).
. Quindi a parità di LS (z), maggiore variabilità comporta maggiore scorta (e
In un generico ciclo TR si può calcolare la probabilità di avere stock out come PSO = P(ALT > LR).
E’ possibile far variare questa probabilità solamente variando la SS.
SS = LR - LRM
Si ha quindi che il livello di servizio si ottiene come LS = P(ALT ≤ LR).
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METODO 2: Si sceglie la SS che minimizza i costi totali che si compongo di;
costi di stock out  CSO = NSO * CSO
con NSO = numero di stock out e CSO = costo unitario di SO.
costi di mantenimento della scorta di sicurezza  CMSS = iC0SS .
Considerando che il numero di cicli di riordino all’anno si calcola come
allora
con PSO(SS) = probabilità di stock out con la scorta di sicurezza SS.
Si calcola quindi per tentativi il valore di SS determinando i corrispondenti
costi CSS e CSO fino a trovare il valore di SS che minimizza la somma. Si ha che
Procedura di calcolo della SS
1) Si calcolano i possibili assorbimenti ALT durante il periodo di riordino e le rispettive probabilità.
2) Si costruisce la curva cumulativa degli assorbimenti ALT
3) Per ogni valore di assorbimento totale ALT si pone LR = ALT
4) Si calcola la probabilità di rottura di stock per il fissato LR (complemento ad 1 della probabilità cumulativa di
avere assorbimento pari ad ALT)
5) Si calcola SS
6) Si calcolano i costi totali
7) Si sceglie il livello di riordino che minimizza i costi totali
Importante:
Se la distribuzione di probabilità di ALT non è nota oppure non è gaussiana è necessario far ricorso a dati storici, o
calcolati preventivamente, e quindi utilizzare le distribuzioni di probabilità discrete (utilizzando la combinazione di
istogrammi).
Nell’ipotesi che la domanda e il lead time siano due variabili indipendenti di cui sono note le distribuzioni di
probabilità, gli assorbimenti di lead time che si possono verificare sono tutte le possibili permutazioni tra domanda e
lead time.
Si procede come segue:
1) Si considera un valore di domanda alla volta e si moltiplica per tutti i possibili valori di lead time
2) A ciascuna coppia associamo la probabilità di accadimento come
3) Si ordinano in modo crescente le coppie in base alla loro probabilità di accadimento.
4) Si divide l’asse dell’assorbimento in un numero arbitrario di fasce
5) Ad ogni intervallo si associa un valore di probabilità pari alla somma delle probabilità p che ricadono
all’interno.
Si ottiene in questo modo la distribuzione discreta dell’ ALT .
Benefici della centralizzazione delle scorte
- In un sistema decentralizzato, il fabbricante principale rifornisce dei magazzini, ognuno dei quali serve un
determinato bacino di utenze. Ad ogni magazzino arrivano le domande dei singoli clienti, ed avrà una
domanda Di con variabilità σi .
Per ciascun magazzino di deve prevede quindi una scorta di sicurezza pari a SS = Kσi dove K = LS .
Si ha che
considerando che k è costante per tutti i magazzini.
-
In un sistema decentralizzato le domande dei clienti vengo soddisfatte tutte dal magazzino centrale, che vede
una domanda D con variabilità
.
La scorta di sicurezza sarà quindi
Confrontando i due risultati si osserva che
In particolare si osserva che
perciò
dove N = numero depositi.
.
Si ricorda comunque che ridurre i costi di mantenimento a scorta la si paga con maggiori costi di trasporto (a causa
della distanza dai clienti) e lead time per i clienti.
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Copertura totale
Per articoli che presentano alti assorbimenti, lunghi tempi di riordino, con QE è piccolo, si può verificare che il livello di
riordino risulti maggiore del lotto economico. E’possibile non ottenere mai il segnale per il riordino.
In questi casi non è possibile gestire gli ordini sul controllo della scorta
fisicamente presente in magazzino, in quanto sempre minore del livello di
riordino.
Per determinare il momento in cui emettere un ordine si utilizza una variabile di
controllo, la copertura totale, definita come somma della scorta fisica e degli
ordini sospesi, CT = SF + OS. In pratica si considerano come già presenti in
magazzino le quantità ordinate ma non ancora consegnate.
