I sistemi antichi ei moti anomali

STORIA DEL
PENSIERO SCIENTIFICO II
(50550)
docente Flavia Marcacci
a.a. 2011-12
I moti anomali e la fisica dei moti celesti nell’antichità
Lezione 3
Dispense ad uso esclusivamente didattico
Indice
• I sistemi antichi e i moti anomali
• La fisica celeste
• Verso Copernico
I sistemi antichi e i moti anomali
Il sistema omocentrico
• Tutto l’universo è spedito nella sfera delle stelle fisse (aplanes), che ruota da
oriente a occidente attorno all’asse del mondo durante un “giorno” siderale
(che corrisponde a poco più del giorno solare).
• Gli astri erranti (planetes, i pianeti più Sole e Luna) sono collocati sull’equatore
della sfera di volta in volta più interna. Le sfere che non portano alcun astro
sono dette “senza astri” (anastroi sphairai) da Teofrasto e da Eudosso “sfere
che ruotano in senso contrario” (anelittousai sphairai). Per le stelle fisse basta
una sfera, per Sole e Luna 3 sfere ciascuno, per gli altri pianeti (Mercurio,
Venere, Marte, Giove e Saturno). Il moto per ogni pianeti si componeva
dunque mediante il movimento delle varie sfere ad esso assegnato: in
generale la prima sfera ruota da oriente verso occidente con un periodo pari a
quello dell’aplanes; la seconda sfera ruota da occidente verso oriente attorno
a un asse normale a quello dell’eclittica con durata differente da pianeta a
pianeta (ovvero pari al tempo che il singolo pianeta impiega a percorrere
l’eclittica); altre sfere servono a giustificare stazioni e retrogradazioni (moto
est-ovest, contro il loro moto ovest-est). Così la terza sfera ha i poli sulla
seconda sfera , in due punti opposti dello zodiaco, e la sua rivoluzione dura
quanto il periodo sinodico del pianeta.
La quarta sfera ha i poli fissati sulla terza, con l’asse che determina un
angolo costante con l’asse della sfera. Il pianeta è fissato a questa
quarta sfera. La terza e la quarta sfera ruotano con la stessa velocità ma
in senso opposto. Il moto si componeva, così, in una lemniscata (o
ippòpeda, ovvero la linea curva che abitua il cavallo a girare). Il pianeta,
percorrendo questa curva, si trova 4 volte a latitudine 0.
• Questo sistema fu riformato da Callippo che portò il numero delle sfere
da 27 a 34 e migliorò il calcolo della durata delle stagioni, portando a un
valore migliore la durata dell’anno.
• Il numero delle sfere sarà ulteriormente integrato a 56 (55+1) da
Aristotele.
Eccentrici e cataloghi
• Il sistema omocentrico costringeva a ricorrere a continue aggiunte
ed ipotesi ad hoc, ma ebbe il vantaggio di potersi appoggiare sul
quadro di una fisica che non ebbe pari nell’antichità in quanto a
completezza (cf. slides più avanti)
• Per risolvere le irregolarità del moto del Sole Ipparco introdusse
anche l’eccentrico, ovvero lo spostamento del centro dell’orbita.
• Nelle situazioni in cui era particolarmente difficile determinare la
posizione dell’eccentrico Ipparco ricorreva ad una costruzione
trigonometrica nella quale fissava dapprima solstizi ed equinozi,
calcolando gli scarti tra posizione media e reale e ricondursi poi la
posizione.
• Ipparco avrebbe anche stilato il primo catalogo di stelle
dell’antichità alla fine del II secolo a.C.: per farlo elaborò una tavola
delle corde, un metodo trigonometrico sviluppato a partire dagli
studi di trigonometria sferica di Menelao di Alessandria (I-II d.C.).
Da Ipparco a Tolomeo
• Ipparco è noto per aver scoperto la precessione degli equinozi. Il
materiale d’osservazione da lui utilizzato e integrato in parte da
Tolomeo resterà immutato fino a Tycho Brahe.
• Claudio Tolomeo di Alessandria fiorì nel favorevole ambiente del
II secolo. Il suo Almagesto propose una sintesi del sapere
astronomico disponibile in modo efficace e originale da farne un
modello per i secoli futuri.
