esercizi da esami1
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ESERCIZI DA ESAMI (1996-2003) Proprietà indici, granulometria, limiti di Atterberg e sistemi di classificazione Esercizio n.1 Un campione indisturbato di sabbia fine ha peso secco W d , volume V e peso specifico dei costituenti solidi γs. In laboratorio sono stati determinati gli indici dei vuoti massimo, emax, e minimo, emin. Determinare la densità relativa del campione indisturbato. Dati: W d (N) = V (m3) = γs (kN/m 3) = 36.3 27 0.00198 emax = 0.95 emin = 0.35 Soluzione: DR (%) = 100 (emax - e0) / (emax - emin) e0 = Vv / Vs = (V - Vs) / Vs 3 0.001344 m Vs = W d/γs = e0 = 0.473 DR (%) = 79.5 Esercizio n.2 Un terreno saturo sotto il livello di falda ha peso di volume: Al di sopra del livello di falda lo stesso terreno ha peso di volume: Il peso specifico dei costituenti solidi è: Determinare il grado di saturazione del terreno sopra il livello di falda. Dati: γsat = 3 20.2 kN/m γ= γs = 3 18.1 kN/m 3 26.9 kN/m Soluzione: γsat = γ= γs = posto: γw = 3 20.2 kN/m 3 18.1 kN/m 26.9 kN/m 3 = (γw Vv + γs Vs)/V eq. (1) = (γw Vw + γs Vs)/V eq. (2) V = Vs + Vv eq. (3) γsat = 3 20.2 kN/m γ= γs = 3 18.1 kN/m 3 26.9 kN/m 3 10 kN/m 3 V= 1m si hanno 3 equazioni nelle 3 incognite: Vv, Vs, Vw da cui: 3 Vv = 0.396 m 3 Vs = 0.604 m 3 Vw = 0.186 m e Sr = 100 Vw/Vv = 47.03 % Esercizio n.3 Un provino di argilla per prova triassiale ha diametro d, altezza h e massa m. Dopo essere stato essiccato in forno la massa si è ridotta a m d. La massa specifica dei costituenti solidi è Gs. Determinare: 1. Il peso di volume naturale del terreno, γ 4. L'indice dei vuoti, e 2. Il peso di volume secco del terreno, γd 5. La porosità, n 1 3. Il contenuto naturale in acqua, wn Dati: d= h= m = md = Gs = 6. Il grado di saturazione, Sr 38 76 183.4 157.7 mm mm gr gr 3 2.72 Mg/m Soluzione 2 Volume del provino: V = π (d /4) h = Peso del provino umido: P = m g = Peso del provino secco: Pd = md g = Peso dell'acqua: Pw = P - Pd = Volume del solido: Vs = md / Gs = Volume dei vuoti: Vv = V - Vs = Volume dell'acqua: Vw = Pw / γw = 3 86193 mm = 1.799 N 1.547 N 0.252 N 3 5.80E-05 m 3 2.82E-05 m 3 2.57E-05 m 1. Peso di volume naturale: γ = P/V = 2. Peso di volume secco: γd = Pd/V = 3 20.87 kN/m 3 17.94 kN/m 3. Contenuto nat. in acqua: wn = Pw/Pd = 16.30 % 4. Indice dei vuoti: e = Vv / Vs = 5. Porosità: n = Vv / V = 6. Grado di saturazione: Sr = Vw / Vv = 0.487 32.7 % 91.1 % Esercizio n.4 Un campione di terreno ha: volume: peso: contenuto naturale in acqua: peso specifico dei costituenti solidi: Calcolare, assumendo γw = 10 kN/m3: 1) peso di volume naturale, γ 2) peso di volume secco, γd 3 8.62E-05 m 3 6226 cm 122.32 N 10.2 % 3 26 kN/m V= W= wN = γs = 3) grado di saturazione, Sr 4) indice dei vuoti, e 5) porosità, n Dati: V= W= wN = γs = 3 6226 cm 122.32 N 10.2 % 3 26 kN/m Soluzione: 1) γ = W/V = 2) γd = γ / (1 + wN) = 3 0.019647 N/cm = 3 19.65 kN/m 3 17.83 kN/m 3) Sr = wN /[(γw/γd) - (γw/γs)] = 57.86 % 4) e = (γs/γd - 1) = 5) n = 100 e / (1 + e) = 0.458 31.43 % 2 Esercizio n.5 Un quantitativo di sabbia asciutta di peso W è versato in un contenitore pieno d'acqua e produce lo spostamento di un volume V di acqua. Un