L’ordine viene emesso quando la copertura totale scende al di sotto del livello di riordino calcolato come se si gestisse
sulla scorta fisica.
Si hanno due elementi di rischio;
- elevato rischio di arrivare a rottura di stock se la domanda aumenta improvvisamente (il magazzino non può
essere rifornito in tempo a causa dei lunghi lead time.
- rischio di accrescere eccessivamente le scorte in caso di improvvisa riduzione della domanda.
Copertura libera
Nel caso in cui si ha una domanda concentrata (ad esempio gli ordini non
previsti di una grande azienda) c’è il rischio di diminuzione della scorta e quindi
di situazione di stock out, a causa dei fabbisogni non previsti.
Viene utilizzata quindi la copertura libera che è possibile ottenere come CL = SF
+ OS – FC. Quetso metodo prevede il calcolo e non la previsione dei fabbisogni
futuri.
In ogni istante di revisione si devono dunque calcolare i fabbisogni di un
periodo di lunghezza pari a quella del ciclo di riordino. Si pianifica quindi
l’immissione delle scorte ad un tempo ti – LT in modo tale che al tempo ti la
domanda concentrata possa essere soddisfatta senza rischio di stock out.
Gestione a fabbisogno
Si utilizza quando la domanda del codice è nota in modo deterministico ed è costituita da pochi
ordini di grande quantità.
Si prevede quindi una metodologia Lot by lot in cui si ordinano separatamente i lotti in quantità
uguale a ciascun fabbisogno concentrato, anticipando l’emissione dell’ordine di un tempo pari
al lead time del fornitore rispetto l’istante del fabbisogno.
Gli istanti di fabbisogno devono essere noti con un anticipo pari o maggiore del lead time.
Metodo del Lotto economico dinamico
Nel caso in cui i costi di riordino siano elevati può essere conveniente accorpare in un unico ordine quantitativi
necessari a soddisfare più fabbisogni successivi.
Considerando CEO = costo di emissione ordine, si valutano quindi:
- Ordini separati 
Ordini accorpati 
Con
costo di mantenimento a scorta di Q2 prima di evadere l’ordine.
Se
allora
altrimenti si valuta il caso successivo
-
Ordini separati 
Ordini accorpati 
Se
allora
altrimenti si valuta il caso successivo.
Step by step si valutano tutte le alternative esplorando l’albero delle combinazioni e valutando il costo minore.
Decisioni di approvvigionamento nel singolo periodo
In questo caso non si conosce l’effettiva quantità dei fabbisogni e non si conosce l’istante esatto in cui si presenterà
l’ordine.
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Abbiamo quindi una domanda aleatoria con fluttuazioni enormi ed un tempo di consegna aleatorio. Si considera
quindi un singolo periodo, e per ognuno di essi si può emettere un solo ordine senza sapere con certezza la domanda
nel periodo successivo. Si ha nel caso di beni stagionali (costumi, giornali) e beni deperibili come beni alimentari.
Se si è in grado di determinare la domanda grazie all’aiuto di dati storici è possibile conoscere la sua distribuzione di
probabilità rappresentabile tramite degli istogrammi.
L’obiettivo è di determinare la quantità Q da ordinare a fronte di una domanda ignota cercando di ottenere Q = D.
Ogni vendita mancata comporta un mancato profitto ed ogni rimanenza comporta una perdita dovuta al mancato
recupero del costo di acquisto.
Se si effettua un ordine su un quantitativo Q di fabbisogno si ha:
- sulla quantità per soddisfare la domanda Q = D si considera il margine di profitto calcolato come
p = prezzo di vendita – costo di acquisto
- sulla quantità prodotta che eccede la domanda, per la quale è possibile una vendita sottocosto si considera il
margine di perdita calcolato come l = costo di acquisto – prezzo di realizzo
Per calcolare la quantità da produrre si considera il seguente procedimento:
1. si stimano i possibili livelli di domanda D e le relative probabilità pD .
