Sfasamento tra corrente e tensione al condensatore

Sfasamento tra corrente e tensione al condensatore
Scopo dell’esperienza
Rilevare con l’oscilloscopio l’andamento della corrente e della tensione presso un
condensatore e determinare, tramite l’immagine sullo schermo, lo sfasamento fra la corrente
IC e la tensione VC.
Materiali principali
1.
Pannello di base
2.
Generatore d’onda
3.
Resistenza
4.
Condensatore
5.
Cavi di collegamento
6.
Oscilloscopio
Richiami teorici
Applicando una tensione alternata sinusoidale ad un condensatore, esso si carica e si scarica
periodicamente. Conforme l’andamento della tensione alternata, il condensatore cambia anche
periodicamente la polarità della sua carica. La corrente IC raggiunge, ogni volta che la
tensione VC passa la linea dello zero, il suo valore massimo. La tensione e la corrente
capacitiva seguono le due seguenti leggi:
VC = VC MAX ⋅ sin (ω ⋅ t )
I C = I C MAX ⋅ sin (ω ⋅ t + ϕ )
dove ω è la cosiddetta pulsazione (rad/s) mentre φ è la fase iniziale (rad). È tale parametro che
indica che le due onde sono sfasate. Ricordo che ω è connesso con il periodo T dell’onda (s) e
con la frequenza f dell’onda stessa (Hz) secondo le seguenti relazioni:
T=
1 2π
=
ω
f
Sfasamento corrente-tensione al condensatore
4
3
Tensione (V)
2
1
0
0
0,25
0,5
0,75
1
1,25
1,5
1,75
2
-1
-2
-3
-4
Tempo (ms)
Ic
Vc
Procedura
■ Determinare il valore della resistenza attraverso l’indice colori e con il tester (ohmmetro).
Inoltre calcolare la massima tensione VMAX applicabile ai capi della resistenze noti il suo
valore R e la massima potenza dissipabile P utilizzando la formula: VMAX = P ⋅ R
■ Lo schema del circuito in esame è rappresentato in figura.
La tensione alternata VSS è di tipo sinusoidale con una frequenza f pari a 1 kHz. Fare
attenzione, che il punto di rilievo C non sia in collegamento attraverso la massa di uno
strumento (generatore di funzioni, oscilloscopio), con i punti di rilievo B o A. Importante e far
notare che con tale circuito non si misura direttamente la IC bensì si misura la caduta di
tensione VR ai capi di R che è direttamente proporzionale alla corrente che scorre nel
condensatore secondo la seguente relazione:
VR = RI C
Per costruzione la tensione massima di VR viene posta convenzionalmente pari a 3 V.
■ Inserire in una tabella i valori misurati di tensione e corrente in funzione del tempo. Ognuno
di questi parametri deve essere accompagnato dalla rispettiva indeterminazione valutata in
base agli errori strumentali.
■ Con i dati in tabella disegnare un grafico con gli andamenti di IC e di VC.
Registrazioni:
x = 0,2 ms/div
scala dei tempi
y1 = 1 V/div
tensione VC
y2 = 1 V/div
tensione VR (= corrente capacitiva IC)
■ Determinare lo sfasamento φ tra corrente e tensione al condensatore misurando il tempo tra
i massimi delle due curve tφ e utilizzando la seguente relazione:
ϕ=
ϕ=
360° ⋅ tϕ
T
2π ⋅ tϕ
T
Dove T è il periodo dell’onda che si ricava immediatamente dalla frequenza dell’onda stessa.
La prima equazione serve per ricavare il valore dello sfasamento in gradi, mentre la seconda
per ottenerlo in radianti. Valutare inoltre l’errore commesso sulla fase in base agli errori
strumentali.
■ Discutere i risultati ottenuti e le procedure utilizzate.