Almagesto
1) Cosmologia (rapporti della Terra col cielo)
2) La pratica astronomica: inclinazione dell’eclittica, descrizione dei luoghi
della parte della Terra in cui viviamo, differenze tra i luoghi in base alle
diverse inclinazioni degli orizzonti.
3) Moto del Sole e della luna per fondare una teoria delle stelle
4) Catalogo di 1022 stelle di riferimento e osservazioni su cui basare il
modello
5) Strumenti matematici (geometrici e trigonometrici)
6) Sfera delle stelle fisse
7) Pianeti e tavole dai dati numerici per conoscerne le posizioni
Almagesto
Sfericità del cielo delle stelle fisse e della Terra. La Terra è comunque giusto un punto se
vista in relazione alla grandezza del cielo (infatti le stelle sembrano sempre della stessa
grandezza in qualsiasi punto della Terra, ovvero non presentano parallasse
diurna…anche se questo argomento doveva fargli mettere in dubbio la posizione
centrale della Terra!)
La Terra è assolutamente immobile al centro del mondo. è il luogo a cui sono attratti tutti i
gravi. Non può neanche ruotare, altrimenti lascerebbe indietro tutto ciò che è in aria.
La teoria del Sole proposta è quella di Ipparco, con un moto medio leggermente rallentato
(dunque con eccessiva durata dell’anno tropico). Questo comportava una differenza tra
longitudine osservata e calcolata di più di un grado.
Teoria della Luna. Presenta molti errori, relativi soprattutto ad una incongrua stima del
diametro apparente, ribadito dal Regiomontano molti secoli dopo ma comunque già
osservato.
Moto dei pianeti: la parte più forte di Tolomeo. Nel sistema di Eudosso-Callippo-Aristotele
non era spiegata la luminosità variabile dei pianeti, in particolare di Marte. Tolomeo
decise di abbandonare il sistema a sfere fisse. Per un astronomo antico si diceva
diseguaglianza o anomalia ogni variazione della velocità rispetto alla velocità uniforme
(es. stagioni, diseguaglianza zodiacale), e si diceva equazione lo spostamento dalla
posizione media. Apollonio aveva già introdotto l’eccentrico.
Serviva però un epiciclo per giustificare la diseguaglianza con cui alcuni pianeti
compiono retrogradazioni: in particolare i pianeti “superiori”, Marte Giove e Saturno,
che si trovano al centro del loro arco di retrogradazione quando sono in opposizione al
sole.
• Quando l’eccentricità e la longitudine degli apsidi erano
stati determinati, le equazioni dell’orbita, o le
differenze tra le posizioni principale e reale del sole,
veniva ottenuta con un semplice calcolo
trigonometrico.
• Questi meccanismi erano usati anche per la teoria della
luna e dei pianeti, oltre che per quella del sole.
• Tolomeo aggiunse l’equante. Quando Ipparco aveva
introdotto l’orbita eccentrica per il sole, non aveva
violato il principio del moto uniforme, poiché il sole
comunque era considerato descrivere un moto
circolare uniforme intorno al suo centro. Quando
Tolomeo estese questa teoria ai pianeti e suppose il
moto di ognuno di essi intorno ad un centro che non
coincideva con il centro del deferente, di fatto andava a
violare quel principio: l’uniformità era infatti rispetto a
un’altra orbita, detta equante.
• Tolomeo fu costretto ad introdurre anche
l’equante per salvare le retrogradazioni (per le
distanze e le velocità potevano bastare
eccentrico, epiciclo e deferente).
• Così fu risolto il calcolo delle longitudini dei
pianeti, ma non altrettanto per le latitudini. Per
quest’ultime è necessario tener conto che il piano
del moto del pianeta è inclinato sull’eclittica e che
le linee dei nodi (ovvero l’intersezione tra piano
del pianeta e eclittica) passa per il Sole.
eccentrico
da Verdet 1995
deferente e epiciclo
equante
Sistema eliocentrico
• Aristarco di Samo (III a.C.) ipotizzò che la Terra si muovesse attorno al Sole
in un anno e attorno al proprio asse in un giorno. La rotazione attorno
all’asse dovette essere già sostenuta da Eraclide Pontico.
• L’ipotesi di Aristarco ha principalmente un carattere matematico, e non
tanto astronomico, e fu elaborata per risolvere in un modo migliore le
anomalie e le osservazioni celesti.