eguale quantitativo della stessa sabbia è versato in un contenitore cilindrico vuoto di diametro d e ne occupa un volume V1. Il cilindro viene riempito d'acqua fino a sommergere la sabbia. Successivamente il contenitore viene fatto vibrare finché il volume occupato dalla sabbia si riduce a V2. Determinare: 1. il peso specifico dei costituenti solidi, γs, 2. γd, γsat, e, σv, u e σ'v alla base del contenitore per sabbia asciutta e satura allo stato sciolto, 3. γd, γsat, e, σv, u e σ'v alla base del contenitore per sabbia satura allo stato più denso. Dati: W (N) = V (cm3) = d (cm) = V1 (cm 3) = 560 5.5 950 V2 (cm 3) = 870 3 9.81 kN/m γw = 14.715 Soluzione: 1) γs = W s/Vs = W/V = 0.0263 N/cm3 = 2 A = π d2 /4 = 23.76 cm 2) sabbia allo stato sciolto: 3 γd = W/V = W/V 1 = 0.0155 N/cm = γsat = (W s + W w)/V = [W+γw (V1-V)]/V1 = e = Vv/Vs = (V1-V)/V = 0.696 H1 = V1/A = 40 cm = 2a) sabbia asciutta: σv = σ'v = γd H1 = 6.2 2b) sabbia satura e immersa: σv = γsat H1 = 7.8 u = γw H1 = 3.9 0.40 15.5 0.0195 kN/m 3 N/cm3 = 19.5 kN/m 3 20.4 kN/m 3 kPa kPa kPa 16.9 0.0204 e = Vv/Vs = (V2-V)/V = 0.554 H2 = V2/A = 0.37 m 7.8 kPa 37 cm = σv = γw (H1 - H2) + γsat H2 = 3.9 kN/m 3 m σ'v = σv - u = 3.9 kPa 3) sabbia satura e immersa allo stato denso: 3 γd = W/V = W/V 2 = 0.0169 N/cm = γsat = (W s + W w)/V = [W+γw (V2-V)]/V2 = u = γw H1 = 26.3 kN/m 3 N/cm3 = kPa σ'v = σv - u = 3.9 kPa Le tensioni alla base del cilindro non mutano in seguito all'addensamento della sabbia. Esercizio n.6 Un terreno ha: indice dei vuoti peso specifico dei costituenti solidi: e= γs = Calcolare, assumendo γw = a) il peso di volume secco γd b) il peso di volume saturo c) il peso di volume γ e γsat 0.725 3 26.67 kN/m 3 9.807 kN/m 3 Sr = d) il contenuto in acqua w per un grado di saturazione Soluzione: 3 a) γd = γs / (1 + e) = 15.461 kN/m 3 b) γsat = (γs + e γw) / (1 + e) = 19.583 kN/m 75 % 3 18.552 kN/m c) γ = (γs + e γw Sr/100) / (1 + e) = d) w = (γw/γs) e Sr = 19.99 % Esercizio n.7 Un campione di terreno allo stato naturale ha peso W e volume V. Dopo essere stato completamente essiccato in forno il peso del campione è W s. Il peso specifico dei costituenti solidi è γs. Determinare: 1. Il peso di volume naturale, γ. 2. L'indice dei vuoti, e. 3. La porosità, n. 4. Il grado di saturazione, Sr. Dati: W= V= Ws = γs = 22.46 N 3 1.15E-03 m 19.96 N 3 26.8 kN/m γw = Soluzione: Ww = Vw = W w/γw = Vs = W s/γs = Vg = V-Vw-Vs = Vv = Vw + Vg = 3 9.807 kN/m 2.5 N 3 2.55E-04 m 3 7.45E-04 m 3 1.50E-04 m 3 4.05E-04 m 1 γ = W/V = 3 19.53 kN/m 2 e = Vv/Vs = 0.544 3 n = Vv/V = 35.24 % 4 Sr = Vw/Vv = 62.91 % Esercizio n.8 Su un campione di argilla indisturbata, prelevato sotto falda fra le profondità di 4.3 m e di 5.2 m da p.c. sono state eseguite in laboratorio le seguenti misure: peso totale, W = 0.58 N 3 volume totale, V = 3.65E-05 m peso secco, Ws = 0.35 N Assumendo: 3 peso specifico dei costituenti solidi, γs = 27.5 kN/m 3 e peso specifico dell'acqua, γw = 10 kN/m determinare: a) il peso di volume γ e il contenuto in acqua w, b) l'indice dei vuoti e, c) il grado di saturazione Sr, d) la deformazione volumetrica del campione durante il prelievo e il trasporto al laboratorio ∆V/V Dati: z1 = 4.3 m z2 = 5.2 m W = 0.58 N 3 V = 3.65E-05 m Ws = 0.35 N 3 γs = 27.5 kN/m 4 3 γw = 10 kN/m Soluzione: a) γ= W/V = 15.89 Ww = W - Ws = 0.23 w= Ww/Ws = 65.71 b) Ws/γs = Vs = 1.27E-05 Vv = V - Vs = 2.38E-05 e= Vv/Vs = 1.868 c) Ww/γw = Vw = 2.30E-05 Sr = Vw/Vv = 96.7 d) Vv (sito) = Vw = 2.30E-05 V (sito) = Vs + Vv (sito) = ∆V = Vv - Vv(sito) = ∆V/V(sito) = 2.16 kN/m 3 N % m3 m3 m3 % m3 3 3.57E-05 m 3 7.73E-07 m % Esercizio n.9 Classificare nel sistema USCS i seguenti terreni: Setaccio ASTM n. 4 10 40 100 200 terreno A % passante 99 92 86 78 60 terreno B % passante 97 90 40 8 5 terreno C % passante 100 100 100 99 97 wL (%) = 40 - 124 wP (%) = 15 - 47 D60 (mm) = 0.71 D30 (mm) = 0.34 D10 (mm) = 0.18 Soluzione: Terreno A: % passante al setaccio n. 200 = 60 > 50%, quindi: terreno a grana fine wL = 40% < 50%, quindi bassa plasticità: seconda lettera L 0.73 (wL - 20) = 0.73 x 20 = 14.6 IP = 40 - 15 = 25 > 14.6 quindi: sopra la linea A e la zona tratteggiata, argilla, prima lettera C classificazione USCS: CL Terreno B: % passante al setaccio n. 200 = 3 < 50%, quindi: terreno a grana grossa % passante al setaccio n. 4 = 97 > 50%, quindi sabbia: prima lettera S Coefficiente di uniformità: U = D60/D10 = 3.94 < 6 Coefficiente di curvatura: C = D302/(D60 D10) = 0.90 quindi curva granulometrica poco gradata: SP terreno C: % passante al setaccio n. 200 = 97 > 50%, quindi: terreno a grana fine 5 wL = 124% > 50%, quindi alta plasticità: seconda lettera H 0.73 (wL - 20) = 0.73 x 104 = 75.9 IP = 124 - 47 = 77 > 75.9 quindi: sopra la linea A e la zona tratteggiata, argilla, prima lettera C classificazione USCS: CH Esercizio 10 Un cubo di lato L di terreno con contenuto in acqua w pesa W. Il peso specifico dei grani è Gs. Calcolare il peso di volume γ, l'indice dei vuoti e, ed il grado di saturazione Sr. Quali sarebbero il contenuto in acqua e il peso di volume se il terreno avesse lo stesso indice dei vuoti, ma fosse saturo? Quale sarebbe il peso di volume se il terreno fosse secco? Dati: w= 14.7 % L= 10 cm W= Gs = ρs/ρw = Soluzione: 3 V = L3 = 1000 cm = γ=W/V= w = 100 (W w / W s)= 14.7 % W = W s + Ww = 18.4 N 3 9.807 kN/m γw = 2.72 3 0.001 m 3 18.4 kN/m da cui: W s = W / (1 + w/100) = 16.04 N Ww = W - W s = 2.36 N 3 26.68 kN/m γs = Gs γw = W s / Vs = 18.4 N da cui: 3 601.38 cm 3 398.62 cm Vs = W s / γs = Vv = V - Vs = e = Vv / Vs = 0.663 3 240.46 cm Vw = W w / γw = Sr = 100 Vw / Vv = 60.32 % Se il terreno fosse saturo, ed avesse lo stesso indice dei vuoti, sarebbe: wsat = 100 (γw Vv / Ws) = 24.37 % W = W s + γw Vv = 19.95 N 3 γsat = W / V = 19.95 kN/m Se il terreno fosse secco, sarebbe: γd = W s / V = 3 16.04 kN/m Esercizio 11 Un campione di terreno sabbioso costipato di peso W e volume V ha contenuto in acqua w e peso specifico dei costituenti solidi γs. Calcolare:a) peso di volume, b) peso di volume secco, c) indice dei vuoti, d) grado di saturazione. Dati: W (N) = 19.437 3 V (cm ) = 944 w (%) = 15 3 γs (kN/m ) =26.479 Soluzione: W (N) = 19.437 V (cm3) = 944 = Vs + Vv = Vs + Vw + Vg w (%) = 15 γs (kN/m 3) =26.479 = W s/Vs = Ws + Ww γw (kN/m 3) 9.81 γw (kN/m 3) = 9.81 = (W w/W s)*100 6 a) peso di volume, γ b) il peso di volume secco, γd γ = W/V = γd = W s/V 3 