Impostiamo tutte le equazioni per un angolo θ generico: dove x0 = 0
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Impostiamo tutte le equazioni per un angolo θ generico: dove x0 = 0
Un ragazzo lancia un sacchetto di sabbia in cima ad un muro alto 4 m e posto 1,3 m davanti a lui. Il sacchetto si stacca dalle mani del ragazzo ad un'altezza di 1,5 m da terra. La velocità del lancio è 7,5 m/s, l'angolo con l'orizzontale è 80°, l'attrito con l'aria è trascurabile. • In quanto tempo raggiunge la massima altezza e quanto vale quest'ultima ? • In quanto tempo raggiunge la cima del muretto ? • Quanto tempo impiega a scendere dalla sua massima altezza ? Impostiamo tutte le equazioni per un angolo θ generico: x (t )=x 0 + V 0 x t dove 1 y (t )=y 0 +V 0 y − g t 2 2 V 0 x =V 0 cos θ x0 = 0 ed y0 = h1 V 0 y =V 0 sen θ nelle condizioni finali x = d ed y = h2 ossia d =V 0 cos θ⋅t 1 h2 =h1 + V 0 sen θ⋅t− g t 2 2 risolvendo la prima equazione rispetto alla t si ottiene immediatamente risposta alla seconda domanda t= d 1,3 = =0,9982 ≈ 1,0 V 0 cos θ 7,5⋅0,17365 s Il tempo di salita si calcola dalla considerazione che nel punto più alto la velocità diventa nulla da : V y =V 0 y −g ⋅t si ottiene il tempo in cui il sacchetto di sabbia giunge all'apice (hMAX per Vy=0). V 0 y 7,5⋅0,9848 = =0,7537 ≈ 0,75 g 9,8 che sostituito in y(t) da t apice = y (t apice )=h1 + s= V 0 sen θ g V 20 sen2 θ (7,5⋅0,9848)2 =1,5+ =4,28 ≈ 4,4 2g 2⋅9,8 m (la massima altezza) Il tempo di discesa si calcola molto semplicemente sottraendo il tempo di salita al tempo totale di volo ossia: tdiscesa = ttotale – tsalita = 0,9982 – 0,7537 = 0,2445 ≈ 0,24 s oppure si calcola il tempo necessario, partendo da fermo, per scendere dal punto più alto 4,28 m all'arrivo a 4,00 m ossia: √ 2⋅0,28 =0,239 ≈ 0,24 9,8 s