• In tale modello la sfera delle stelle fisse e il sole al centro di essa erano
completamente immobili. Inoltre tale sfera era di grandezza immensa.
• L’immensità dei cieli serviva a Aristarco per rispondere all’obiezione per
cui non si poteva osservare la parallasse stellare (dunque non poteva
esserci moto di rivoluzione attorno al sole). Più difficile era rispondere ad
un’obiezione di carattere fisico, ovvero che sulla Terra non si riusciva ad
osservare alcun effetto della rotazione.
• Sembra che in Seleuco di Seleucia (II a.C.) fosse accennata una embrionale
fisica per sostenere tale sistema, almeno che dal duplice moto della Terra
e dalla rivoluzione della Luna attorno alla Terra derivasse il movimento
delle maree.
Sistema egiziano
• L’astronomo arabo Géber di Siviglia (Abū Muḥammad Jābir
ibn Aflaḥ, XII secolo) sembra aver ricordato, nell’opera
Correzioni dell’Almagesto, l’esistenza di un altro sistema
antico in circolazione: quello egizio. Qui Mercurio e Venere
sono pensati ruotare intorno al Sole, mentre il sole ruota
attorno alla Terra. Tracce di tali ipotesi sono presenti in
Vitruvio, Marziano Capella, Macrobio, Beda.
• Questo sistema voleva risolvere alcune difficoltà: la
mancanza di parallasse diurna di Venere e Mercurio
ipotizzata da Tolomeo contro la lieve parallasse solare; il
problema con la latitudine di questi pianeti, per cui
avrebbero dovuto passare sopra il Sole mentre tale
osservazione non venne mai fatta.
• Forse anche per questo iniziarono a circolare ulteriori
sistemi, detti «platonici», nei quali l’ordine dei pianeti era:
Luna, Sole, Venere, Mercurio, Giove, Saturno.
Modelli antichi in sintesi
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Sfere omocentriche (Eudosso, Aristotele)
Sistema a eccentrici e epicicli (Ipparco)
Sistema a equante (Tolomeo)
Sistema platonico
Sistema egizio
Incongruenze sistemiche
• Tolomeo e i suoi molteplici seguaci introdussero degli
accorgimenti importanti, sebbene le imperfezioni
rimasero molte. In particolare le supposizioni usate di
volta in volta erano spesso inconsistenti fra loro, e
mancava un principio unificante la teoria. Punto
debole era la determinazione (totalmente arbitraria)
del rapporto tra le varie orbite (mentre era precisa la
determinazione dell’eccentricità di una singola orbita).
I problemi maggiori erano quelli legati ai calendari:
spesso le previsioni fallivano.
• Più che i difetti della teoria, però, l’obiezione che iniziò
a far vacillare la teoria tolemaica era in relazione al
fatto che la circolarità delle orbite era di fatto
arbitraria così come il moto uniforme dei pianeti sopra
di esse.
La fisica celeste
Fisica aristotelica
• Esigenze del sistema platonico (sfericità dei cieli) e
distanza di Aristotele da questo sistema
• Cieli e Terra ontologicamente distinti, etere e materia
• Aristotele: metafisica, fisica, matematica (le proprietà
matematiche si ottengono da quelle fisiche per
astrazione).
• Difficoltà nell’esegesi dei testi aristotelici per la
comprensione del rapporto tra fisica e matematica: la
matematica è una scienza aperta alle essenze, e i suoi
assiomi sono costruibili induttivamente.
• Debolezza delle teorie supponenti il vuoto.
Fisica tolemaica
• Gemino aveva proposto di risolvere il rapporto
tra matematica e fisica separandole
nettamente.
• Linea Euclide-Archimede nell’uso della
matematica per spiegare la filosofia della
natura nell’antichità
• Tolomeo: teologia, fisica, matematica (le
proprietà matematiche mostrano proprietà
che la natura nasconde). Influssi neoplatonici.
Verso Copernico
• Le incongruenze dell’astronomia greca furono recepite non
tanto in Occidente, dove la caduta dell’Impero romano
lasciò dietro a sé secoli di decadenza durante i quali il
sapere scientifico di fatto non fece grossi progressi; furono i
Saraceni che elaborarono nuove tavole osservative per
correggere le incongruenze osservative delle tavole antiche.