0.02059 N/cm = W s = W/(1+w/100) = γd = c) indice dei vuoti, e 16.902 N 3 0.017904 N/cm = e = Vv/Vs Vs = W s/γs = d) grado di saturazione, Sr Vv = V - Vs = e= 0.479 Sr = (Vw/Vv)*100 Vw = (W - W s)/γw = Sr = Esercizio 12 Un provino di terreno ha: diametro altezza peso umido: peso secco: d= H= W= Wd = peso specifico dei grani: γs = 3 20.59 kN/m 3 17.90 kN/m 3 638.3 cm 3 305.7 cm 3 258.4 cm 84.5 % 38.1 76.2 1.843 1.647 mm mm N N 3 27 kN/m 3 9.807 kN/m γw = Il peso specifico dell'acqua è: a) Determinare: 1. il peso di volume secco, γd, 2. il peso di volume umido, γ, 3. il contenuto in acqua, w, 4. l'indice dei vuoti, e, 5. il grado di saturazione, Sr, 6. La porosità, n b) Se il diametro e l'altezza del provino fossero stati misurati erroneamente con i valori: diametro de = 37.6 mm altezza He = 75.6 mm quali errori percentuali si sarebbero commessi nella determinazione dei parametri sopradetti? Soluzione: a) Volume del provino esatto: 1. peso di volume secco: V = π (d2/4) H = γd = W d/V = 2. peso di volume umido: 3. contenuto in acqua: γ = W/V = w = (W-W d)/W d x 100 = 3 21.21 kN/m 11.90 % 4. indice dei vuoti: e = γs/γd -1 = 0.424 5. grado di saturazione: 6. porosità: b) Volume del provino errato: 1. peso di volume secco: Sr = (w/e) (γs/γw) = n = e/(1+e) x 100 = Ve = π (de2/4) He = γde= W d/Ve = 77.24 29.78 83944 19.62 2. peso di volume umido: 3. contenuto in acqua: γe = W/Ve = we = (W-W d)/W d x 100 = 3 21.96 kN/m 11.90 % 4. indice dei vuoti: ee = γs/γde -1 = 0.376 5. grado di saturazione: 6. porosità: b) Errori percentuali su: 1. peso di volume secco: 2. peso di volume umido: Sre = (we/ee) (γs/γw) = ne = ee/(1+ee) x 100 = 87.11 % 27.33 % E(γd) = (γde - γd)/γd x 100 = E(γ) = 3 86875 mm 3 18.96 kN/m % % mm 3 kN/m 3 3.49 % 3.49 % 7 3. contenuto in acqua: 4. indice dei vuoti: 5. grado di saturazione: 6. porosità: E(w) = E(e) = E(Sr) = E(n) = 0.00 -11.33 12.78 -8.23 % % % % Esercizio 13 Disegnare la curva granulometrica e determinare i coefficienti di uniformità e di curvatura dei seguenti terreni: # ASTM terreno: A B C No d (mm) % passante% passante% passante 4 4.76 96 100 98 10 2.00 80 95 97 20 0.84 51 17 93 40 0.42 38 2 83 60 0.25 25 64 80 0.177 17 47 200 0.074 5 8 Soluzione: 80 60 40 20 10 d (mm) 1 terreno: A 1 B 1.2 C 0.22 D30 (mm) 0.3 1 0.14 D10 (mm) 0.12 0.7 0.081 U = D60/D10 = 8.3 1.7 2.7 0.75 1.19 1.10 2 C = (D30) /(D10 D60) = Esercizio 14 Un campione di terreno ha le seguenti proprietà: γs = 26.58 peso specifico dei costituenti solidi: porosità: n= 41.9 contenuto in acqua: w= 21.3 Calcolarne il grado di saturazione, Sr, ed il peso di volume, γ. Soluzione posto V= γw = 1 9.807 m3 kN/m 3 Vv = n V / 100 = 0.419 m3 Vs = V - Vv = 0.581 m3 W s = γs Vs = 15.443 kN W w = w W s / 100 = 3.289 Vw = W w / γw = 0.335 kN m3 A B C 0 0.01 0.1 D60 (mm) % passante 100 kN/m 3 % % 8 Sr = (Vw / Vv) 100 = 80.05 % W = W s + Ww = 18.732 kN γ=W/V= 18.732 kN/m 3 Esercizio 15 Un terreno ha peso di volume γ e contenuto in acqua w. Il peso specifico dei costituenti solidi è γs. Calcolare l'indice dei vuoti e il grado di saturazione del terreno. Calcolare il peso di volume e il contenuto in acqua del terreno saturo a parità di indice dei vuoti. Dati: γ= 3 18.73 