PROBLEMI RISOLVIBILI CON EQUAZIONI DI 1° GRADO Un`auto

PROBLEMI RISOLVIBILI CON EQUAZIONI DI 1° GRADO
Un’auto, su un’autostrada, parte da un casello A verso il casello B che dista 200 km da A;
dopo 20 minuti, dal casello B parte una seconda auto che si muove in verso opposto al
precedente ( cioè verso il casello A ).
Le due auto viaggiano a una velocità che si può considerare mediamente costante e uguale
a 110 km all’ora per la prima auto e 90 km all’ora per la seconda.
Dopo quanto tempo dalla sua partenza la prima auto incontrerà la seconda?
Analisi del testo e scelta dell’incognita
L’auto che parte da A
viaggia a 110 km all’ora
L’auto che parte da B
viaggia a 90 km all’ora e parte dopo 20 minuti
La distanza tra i caselli A e B
è di 200 km
Indichiamo con t il tempo incognito (espresso in ore) trascorso dal momento in cui l’auto
A parte all’istante in cui le auto si incontrano.
L’auto B parte dopo 20 minuti cioè dopo un terzo di ora.
l’auto A avrà percorso uno spazio = 110 km/h ∙ t ;
Si incontreranno quando
l’auto B avrà percorso uno spazio = 90 km/h ∙ (t – 1/3)
e la somma degli spazi percorsi sarà uguale alla distanza dei due caselli pari a 200 km.
Trasformazione del problema in equazione
110 ∙ t + 90 ( t – 1/3) = 200
110 ∙ t + 90 ∙ t – 30 = 200
200 ∙ t = 230
t = 230/200 = 23/ 20
Discussione
la soluzione è accettabile poiché, avendo misurato il tempo in ore, le auto si incontreranno
dopo un tempo uguale a:
23/20 ∙ 60 minuti = 69 minuti (1h e 9 minuti)
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