Le tavole saracene furono lette in Europa nell’area spagnola
e portarono alla stesura delle tavole cosiddette «alfonsine»,
redatte sotto Alfonso X re di Castiglia. Queste furono
riprese e integrate da Peuerbach (1423-1461) e
Regiomontano (Muller), ma non furono toccati i principi
fondamentali dell’antica astronomia.
• Copernico entrò in scena molto probabilmente con il
progetto di «purificare» Tolomeo, alleggerire le orbite
planetarie e ricondurle alla perfetta sfericità.
• Per far questo considerò l’orbita del sole come se
fosse un epiciclo (ovvero il centro di piccole
orbite). In questa direzione proseguì fino a
attribuire moto alla Terra, come se ruotasse
intorno a un grande epiciclo, mantenendo il
principio del moto uniforme nei cieli: a suo avviso
ben più di Tolomeo.
• Copernico trovò anche che la sistemazione
tolemaica dei pianeti inferiori non era sempre
stata recepita: Platone e i suoi seguaci li avevano
collocati oltre il sole; ma Copernico avvertì che le
ragioni addotte a questa inversione di ordine
erano insoddisfacenti. Il sistema egiziano,
riprodotto anche in Marziano Capella nel V secolo
e da altri astronomi latini, poneva il sole come
centro delle orbite di Venere e Mercurio,
giustificando la mancata loro visibilità dalla terra.
• Copernico si dovette sentire incoraggiato anche
da altri autori antichi: Cicerone riportava
l’opinione (trasmessa da Teofrasto) di Niceta di
Siracusa, il quale considerava immobili sole, luna
e stelle fisse, ascrivendo la loro rivoluzione
diurna apparente soltanto alla rotazione della
Terra sul suo asse. Anche in Plutarco troviamo
una tradizione analoga, aggiungendo che
analoga idea della rotazione della Terra sul suo
asse era asserita anche da Eraclide Pontico e
Zefanto Pitagorico. Riferimenti al moto di
rivoluzione annuale sono rintracciabili in Filolao
di Crotona, pitagorico, il quale ascriveva il centro
del moto ad un fuoco centrale.
• Una certa familiarità degli antichi con il sistema egiziano
fu rintracciata da Copernico in Tolomeo, qualora questi
adotta il moto medio del sole quale centro degli epicicli di
Venere e Mercurio; così come nelle tavole alfonsine si
vede che, almeno per Venere, il moto del sole non è solo
considerato suo equante, ma deferente dell’epiciclo.
• Così Copernico applicò questa teoria anche ai pianeti
superiori. In effetti dava buoni risultati, inoltre calcolando
la distanza della Terra molto più vicina a Venere e Marte,
non vi erano motivi forti per non supporre il suo moto
attorno al sole.
• L’unico oggetto celeste che sfuggiva a questo programma
era la Luna, che Copernico fece ruotare attorno alla Terra.
• Ma l’argomento che lo convinse definitivamente dovette
essere l’armonia con cui veniva risolta l’evezione
(inequalitas alligata).
• Certo, Copernico non disponeva di argomenti che
avrebbero reso il suo sistema necessario: la
rotazione di tutti i corpi celesti attorno all’asse;
la scoperta delle fasi di Mercurio e di Venere),
gravità, la scoperta dell’aberrazione delle stelle.
• La mancanza di questi fatti lo lasciarono a lungo
titubante finché, grazie anche all’insistenza di
suoi amici come il cardinale Schomberg di Capua
o l’arcivescovo Gisio di Culm. La pubblicazione,
curata daRheticus a Norimberga, avvenne in data
24 maggio 1543. Copernico ricevette copia e
sembra che poco dopo morì, all’età di 72 anni a
Frawenberg.
Bibliografia e sitografia
• J. L. E. Dreyer, Storia dell’astronomia da Talete a Keplero,
Feltrinelli, Milano 1977
• F. Marcacci, Trigonometria, in Dizionario delle scienze e
delle tecniche a Grecia e Roma, 2 voll., F. Serra, Roma 2010.
• L. Russo, Flussi e riflussi. Indagine sull’origine di una teoria
scientifica, Feltrinelli, Milano 2003.
• P. Verdet, Storia dell’astronomia, Longanesi, Milano 1995
• R. Small, An account of the Astronomical Discoveries of
Kepler, The University of Wisconsin Press, Madison 1963
(cap. 1)
• http://astro.unl.edu/naap/ssm/ssm.html (simulatore del
sistema tolemaico)