kN/m w= 3 26.48 kN/m 3 9.807 kN/m γs = γw = 9.5 % Soluzione: 3 posto: V= 1m P=γV= Ps + Pw = Ps + (w/100) Ps = (1 + w/100) Ps 18.73 kN = si ha: Ps = P/(1 + w/100) = 17.105 kN Pw = P - Ps = 1.625 kN 3 Vs = Ps/γs = 0.646 m Vv = V - Vs = 3 0.166 m 3 0.354 m e = Vv/Vs = 0.548 Vw = Pw/γw = Sr = Vw/Vv = 0.468 = per il terreno saturo (Vw = Vv) a parità di indice dei vuoti: 3 Vs = posto: 1m 46.80 % e = Vv/Vs = 0.548 3 0.548 m 3 1.548 m Vv = Vw = e Vs = V = Vs + Vv = Ps = γs Vs = 26.480 kN Pw = γw Vw = 5.375 kN P = Ps + Pw = 31.855 kN 3 20.58 kN/m γsat = P/V = wsat = Pw/Ps = 0.203 = 20.3 % Esercizio 16 Il peso specifico dei costituenti solidi, ed il peso di volume secco di una sabbia nello stato di minimo e di massimo addensamento sono rispettivamente: 3 γs = 26.29 kN/m γd,min = γd,max = 3 13.34 kN/m 3 21.19 kN/m Determinare la densità relativa della sabbia quando la porosità vale: Dati: γs = γd,min = γd,max = n= Soluzione: e = n/(1-n) = n= 33 % 3 26.29 kN/m 3 13.34 kN/m 3 21.19 kN/m 33 % 0.49 9 emax = (γs/γmin) - 1 = 0.97 emin = (γs/γmax) - 1 = 0.24 Dr =(emax - e)/(emax - emin) = 65.5 % Esercizio 17 Disegnare le curve granulometriche e classificare con i sistemi USCS e HRB i seguenti terreni (setacci della serie ASTM) A B C Setaccio N. 4 100 90 100 10 92 54 96 20 87 25 92 40 53 22 81 60 42 17 72 80 26 9 49 200 17 4 32 Limiti di Atterberg sul passante al setaccio n. 40 wL 35 48 wP 20 26 D 100 77 59 51 42 35 33 E 94 72 66 58 50 44 38 F 100 98 92 84 79 70 63 46 44 47 29 23 24 Dati: A C Setaccio N. 4 100 100 10 92 96 20 87 92 40 53 81 60 42 72 80 26 49 200 17 32 Limiti di Atterberg sul passante al setaccio n. 40 wL 35 48 wP 20 26 Soluzione: campione A secondo il sistema USCS: meno del 50% (17%) passa al setaccio N. 200, quindi: oltre il 50% (100%) passa al setaccio N. 4, quindi: oltre il 12% (17%) passa al setaccio N. 200 Ip = 15 > Ip(A) = 10.95 sopra la retta A con Ip > 7 (15), quindi: secondo il sistema HRB: meno del 35% (17%) passa al setaccio N. 200, quindi: wL <= 40 wL = 35 Ip >= 11 Ip = 15 quindi: campione C secondo il sistema USCS: meno del 50% (32%) passa al setaccio N. 200, quindi: oltre il 50% (100%) passa al setaccio N. 4, quindi: oltre il 12% (32%) passa al setaccio N. 200 Ip = 22 > Ip(A) = 20.44 sopra la retta A con Ip > 7 (22), quindi: secondo il sistema HRB: meno del 35% (32%) passa al setaccio N. 200, quindi: terreno a grana grossa sabbia SC materiale granulare A-2-6 terreno a grana grossa sabbia SC materiale granulare 10 wL >= 41 Ip >= 11 wL = Ip = 48 22 quindi: A-2-7 Dati: E B Setaccio N. 4 94 90 10 72 54 20 66 25 40 58 22 60 50 17 80 44 9 200 38 4 Limiti di Atterberg sul passante al setaccio n. 40 wL 44 wP 23 Soluzione: campione E secondo il sistema USCS: meno del 50% (38%) passa al setaccio N. 200, quindi: oltre il 50% (94%) passa al setaccio N. 4, quindi: oltre il 12% (38%) passa al setaccio N. 200 Ip = 21 > Ip(A) = 17.52 sopra la retta A con Ip > 7 (21), quindi: secondo il sistema HRB: oltre il 35% (38%) passa al setaccio N. 200, quindi: wL >= 41 wL = 44 Ip >= 11 Ip = 21 wp <= 30 wp = 23 quindi: campione B secondo il sistema USCS: meno del 50% (4%) passa al setaccio N. 200, quindi: oltre il 50% (90%) passa al setaccio N. 