2. Si costruisce la tabella dei profitti in cui sono riportati i profitti, o le perdite, per ogni combinazione di
domanda effettiva D e quantità ordinata Q .
Si possono avere due casi:
Q < D  tutti i beni acquistati si vendono  Profitto = p Q con p = margine di profitto unitario
Q > D  si hanno delle rimanenze  Profitto = p D – l (Q – D) con l = margine di perdita unitario
3. Per ogni valore di quantità ordinata Q si calcola il profitto totale atteso come media pesata dei profitti
corrispondenti alle varie domande possibili, essendo i pesi le probabilità di verificarsi del livello di domanda,
quindi
Profitto atteso (Q) = Σi probi profitto (Q, Di)
4. Scegliere la quantità Q che genera il più elevato profitto atteso.
Analisi ABC
Le politiche di gestione delle scorte sono onerose, infatti occorre analizzare previsioni di domanda, verificare con
accuratezza i livelli di magazzino, determinare i parametri delle politiche di controllo. Conviene utilizzarle solo se ne
vale la pena, ossia per codici che risultano fattori determinanti dell’intera produzione.
Ogni codice va gestito solo con il livello di attenzione che merita. Per determinare i codici più importanti su cui
concentrare l’attenzione si classificano in tre classi di rilevanza (A, B, C) in funzione del volume di affari ad esso
associato.
Il procedimento da considerare è il seguente:
- Calcolare il valore complessivo delle uscite verificatesi dal magazzino
- Calcolare per ogni articolo il valore percentuale dei consumi valorizzati sul totale generale
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-
Ordinare gli articoli per valore decrescente di incidenza dei consumi sul totale generale.
Assegnare alla classe A gli articoli che, complessivamente, raggiungono l’80% dei consumi generali, la classe B
agli articoli che raggiungono il successivo 15%, ed il resto alla classe C.
Secondo il principio di Pareto, tipicamente, alla classe A appartengono il 20% degli articoli, alla classe B il 30% ed
alla classe C il 50% degli articoli.
Articoli Classe A  La giacenza deve essere verificata con continuità e la dimensione dei lotti diminuita, le previsioni
sono curate e si cerca di ridurre i lead time.
Articoli Classe B  Politica intermedia (es. a periodo di riordino) con accorpamento degli ordini.
Articoli Classe C  Se i costi unitari sono bassi mantenere scorte elevate. Basta un controllo più superficiale, con
maggiori scorte di sicurezza che permettono di limitare gli stock out. Se i costi unitari sono elevarti non mantenere a
scorta.
Principio di Pareto  nei fenomeni che osserviamo si nota che l’80% degli effetti sono determinati in media dal 20%
delle cause. Quindi esistono poche cause principali che possono spiegare la maggior parte degli effetti, ed il resto sono
spiegabili da una serie di cause che però hanno poca importanza.
Criteri per ottimizzare la gestione delle scorte
- Posizionare le scorte al livello opportuno del ciclo produttivo
- Ridurre la dimensione dei lotti ed il numero di codici da produrre
- Fissare la scorta di sicurezza al valore ottimale (minimo dei costi o prefissato livello di servizio) e tentare di
minimizzarla con le seguenti azioni:
riducendo l’aleatorietà nei processi produttivi, nella domanda e nei lead time
riducendo la durata dei lead time (migliorare previsioni domanda e selezione fornitori)
centralizzando le scorte
- Capire se l’articolo è a domanda dipendente, per il quale è possibile una logica PULL o PUSH a seconda dei
casi, o se è a domanda indipendente, utilizzando metodi di gestione PULL
- Scegliere il criterio di gestione più indicato in base alla classifica ABC.
Indici di prestazione delle gestione delle scorte
- Numero di stock out
- Frequenza di stock out  N.ro periodi in SO / N.ro periodi totali
- Incidenza di stock out  N.ro articoli in SO / N.ro articoli totali
- % domanda inevasa  N.ro unità inevase / N.ro unità totali
- Ritardo medio di consegna  gg di ritardo accumulato nel periodo / N.ro ordini evasi nel periodo
- Periodo medio di copertura  valore aggregato del magazzino / valore delle vendite settimanali
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