4, quindi: meno del 5% (4%) passa al setaccio N. 200 D10 = 0.2 mm D30 = 1 mm D60 = 2.5 U = D60/D10 = terreno a grana grossa sabbia SC limi-argille A-7 A-7-6 terreno a grana grossa sabbia mm 12.5 > 6 2 C = (D30) /(D10D60) = 2 1 < C < 3 SW secondo il sistema HRB: meno del 35% (4%) passa al setaccio N. 200, quindi: materiale granulare piu' del 50 % (54%) passa la setaccio N. 10 quindi escludo classe A-1-a meno del 51% (22%) passa dal setaccio N.40 quindi escludo la classe A-3 rimangono le classi A-1-b e A-2-4, A-2-5, A-2-6 tra cui sclego la piu' restrittiva (con lmite piu' basso), quindi A-1-b Dati: Setaccio N. 4 10 20 40 60 80 D 100 77 59 51 42 35 F 100 98 92 84 79 70 11 200 33 63 Limiti di Atterberg sul passante al setaccio n. 40 wL 46 47 wP 29 24 Soluzione: campione D secondo il sistema USCS: meno del 50% (33%) passa al setaccio N. 200, quindi: oltre il 50% (100%) passa al setaccio N. 4, quindi: oltre il 12% (33%) passa al setaccio N. 200 Ip = 17 < Ip(A) = 18.98 sotto la retta A, quindi: secondo il sistema HRB: meno del 35% (33%) passa al setaccio N. 200, quindi: wL >= 41 wL = 46 Ip >= 11 Ip = 17 quindi: campione F secondo il sistema USCS: oltre il 50% (63%) passa al setaccio N. 200, quindi: wL = 47 < 50 Ip = 23 > Ip(A) = 19.71 sopra la retta, quindi: secondo il sistema HRB: oltre il 35% (63%) passa al setaccio N. 200, quindi: wL >= 41 wL = 47 Ip >= 11 Ip = 23 wp <= 30 wp = 24 quindi: terreno a grana grossa sabbia SM materiale granulare A-2-7 terreno a grana fine CL Limi-argille A-7-6 Esercizio 18 Il volume di un campione di argilla limosa, determinato mediante immersione in mercurio, è V. La sua massa al contenuto naturale d'acqua è m, e la sua gravità specifica è Gs. Dopo l'essiccazione in forno la massa del campione è md. Determinare l'indice dei vuoti e il grado di saturazione del campione. Dati: V= m= md = Gs=γs/γw = 3 14.88 cm 28.81 g 24.83 g 2.7 Soluzione: massa specifica dei costituenti solidi: ρs = Gs ρw = volume della parte solida: Vs = md / ρs = volume dei vuoti: indice dei vuoti: massa dell'acqua nel campione naturale: Vv = V - Vs = volume dell'acqua nel campione naturale: grado di saturazione naturale: Vw = mw / ρw = e = Vv / Vs = mw = m - m d = Sr = Vw / Vv = 2.7 g/cm3 9.196 cm3 5.684 cm3 0.618 3.98 g 3.98 cm3 70.0 % 12 Esercizio 19 Un provino di argilla preparato per una prova triassiale ha un diametro D = 38 mm, un'altezza H = 76 mm e una massa m = 183,4 g. Dopo l'essicazione in forno la massa è di 157,7 g. Assumendo un valore di Gs = 2.7, determinare: a) il peso per unità di volume naturale e secco del provino b) il contenuto d'acqua, l' indice dei vuoti e il grado di saturazione del provino. Dati: D= H= m= 38 (mm) 76 (mm) 183.4 (g) Soluzione: 3 V = 8.62E-05 (m ) 3 γ= 20.9 (kN/m ) 3 γd = 17.9 (kN/m ) md = Gs = γw = mW = w= γs = 157.7 (g) 2.7 (-) 3 9.81 (kN/m ) 25.7 (g) Vs = 16.3 (%) 3 26.5 (kN/m ) Vv = 3 5.84E-05 (m ) 3 2.78E-05 (m ) e= VW = 0.476 (-) 3 2.57E-05 (m ) SR = 92.5 (%) Esercizio 20 I risultati dell'analisi granulometrica eseguita su tre campioni di terreno, la cui massa totale è rispettivamente:115.5 g, 108.3 g e 121.1 g, sono di seguito riportati: Dimensione dei setacci (mm) 20 10 6.3 2 0.6 0.425 0.3 0.212 0.15 0.074 Massa trattenuta (g) A B C 11.55 39.27 10.40 3.47 4.62 5.42 16.25 12.71 75.81 7.58 27.72 2.17 0.00 10.90 Da un'analisi per sedimentazione eseguita sul passante al setaccio N.200 del campione C è risultato: Dimensione particelle (mm) Passante (%) 0.04 78 0.02 61 0.006 47 0.002 40 mentre dalla misura dei limiti di Atterberg è risultato: W p (%) = W l (%) = 48 27 Disegnare la curva granulometrica per i tre campioni e classificarli secondo il sistema USCS. 13 Dati: Dimensione 20 10 6.30 2 0.6 0.3 0.074 Dimensione 0.15 0.074 0.04 0.02 0.006 0.002 Provino A Massa trattenuta, Mi 11.55 39.27 10.40 3.47 4.62 12.71 27.72 Provino C Massa trattenuta (g) 0.00 10.90 Dimensione 0.6 0.425 0.3 0.212 0.074 Provino B Massa trattenuta. Mi 5.42 16.25 75.81 7.58 2.17 Passante (%) 78 61 47 40 A 115.5 W p (%) = B 108.3 27 C 121.1 Massa totale, M (g) = W l (%) = 48 Soluzione: Dai risultati dell'analisi granulometrica eseguita per via meccanica sui tre provini si calcola, nota la massa totale M, la percentuale di terreno trattenuta ad ogni singolo setaccio, Ti = Mi/M e quindi il passante corrispondente Pi = Pi-1 - Ti che riportato in grafico in funzione della dimensione delle particelle, in scala logaritmica, fornisce le corrispondenti curve granulometriche per i tre provini: Provino A Provino B D (mm) Mi (g) Ti (%) Pi(%) D (mm) Mi (g) Ti (%) Pi(%) 20 11.55 10 90 0.6 5.42 5 95 10 39.27 34 56 0.425 16.25 15 80 6.3 10.395 9 47 0.3 75.81 70 10 2 3.465 3 44 0.212 7.58 7 3 0.6 4.62 4 40 0.074 2.17 2 1 0.3 12.705 11 29 0.074 27.72 24 5 Provino C D (mm) Mi (g) Ti (%) 0.15 0.00 0.074 10.90 0.04 0.02 0.006 0.002 Pi(%) 0 9 100 91 78 61 47 40 14 Curve granulometriche 100 Provino A Provino B Provino C P (%) 80 60 40 20 0 100 10 1 log (D) 0.1 0.01 0.001 Il passante al setaccio N.200 (D = 0.074 mm) è minore del 50% per i provini A e B, classificabili come terreno a grana grossa, e maggiore del 50% per il provino C, classificabile come terreno a grana fine. Vengono determinati per i terreni a grana grossa i diametri caratteristici dei grani: Cc (-) Provino D10 (mm) D30 (mm) D60 (mm) Cu (-) A 0.09 0.31 11 122.2 0.10 B 0.3 0.34 0.4 1.3 0.96 P4 (%) = 47 (%) A P4 (%) = 100 (%) A La percentuale di passante al setaccio N.4 (D = 4.76 mm), P4, è 47 %, minore del 50% per il provino A (quindi classificabile come ghiaia, G), mentre è maggiore per il provino B (classificabile come sabbia, S). In entrambi i casi la percentuale di passante al setaccio N.200 è inferiore al 5%, per cui la frazione fine è trascurabile. Essendo per il provino A il coefficiente di uniformità maggiore di 4, la ghiaia è ben distribuita (GW) Essendo per il provino B il coefficiente di uniformità minore di 6, la sabbia è poco distribuita (SP) Per quanto riguarda il provino C trattandosi di materiale a grana fine, si considera il limite di liquidità, wL = 48%, minore di 50% (terreno a bassa plasticità, L), e il valore dell'indice di plasitictà: Ip (%) = 21 Il valore corrispondente sulla retta A della carta di plasticità, è 0.73 (W L - 20) = 20.44 Quindi il punto si trova al di sopra della retta A e si tratta di argilla inorganica a bassa plasticità (CL) Esercizio. 21 Durante una misura di densità, un campione di argilla, di massa pari a 683 g, è stato rivestito da uno strato di paraffina. La massa risultante del campione è di 690.6 g ed il volume, determinato per immersione in acqua, è di 350 ml. Successivamente all'apertura del campione viene determinato il contenuto d'acqua, w = 17%, e la gravità specifica dei solidi, Gs = 2.73. La gravità specifica della paraffina è Gp = 0.89 Determinare la densità, il peso di volume, l'indice dei vuoti e il grado di saturazione del terreno. Dati: 15 massa del terreno massa del terreno+paraffina volume del terreno + paraffina contenuto d'acqua del terreno gravità specifica dei solidi m (g) = M (g) = VT (ml) = w (%) = Gs (-) = gravità specifica della paraffina Gp (-) = densità dell'acqua ρw (g/ml) = accelerazione di gravità g (m/s2) 683 690.6 350 17 2.73 0.89 1 9.81 Soluzione: Si determina la massa della paraffina: mp = M - m = 7.6 (g) la densità: ρp =Gp ρw = 0.89 (g/ml) e il volume: Vp =mp/ρp = 8.54 (ml) Si determina il volume del terreno: V = VT - VP = 341.46 (ml) la densità: ρ = m/V = (kg/dm3) (Mg/m3) 2.00 (g/ml) il peso di volume: 3 γ=ρg= 19.62 (kN/m ) la densità secca: (Mg/m3) ρd = ρ/(1+w) = 1.71 e dalla relazione:ρd = (Gs ρw) /(1+e) si ricava l'indice dei vuoti: e= 0.597 e dalla relazione:Sr = (Gs w) /e si ricava il grado di saturazione Sr = 77.8 (%) Esercizio 22 Il volume di un campione di argilla limosa, determinato mediante immersione in mercurio, è V. La sua massa al contenuto naturale d'acqua è m, e la sua gravità specifica è Gs. Dopo l'essiccazione in forno la massa del campione è md. Determinare l'indice dei vuoti e il grado di saturazione del campione. Dati: V= m= md = 3 14.88 cm 28.81 g 24.83 g Gs=γs/γw = 2.7 Soluzione: massa specifica dei costituenti solidi: ρs = Gs ρw = volume della parte solida: Vs = md / ρs = volume dei vuoti: Vv = V - Vs = indice dei vuoti: e = Vv / Vs = massa dell'acqua nel campione naturale: mw = m - m d = 3.98 g volume dell'acqua nel campione naturale: Vw = mw / ρw = grado di saturazione naturale: Sr = Vw / Vv = 3.98 cm3 70.0 % 2.7 g/cm3 9.196 cm3 5.684 cm3 0.618 16 Esercizio 23 Un provino di argilla per prova triassiale ha diametro d, altezza h e massa m. Dopo essere stato essiccato in forno la massa si è ridotta a m d. La massa specifica dei costituenti solidi è Gs. Determinare: 1. Il peso di volume naturale del terreno, γ 4. L'indice dei vuoti, e 2. Il peso di volume secco del terreno, γd 5. La porosità, n 6. Il grado di saturazione, Sr 3. Il contenuto naturale in acqua, wn Dati: d= h= m = md = Gs = 38 76 183.4 157.7 mm mm gr gr 3 2.72 Mg/m Soluzione: 2 Volume del provino: V = π (d /4) h = Peso del provino umido: P = m g = Peso del provino secco: Pd = md g = Peso dell'acqua: Pw = P - Pd = Volume del solido: Vs = md / Gs = Volume dei vuoti: Vv = V - Vs = Volume dell'acqua: Vw = Pw / γw = 3 86193 mm = 1.799 N 1.547 N 3 8.62E-05 m 0.252 N 3 5.80E-05 m 3 2.82E-05 m 3 2.57E-05 m 1. Peso di volume naturale: γ = P/V = 2. Peso di volume secco: γd = Pd/V = 3 20.87 kN/m 3 17.94 kN/m 3. Contenuto nat. in acqua: wn = Pw/Pd = 16.30 % 4. Indice dei vuoti: e = Vv / Vs = 5. Porosità: n = Vv / V = 6. Grado di saturazione: Sr = Vw / Vv = 0.487 32.7 % 91.1 % 17